二部竞赛图中的最长圈问题

若有向图T满足条件:uv (∈)A(T)且存在一点w使得uw ∈A(T),wv∈A(T)则d-(u)+d+(v)≥n,称图T满足G(n)条件.在本文中,我们讨论了如果T(p,q)二部竞赛图满足G(n)条件且强连通,则T(p,q)包含一条长至少为2min{n+1,p,q}的圈,除非n为偶数且T(p,q)同构于一类图族B(k1,k2,k3,n/2),k1≥n/2,i=1,2,3,及特殊竞赛图的最长圈问题.     

Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式

本文研究了图Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及P2n仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.     

P_n~k和T_((k_1,k_2,…,k_n))的色多项式

本文研究了图Pnk和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及Pn2仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.     

关于图的哈密尔顿性的一些新的结果

关于哈密尔顿图和哈密尔顿连通的两个基本结果是Ore给出的:设G是一个n(n≥3)阶图,如果对于G的任意一对不相邻顶点u,v,有d(u) d(v)≥n或n 1,则G是哈密尔顿图或哈密尔顿连通的.设G是一个图,对于任意u∈V(G),令N(u)表示u的邻点集;对于任意U∈V(G),令N(U)=∪u∈UN(u).本文利用插点方法,给出了关于k或(k 1)-连通图(k≥2)G是哈密尔顿的,哈密尔顿连通的或1-哈密尔顿的统一证明.其充分条件是关于|N(S)| |N(T)|与n(S ∪T)的不等式,这里S,T是图G的任意两个不交的独立集,并且|S|=s,|T|=1,S∪T也是一个独立集,这里n(S∪T)=|{v∈V(G):dist(v,S∪T)≤2}|.     

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn 1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。     

3-超竞赛图的控制图

控制图被建立在一个竞赛模型中,用以反映个人或者团队在竞赛中的竞争关系。设T是一个k-超竞赛图并且x和y是T的两个顶点,如果对于T中所有与x和y不相同的顶点z,有|A_T(x; z)|≥|A_T(z; x)|或者|A_T(y; z)|≥|A_T(z; y)|,那么点x和y控制k-超竞赛图T.用dom (T)表示k-超竞赛图T的控制图,其中顶点集为k-超竞赛图T的顶点集,如果dom(T)的两个顶点控制T,那么这两个顶点在dom(T)中相邻。1998年,FISHER D刻画了竞赛图的控制图的结构。文章将竞赛图的控制图推广到超竞赛图中,进一步确定了一个点数为n≥4的3-超竞赛图的族T并且证明了以下结果。(1)设T=(V(T), A(T))是一个点数为n≥4的3-超竞赛图并且n是奇数,那么C_n是dom(T)的一个子图当且仅当T∈J.(2)设T=(V(T),A(T))是一个点数为7的3-超竞赛图。那么NC7不是dom(T)的一个子图。     

与T(1,3,3)∪T(1,1,n)有相同匹配多项式图的刻划

利用图的匹配多项式及其最大实数根的性质,刻画了图T(1,3,3)∪T(1,1,n)的匹配等价图类.     

由轮生成的Cayley图的广义3-连通度

令S?V(G),κ_G(S)表示图G中内部不交的S-树T_1,T_2,…,T_r的最大数目r,使得对任意i,j∈{1,2,…,r}且i≠j,有V(T_i)∩V(T_j)=S,E(T_i)∩E(T_j)=?.定义κ_k(G)=min{κ_G(S)|S?V(G),且|S|=k}为图G的广义k-连通度,其中k是整数,且2≤k≤n.令Sym(n)是在{1,2,…,n}上的对称群,T是Sym(n)的对换集合.G(T)表示点集是{1,2,…,n},边集是{ij|(ij)∈T}的图.若G(T)是一个轮图,则将Cayley图Cay(Sym(n),T)简记为WG_n.主要研究由轮生成的Cayley图WG_n的广义3-连通度,并证明κ_3(WG_n)=2n-3,其中n≥4.     

二部竞赛图中的最长圈问题

证明了以下结论:对于一个p×q阶二部竞赛图T,如果T(p,q)满足L(n)条件且强连通,则T包含一条长至少为2min{n+1,p,q}的圈,除非T同构于一类特殊的图族。     

竞赛图中的完美对集

Lichiardopol在离散数学-竞赛图中经过给定的0,1,2个公共顶点的圈一文中提出以下两个公开问题;对于阶为2n+1的正则竞赛图T,(a)对任意的一个顶点w,是否存在n个有向三角形Ti生成T,且使得V(Ti)∩V(Tj)=w(1≤i相似文献