Cartan型Lie超代数H(n)的Z-阶化模

设F是特征零的代数闭域。本文利用文献中的混合积,决定了当H(n)_0-模V的首权不是初等权λ_1的非负整数倍时,以V为底(顶)空间的不可约的正(负)Z-阶化的H(n)-模。 设Λ是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数,将Λ(n)的“Λ乘”记为普通乘法,则ξ_iξ_j=-ξ_jξ_i。我们知道,Λ(n)是具有相容Z-阶化的结合超代数。令(?)(n)=,其中     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

广义Kac-Moody代数虚根与权的注记

本文中符号均同文献[1],并记P_ ~0 ={λ∈P_ |〈λ,α_i~v〉≥O,(?)α_i∈∏~(im)}.可以证明,当GKM代数g(A)不必可对称化时,文献[2]中的结果亦成立,即有引理 设(?)∈P_ ~0,则(a)任一λ∈P(?)都关于(?)非退化;(b)对任意α_i∈∏~(im)及λ∈P(?),当〈λ,α_i~v〉=0时,过λ的α_i权链中只含λ一个元;当〈λ,α_i~v〉>0时,过λ的α_i权链形如 …,λ-α_i,λ,…,λ qα_i(q∈Z_ );(c)P(?)=W|λ∈P_ ~0|λ关于(?)非退化}.定理1 设(?)∈P_ ~0,则P(?)(?)((?) Q)∩C_0(W(?)).     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

不可约g(A)模的某些性质

设g(A)是结合于n×n广义Cartan矩阵A的kac-Moody代数,为Cartan子代数,π={α_1,…,α_n},π~v={α_1~v,…,α_n~v}分别为根基和对偶根基。P_+表示支配整线性函数的集合。g(A)上不可约可积模L(Λ)的权系记为P(Λ)。本文首先证明了如果λ是P(Λ)中的一个支配权,那么P(λ)P(Λ)。进一步,如果A—λ也是支配的,那么就有mult_(λμ)≤mult_Λμ,_μ∈P(λ)。此外还证明了文献[1]中命题11.2(b)中的条件不仅是充分的也是必要的,并利用P(Λ)给出P(λ)的一个刻划。本文中所用的符号均与文献[1]中的相同。     

广义Kac—Moody代数模的某些性质

Borcherds引入的广义Kac-Moody代数与普通Kac-Moody代数的主要区别是增加了虚素根。关于普通Kac-Moody代数的大部分结果都可推广到广义Kac-Moody代数上。Kac-Moody代数的基本概念,可参见文献。设(A)是一个广义Kac-Moody代数П~(re)和П~(im)皿分别是它的实素根集和虚素根集。一个-可对角化的(A)模称为可积的,如果对所有α_i∈П~(re),e_i和f_i的作用是局部幂零     

倾斜模唯一性的有效判定

本文总假设k为代数闭域,A为k上基的(basic)连通的(connect)有限维代数(结合的,带单位元)。代数A上的模总指有限生成左A-模。在同构的意义下,记{P_A(a)|a∈I}表示所有不可分解投射模的集合,{E_A(a)|a∈I}表示所有不可分解入射模的集合,{S_A(a)|a∈I}表示所有单模的集合,这里I是固定的有限集合,P(a)/rad P(a)=S(a)=soc E(a),在不引起混淆的情况下,我们可以省略下标A.另外,对于JI,我们记     

Fe_(73.9)Cu_1Nb_(1.1)Mo_2Si_(12)B_(10)超微晶合金的磁性和应用

对于量子群 U_q(B_2),Lusztig 找到了它的一组基;,这儿1,2.因此,以 v_0为极大向量的 U_q(B_2)的Verma 模 V(λ)有一组基:这儿 r_i∈z≥0,i=1,2,3,4.定理1 设 q 是 N 次本原单位根且 N是奇数,则是 V(λ)的奇异向量,这儿,k_i 是不全为零的非负整     

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R~n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R~n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R~n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R~n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R~n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0相似文献   

