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相似文献
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1.
利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.  相似文献   

2.
设k,n,r∈N,记F(r,n,k)=∑ri=0(-1)r-inr-iik,证明了F(r,n,k)的若干性质,推出了F(r,n,k)的4个递推关系式和5个关系式,得到了公式F(n+h,n,n+k)=∑hr=0hr(n+r)!∑k-ri=0s(ik-r)k+nk-r+i和F(n,n+h,k)=∑nr=1(-1)n-rh-1+n-rn-rr!∑k-ri=0si(k-r)kk-r+i(k〉0),其中(s(ik))=is(ik-1)+(k+i-1)si(-k1-1)(1≤i≤k).还导出了重要公式F(r,n,n)+F(n-r,n,n)=n!(0≤r≤n).  相似文献   

3.
文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.  相似文献   

4.
本文主要研究一类Riemann-Liouville分数阶微分方程多点边值问题:{D_(0+)~αu(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,u(0)=u′(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,u′(1)=∑m-2i=1β_iu′(ξ_i),其中0≤t≤1,n-1α≤n,n≥2,0β_i1,0ξ_i1,i=1,2,…,m-2。a_i0,∑m-2i=1β_iξ_i~(α-2)1。先利用Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,再由Leggett-Williams不动点定理证明边值问题至少存在3个正解的存在性,所得结论更为丰富,推广了已有文献的结果,最后举例子说明本文结论的正确性。  相似文献   

5.
研究了一类二阶Sturm-Liouville边值问题{u″+λf(u)=0,t∈(0,1),αu(0)-βu'(0)=0,γu(1)+δu'(1)=0的多解性,其中f:[0,∞)→[0,∞)连续,并存在2列正的点列{a_i}、{b_i},i=1,2,…,n,a_ib_i≤a_(i+1)≤b_(i+1),使得f(a_i)=0,f(b_i)=0,并且在(a_i,b_i)上,f(u)0.  相似文献   

6.
关于n进制中数字之和函数均值的计算   总被引:20,自引:0,他引:20  
设 N =a1nk1 + a2 nk2 +… + asnks( 1≤ ai k2 >… >ks≥ 0 ) ,a( m,n) =a1+ a2 +… + as,Ak( N ,n) =∑m相似文献   

7.
图G的K分割问题可描述为:输入(Ⅰ)G=(V,E),G为简单无向图,其中|V|=n,|E|= m;(Ⅱ)a_1,a_2,…,a_k k个G中不同的顶点;(Ⅲ)n_1,n_2,…,n_k k个正整数满足 n_1+n_2+…,+n_k= n.输出(V_1,V_2,…,V_k),对1≤i≤k,满足(Ⅰ)a_i∈V_i;(Ⅱ)G[V_i]是连通图;(Ⅲ)|V_i|=n_i.本文给出时间复杂性为O(knm)通用K连通图的k分割多项式算法.  相似文献   

8.
本文证明了关于不相交覆盖系的Erdos猜想的如下推广形式:设g,为Z上的周期函数,正整数n为其正则周期(即n_为其周期且有n_次本原单位根u使得,s=1,2,…k.如果n_1,…,n_k的最小公倍数不是周期函数g=g_1+…+g_的最小正周期,则必有s,t(1≤s,t≤k)使得n_=n_且g≠g.  相似文献   

9.
本文研究线性抛物型时滞微分方程组(δU_i)/(δt)+∑sum from j=1 to m P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t))=a_i(t)ΔU_i+∑sum from j=1 to m_1 a_(ij)(t)ΔU_i(x,t-δ_j),i=1,2,…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n 是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_i=U_i(x,t),ΔU_i=∑sum from j=1 to n (δ~2U_i(x,t))/(δ)x_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。  相似文献   

10.
探讨Diophantus方程Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下的正整数解问题 ,得到了以下结果 :Diophantus方程 Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下有正整数解的充要条件为n∈ {1 ,1 0 ,2 2 ,2 3 ,2 5 ,3 2 ,46,48,49}.  相似文献   

