复变函数中的罗比达法则

在《数学分析》课中,罗比达法则是计算不定型0/0,∞/∞,0·∞,∞—∞,及1,∞~0,0~0极限的有力工具,用它能解决大量的不定型极限的计算问题。罗比达法则可以推广到复变函数中来。在复变函数中,用此法则同样可以求不定型0/0,∞/∞,0·∞,∞—∞,的极限。本文将较详细地介绍复变函数中的罗比达法则。     

二元复变函数的解析性

由于复变函数的复杂性,很多有关复变函数的教材都重点介绍了一元复变函数的性质,简单地提及了多元复变函数,但是对多元函数的解析性,比如二元复变函数的柯西-黎曼条件,没有具体的推导.本文利用数学分析和一元复变函数的研究方法,对二元复变函数的解析性进行了讨论.     

二元函数的极限及其求法

我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。     

复合函数的极限

目前常见的数学分析教材,在“导数”一章通常都安排了专门的篇幅讨论复合函数的导数,而在“极限”一章却没有专门讨论复合函数的极限的篇幅。本文讨论复合函数极限的有关问题,着重阐述求复合函数极限的公式在什么条件下成立。     

关于积分与极限交换顺序的讨论

本文讨论在一种新的条件下进行黎曼积分与极限交换顺序的问题。众所周知,在古典数学分析中,对黎曼积分与极限的交换顺序问题,都要利用一致收敛这一重要条件,本文提及的新的交换条件不涉及一致收敛,在实际应用中也比较容易验证,可作为数学分析教学中一种新的尝试。     

浅谈数学分析中的数学思想

数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性,有了实数的连续性,才能讨论极限,连续,微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中,人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。本文对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的认识与应用进行一般性的分析和探讨。     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

复变函数论中的洛彼塔(L’Hospitale)法则

数学分析中 ,洛彼塔法则在处理极限的不定式的定值问题时 ,是一个很好的工具。给出的是在复变函数论中的洛彼塔法则     

对数学分析的两点认识

数学分析的一条主线——运算、运算性质及函数的复合,在极限,导数,积分中都讨论这些问题;数学分析一个根本——函数的思想、观点和方法,在概念、定理、证明、计算中都涉及到它.     

致密性定理在数分上的应用

数学分析是研究函数性态的一门学科。它主要研究函数的连续性、可导性、可微性、可积性等。其研究函数的基本方法是极限,而用极限方法分析处理数学问题,从方法论讲是区别于初等数学的显著标志。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限,极限概念是数学分析中最重要的概念,极限理论是数学分析的基础理论。在极限论中,有八个基本的定理:Dedekind分割原理、确界定理、单调有界原理、闭区间套定理、Borel有限覆盖定理、Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则、致密性定理。这些定理从不同的侧面反映了实数集R的连续性及完备性,几何的直观意义就是数轴上的     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

试谈极限概念的教学

<正> 我们知道基本概念在数学教学中占有重要地位,而数学分析研究的主要对象是函数,而研究函数的方法是极限的方法,从历史上看,这种方法一出现,就引起了数学上的重大改革,解决了一系列初等数学无法解决的问题。因此,用极限的方法研究函数,从方法论来说,也是数学分析区别于初等数学的显著标志。另外,数学分析中,几乎所有的基本概念,都是用极限来定义的,像函数的连续、一致连续、导数、微分、积分、级数的收敛,一致收敛等等,因此,极限概念是数学分析中的重要基本概念,极限理论也是数学分析课程的基础理论,那么,这部分的教学,就显得格外的     

复变函数化中的洛彼塔（L′Hospitale）法则

数学分析中，洛彼塔法则在处理极限的不定式的定值问题时，是一个很好的工具。给出的是在复变函数论中的洛彼塔法则。     

复变函数论中的洛彼塔(L'''' Hospitale)法则

数学分析中,洛彼塔法则在处理极限的不定式的定值问题时,是一个很好的工具.给出的是在复变函数论中的洛彼塔法则.     

谈数列极限概念的教与学

谈数列极限概念的教与学陈夏冰极限是研究函数的工具，数学分析中种种概念的建立依赖于极限理论，因此极限理论在数学分析中占有它独特的位置，帮助学生搞清极限概念是整个数学分析教学中重要的一环，而在这一部分若将数列极限概念弄清楚了，通过类比教学，学生不难将函数...     

复变函数课程的教学思考

文中主要介绍了本人对复变函数课程教学的一些思考,主要涉及复变函数的应用,复变函数与高等数学、数学分析的联系,以及复变函数的一些特色内容三方面.     

数学分析与复变函数课程教学内容的类比分析

本文将数学分析引入复变函数的课程教学,类比了这两门课程的主要教学内容,指出其内在联系和差异之处,并应用数学分析知识证明了复变函数的若干结论,以期为复变函数课程的教与学提供一些便利,帮助学生联系新旧知识,提高他们运用知识、发现知识的能力.     

关于累次极限换序问题的条件及应用

极限换序问题是数学分析中的一个重要问题,贯穿于数学分析的始终,本文结合函数列极限换序问题给出二元函数累次极限换序的相关条件,并给出一些应用。     

复变函数零点与孤立奇点探析

运用复变函数的零点与孤立奇点相关理论,提出了解决复变函数中不定式极限问题的一种解决办法,避免了传统求解方法的繁琐.     

对比教学法在复变函数教学中的应用

复变函数内容抽象，学生在学习这门课程时容易和数学分析中的类似概念混淆，产生思维定势，不能正确理解概念．把复变函数中的概念和数学分析中的类似概念进行对比讲解，不但能增加课堂趣味性，而且能充分展示类似概念的异同，进而让学生达到真正理解概念的目的．文中将探讨如何恰当地利用对比教学法向学生讲解复变函数．