量子力学中几个基本概念的教学

探讨了量子力学中几个基本概念的教学问题。     

论经典力学与量子力学中质点的属性

一、经典力学中质点的属性[1]1.牛顿力学中质点的属性唯物主义哲学认为 :时间、空间是运动着的物质的存在形式 ,既没有脱离物质的时空 ,也没有脱离时空的物质。根据唯物主义关于时空的论述 ,物理学中人们对物体运动状态的描述 ,就应包含对物体自身时空特性的描述。物体的运动状态是由物体间的相互作用决定的 ,但描述物体运动状态的自然定律 ,物体在时空中表现的形象特征 ,都必须通过人类的观察发现。观察需要观测信号和观测仪器。现今人类能利用的场信号有4种 :一是电磁场(光) ,二是引力场 ,三是弱力场 ,四是强力场。因此 ,人类认识的物体运…     

角速度和旋转矩阵导数的分析

推导了角速度与旋转矩阵导数的关系式;对角速度矩阵式进行了研究;并结合实例对上述关系作了详细阐述。     

超对称量子力学和具有严格Isospectral性质的势函数家族

本文用另一种方法,讨论了一个有几个束缚态的势函数V(x),在超对称变换下如何构造成具有n个参数的势函数家族,其成员有严格的Isospectral性质,即有完全相同的本征值谱,完全相同的反射和透射振幅。我们同时也指出了这势函数家族与KdV方程和另一些非线性方程的Soliton解之间的联系。     

关于两类矩阵的特征值

给出了一种置换矩阵的特征值的简洁方法，同时也得到了置换矩阵与其转置矩阵之和生成的对称矩阵特征值的计算方法。     

哈密顿算符矩阵元的一种简单表达式

用离散的位置基矢近似替代连续位置基矢，建立分立位置表象，经过详细的推导，证明了在分立位置表象中，哈密顿算符矩阵是对角占优、带状稀疏矩阵，矩阵元表达式具有特别简单的解析形式，计算时无需作积分运算，只要进行简单的代数运算，易于编程实现。     

求解量子力学中微扰问题的迭代变分法

把变分法与迭代法结合起来考虑量子力学中的微扰问题。该方法不仅可以求出基态的能量和基态波函数的近似值，也可求得到能量的一、二级的近似值，其至ｎ能能量的近似值。     

关于量子力学的两点注记

本文就量子力学中的两个问题——态迭加原理和左矢量空间的引入，针对一些文献中的描述进行了分析和讨论，进一步明确指出态迭加原理中迭加系数的形式，而对左矢量空间的引入提出了新的描述。     

海森伯矩阵力学和测不准关系的产生及其哲学贡献

分析了海森伯阵力学和测不准关系产生的背景及思想基础，并对其在“物理客体”和“物理实在”的哲学关系上所起的作用作了较为深入的挖掘。     

转动矩阵的直接计算方法

在不借助群论的条件下,给出了转动矩阵的三种直接计算方法。     

一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系

通过对一致判断矩阵与一致模糊矩阵的关系研究证明：一致判断矩阵与一致模糊矩阵一样具有中分传递性,符合人类决策思维的一致性;运用模糊层次分析法决策会造成判断信息、一致性及累积优势度的损失．     

J－拟次正交矩阵及其特例

参照拟次正交矩阵定义,给出了J-拟次正交矩阵的概念,讨论了这类矩阵及其特例J-（反）次正交矩阵的基本性质和它们的伴随矩阵、转置矩阵、次转置矩阵、行列式等的性质,并研究了这些矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

矩阵特征值问题的背景及一些新应用

本文讨论了矩阵特征值问题在代数、几何、分析、概率、天文、物理、化学、经济等广泛的领域内的产生及应用背景,并总结了作者在图论、管理科学、社会科学等领域提出的新应用。     

矩阵行初等变换的定理及其应用

本文证明了对矩阵作行的初等变换 ,不改变列向量之间的线性关系 ,并举例说明了定理在五个方面的应用     

表象理论中转换矩阵和传递矩阵的研究

对表象理论转换矩阵和传递矩阵进行了研究,再给出三维空间角动量的分量算符之间的转换矩阵的基础上,推导出了多维情况下的表象之间变换的传递矩阵,使得多维变换的理论计算更加方便快捷.     

K-拟次酉矩阵及其特例

给出了K-拟次酉矩阵的概念,讨论了这类矩阵及其特例K-（反）次酉矩阵的性质及其它们之间的关系．     

线性矩阵方程的Hankel矩阵解

在矩阵的向量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose的有关知识给出了矩阵方程的Hankel矩阵解的结构和性质.     

矩阵理论赏析及数学哲学思考

本文利用矩阵理论对高等代数一些主要内容：线性变换、双线性函数、特征根等进行梳理,并以数学哲学的观点,从数学教育的角度,对矩阵理论作出哲学意义上的思考。