11.
设{Xn, n≥1}为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0, V 2n=∑ni=1X2i, {an,i, 1≤i≤n, n≥1}为一实数阵列, Sn=∑ni=1an,iXi. 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和{Sn/Vn, n≥1}的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.  相似文献   

12.
研究了以下一类拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题{Dq0+y(t)=A(t,y)y(t)+f(t,y(t),Φy(t),Ψy(t)),■t∈[0,1],q∈(n-1,n],y(i)(0)=0,Δy(i)|t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p,Δy|t=tk=Ik(y(t k)),Δy(n-1)|t=tk=Jk(y(tk)),k=1,2,…,p,y(0)=y0+g(y),y(n-1)(1)=y1+∑m-2j=1bjy(n-1)(ξj)解的存在性。通过定义一个压缩映射并利用Banach不动点定理和Krasnoselskii's不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的充分条件,最后分别给出一个例子来验证主要结果。  相似文献   

13.
考虑具周期系数非线性时滞差分方程xn 1-xn pnxn-k=pnf(x[n/τ]τ-l),n=0,1,2,…,其中{pn}为T周期正数列,即Pn τ=pn,k=sT,k,s,T为自然数,通过讨论对应的齐次线性差分方程的性质,获得了关于零解全局渐近稳定的充分必要条件。  相似文献   

14.
设{X,Xn}n∈N是平稳正的负相关(negatively associated,NA)随机变量序列,证明自正则某些部分和乘积k(k∏(Sk,i/((k-1)μ)))μ/(βVk)的几乎处处中心极限定理,其中β0为一常数,E(X)=μ,Sk,i=∑Xj-Xi,1≤i=1j=1k i≤k,V2k=∑(Xi-μ)2。获得的结果不仅将其权重进行了推广而且也扩大了随机变量的范围。  相似文献   

15.
从一个古老的不等式multiply from i=1 to n a_i~(a_i)≥(multiply from i=1 to n a_n)_n~1 multiply from i=1 to n c_i的多种证明出发,将其加强为multiply from i=1 to n a_i~(a_i)≥(1/n multiply from i=1 to n a_i)~(multiply from i=1 to n a_i)。并用凸函数的工具给出一个简短的新证明。  相似文献   

16.
考虑具有脉冲的时滞Logistic方程{x‘(t)=r(t)(1-e^x(t-τ))t≥t0,t≠tk,k=1、2……(*)x(t^ k)-x(tk)=bkx(tk)k=1、2……其中τ>0,r(t)∈C([t0, ∞],R^ );-1<bk≤0;且{tk}满足t0<t1<t2<…<tk<…,limtk k→∞= ∞。本文给出了(*)的解是全局吸引的充分条件。  相似文献   

17.
一个变分双曲型组的解   总被引:3,自引:0,他引:3  
本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 <+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 <γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2<+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2>γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 <+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) > 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)>0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.  相似文献   

18.
关于亚纯函数的正规增长性   总被引:4,自引:0,他引:4  
本文得到了如下结果:设 f(z)是开平面上的亚纯函数,a_i(z)(i=1,2,…,n(f),n(f)≤∞)为满足 T(r,a_i(z))=o{T(r,f)}的亚纯函数,如果 sum from i=1 to n(f) δ(a_i(z),f)=2;且存在 a_k(z)(1≤k≤n(f))有δ(a_k(z),f)=1,则 f(z)是正规增长的.且当 f(z)的下级无穷时其级为正整数.  相似文献   

19.
Y.Alavi,A.J.Boals,G.Chartrand,P.ErdSs和O.R.Oellermann提出下面的猜想:已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1+a2+…+ak=rt(n+1)/2,则S=(1,2,…,n)包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑(Si),1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理:已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1+a2+…+a4≤n(n+1)/2,则S={1,2,…,n)包含有k个互不相交子集.S1,S2,…,Sk,满足ai=∑(Si),1≤i≤k。由此定理易推出K.Ando,S.Gervacio和M.Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。  相似文献   

20.
设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.  相似文献   

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