强群分次环中的Clifford定理

设1∈G是群,1∈A是强G分次环。1在A_1=A_gA_(g-1)(g∈G)中有分解式 命题1 (Clifford定理) 若G有限,V为单左A模。则V是有限生成的半单A_1模。令W是V的单A_1子模,则V的单直因子A_1-同构于W的共轭{A_G(?)W|g∈C},且有A_1同构(e为某自然数)     

可微函数类上的最优恢复

§1.问题的提出 给定n≥2,W_∞~(n)(R)表示R上定义的n阶可微函数全体,其中每一f∈W_∞~(n)(R)有局部绝对连续的n—1阶导数f~((n-1)),且满足约束条件‖f~(n)‖_∞≤1。记K=W_∞~(n)(R)∩L~∞(R)。以E表示可列点集ζ={ζ_j}_(j=-∞)~(+∞)的集合,其中每一ζ_j满足2j≤ζ_j—α<2(j+1)对某个α(随ζ变动的数)成立,j=0,±1,±2,…。并以(?)_(2k)表示E的以2k为周期的子集,即(?)∈(?)_(2k),     

乘积Heisenberg群上的限制定理

本文将研究乘积Heisenberg群H~n,H~n=H_1×…×H_1是n个三维Heisenberg群的直积.H~n中的元素记为(z,t),这里z∈C~n,t∈R~n,有时我们也使用坐标(x,y,t)∈R~(2N)×R~n,这里z=x+iy.H~n的乘法定义为:对(z,t).(ζ,s)∈H~n(z,t)(ζ,s)=(z+ζ,τ),其中τ_j=t_j+s_j+1/2 Imz_j(?)_j(1≤j≤n).H_1是Ⅰ型群,H~n的所有不可约酉表示都可以通过取H_1上不可约酉表示的张量积得到.     

用Sigmoidal函数的叠合逼近Hilbert空间中的连续泛函

近来,Cybenko证明了下述 定理A 设δ(z)是一个连续的Sigmoidal函数,则下述形式 sum from j=1 to N (α_iδ(x·y_i+θ_i))的函数全体在C(I~n)中是稠密的,其中y_i∈R~n,x∈I~n,x·y是x与y的内积,α_i,θ_i分别为实数,I~n=[0,1]~n。     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分     

A∞与C∞的表示的关系

文献[1～3]中讨论了完备无限秩仿射Lie代数A_∞的水平为1的不可约最高权表示的具体实现。由于C_∞可看作A_∞的子代数,所以A_∞的任一表示都诱导出C_∞的表示。本文讨论了A_∞与C_∞可积表示之间的关系,并由此得到C_∞的一类水平为1的不可约最高权表示的具体实现。 设C为复数域,记且除有限个c_i外全为零,Z为整数集合}。设v_i∈C~∞满足第i个元素为1而其余全为零。     

一类二元序列相关函数的估计

一个二元序列是指α=(α_1,α_2,…,α_n,…),其中α_i=+1或-1,我们称为(±1)序列;α_i=0或1称为(0,1)序列。以A_n表示满足条件     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

广义Bernoulli核的宽度和线性插值算子

§1.引言 给定r次实系数多项式:■这里k≥0;α_s、β_s、λ_j为实数,β_s>0。设。为便于讨论,我们规定p_r(λ)=0除λ=0是可能的零点外,其它mi(m=±1,±2……)均非     

2连通无爪图的最长圈

本文所涉及的图都是有限无向简单图。设G是一个图,总用V(G)、E(G)、c(G)分别表示G的顶点集、边集、周长,而令p=|V(G)|。设U(?)(G),总用G[U]表示G中由U导出的子图。如果对于任意U(?)V(G),总有G[U](?)K_(1,3),则称G为无爪图。设λ=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv(?)E(G)},δ=min{d(u)|u∈V(G)},其     

随机规划中关于正态分布的若干凸性命题

随机规划中有一类机会约束规划问题,其一般形式为X<α>(?){x丨p(ω丨A(ω)x≥b(ω))≥α,x∈X}或者X_i(α_i)(?){x丨p(ω丨A_i(ω)x≥b_i(ω))≥α_i,x∈X}是否凸集。颜铁成讨论了A(ω)的所有元素为独立的正态分布随机变量而b(ω)固定时的凸性命题。本文讨