一个分段线性的二维迭映射

一、前言在研究浑沌(chaos)现象方面已发表的文章中,许多是关于迭代映射的,其中一维迭代的情况人们得到的结果较好。这方面已有几本专著。而高维的情况理论结果还是不多,即使是二维的情况。人们较多地还是从数值计算方面着手,依靠电子计算机得到一些结果。这方面     

一类二次系统极限环存在的一个充分条件

平面二次系绕(11)类方程的形式为dx二:-一y 百常 lx. mxy十”y:,.石(i)a>o,z>o,o<,<二<1佘一‘, 盯,,‘·‘0,·(1)(11)a>o,lo,一‘<告<‘<”;一1<二0,I‘.<}刹<,,则系统(z)用变换t-一二,x~二:,夕-一梦:,可将情形(i)化成(11);用变换,~一,,二,一x:,夕.夕.,可将(i)化成(111);用变换t.二,‘-一x:,y-一夕:,可将(i)…     

一个分段线性二维映射吸引集的结构

分段线性Hénon映射φ:(x,y)→(1-a|x| by,x)曾为Lozi,Tél等人考虑过。我们用符号动力学的记号分析了a=8/5,6=9/25时吸引集的结构。采用记号如下。A和B是第一和第三象限中的不动鞍点。C和D是第二和第四象限中的周期二鞍     

一类描述非混沌映射的符号动力系统

1 符号空间上—类非混沌的动力系统设A_0=A_1=A_2=…={0,1},X=multiply from i=0 to ∞ (A_i).对整数k≥2,在X上定义度量d_k及d′_k为,对任a=(a_0,a_1,a_2,…)及b=(b_0,b_1,b_2,…)∈x,     

一类适用于扩频通信的正合混沌映射

近年来,混饨因其对初始条件的敏感性和弱相关性等良好特性引起了通信学界的关注.一些经典的混饨映射,如Chebyshev映射、Logistic映射等已用于扩频通信,然而它们的一个不足之处是系统参数少,可分配的用户资源有限.本文提出一类混饨映射,它不仅具有优良的统计特性,还具有更多的系统参数可供选择,因此更适合于扩频通信.它采用以下形式:     

一类二次系统周期扰动的混沌性质

关于对周期受迫二维自治系统的解的混沌性质的研究,的方法是用分析方法作定量研究的少有的结果。近年来,Chow,Hale与Mallet-Paret,Keener分别用更替法与摄动法也导出了类似的结论。本文用上述方法讨论具有闭轨线的平面二次Hamilton系统。根据叶彦谦分类法,在两参数平面上将该系统归结为八种形式,我们给出无扰动系统的鞍点连线方程在鞍点是双曲的情形,计算函数,确定产生浑沌解的参数区域。     

Hamilton图的一个充分条件

设G=G(V,E)为简单图。d(u)表G中顶点u的度,d(u,v)表顶点u与v的距离。ω(G)表G的分支个数。本文证明了下述定理。 定理 阶数n≥3的简单图G满足下述两条件:     

二维场的一个校正函数

由数字-模拟系统控制的二维偏转场的畸变校正,是束(电子束、光子束等)微细加工的重要技术,其关键问题是如烘给出一个近似的校正函数,一般文献中多采用整式函数.实际的偏转场,不仅存在几烘象差引起的畸变、偏转系统的不对称性等原因,会形成各种畸变的叠加,所以需要校正的畸变往往是很复杂的.虽然如此,但由于畸变的总尺寸可以精确的测量,因此,本文用曲线坐标变换的原理描述畸变现象;依据测量的结果,用分离子场的数字校正法推演校正函数,结果是分式线性函数,较整式函数具有计算简单且运算误差小等优点.     

Hamilton圈存在的一个充分条件

本文推广了范更华的一个结果(J.Coob.Theory(B),37(1984),221—227),得到如下的定理:令G=(V,E)是一个n(≥3)点的简单图,用d(u)表示点u的次。设     

一类混沌神经元的控制

大脑是一个由大量神经元组成的非常复杂的非线性系统,这些神经元中包含着复杂的动力学行为:稳定态,周期态,甚至混沌行为.人们已经认识到混沌在大脑对信息的处理中扮演着重要的角色.如Freeman在兔子的嗅觉实验中发现,当兔子闻到一种它已知的气味时,它的嗅觉小球的活动呈极限环状态;而当兔子闻到一种未知气味时,它     

一类典型的二维势能面的反应途径分叉

势能面反应途径分叉的现象已引起化学家们极大的兴趣.它最早由Dewar和Kirschner在研究环丁烯解环反应体系势能面时发现,并指出在此种情形下,Wood-Hoffmann规则是失效的,即应用对称守恒原理预测的产物并不出现.因反应途径分叉而引起对称破缺的现象,Collard和Hall已进行过极其初步的研究.Basilevsky讨论了几种类型分叉的数学条件.Valtazanos和Ruedenberg分析了二维具有C_s对称的势能面E(x,y)=A_1x+A_2x~2+2A_3xy~2十A_4y~4     

圆周上一类连续自映射

1.到目前为止,已有很多作者讨论了圆周自映射所产生的动力系统性质。例如,文献[1]系统地研究了圆周自映射的拓扑熵,并在某些情形下得到了拓扑熵下限的最好估计。但是,就作者所知,目前还没有人论及圆周自映射的非游荡集结构,圆周自映射的拓扑熵为零的充要条件和圆周自映射的周期集合,周期点集、非游荡集和拓扑熵之间的关系。毫无疑问,这些问题都是重要的。     

一类压缩型映射的不动点定理

最近Singh对满足广义压缩型条件的映射建立了两个新的不动点定理。 本文在更一般的压缩型条件下也得到了相应的结果。它们分别是Singh、Rhoades和其他人的最近结果的进一步改进和推广。     

一个混沌系统——理论、实验的证明与随机信号的产生

我们认为:一个系统若呈现混沌运动则其内部至少应存在两种相异频率能量的交换(也包括输入的能量流),并且这种交换不能进入某一递归序列.基于这种认识,我们构造了如下的数学模型:     

具有本质边界点的一类拟对称映射

证明了对某类具有本质边界点的单位圆周到自身的拟合对称映射ｈ有Ｋｑ（ｈ）＝Ｋ０（ｈ）,其中Ｋｑ（ｈ）：＝ｓｕｐ（Ｍ（ｈ（Ｑ））／Ｍ（Ｑ）：Ｑ是以单位圆盘为域的拓扑四边形,Ｋ０（ｈ）为ｈ的极值最大伸缩商,从而部分地解决了伍胜健提出的问题。     

无穷可分分布成为绝对连续的一个充分条件

一、引言如所周知,无穷可分分布F(x)的特征函数可表示为:     

超越函数零点Kuhn算法收敛的一个充分条件

多项式零点的Kuhn算法,已经实际用于复平面上超越函数的零点计算(中山大学学报,1981,3:15—21)。本文给出Kuhn零点算法收敛的一个充分条件,并由此得到关于一类连续函数零点分布的结果。     

二维电子晶体和二维磁体

我们生活在三维空间中,我们日常接触的宏观物体也总具有三维的结构。我们常把构成物质的原子或分子看成点,当这些点排成规则的三维空间点阵时,就形成了我们熟悉的晶体结构。三维晶体结构的存在是确凿无疑的,绚丽多姿的天然晶体就是它存在的最直观证据。而一维和二维的结构一直只作为抽象的数学模型存在于理论的描述之中。就在不久以前,固体理论所依据的实验事实还都是与三维结构有关的。     

Hénon映射产生的Smale马蹄

则存在一二维Contor集Λ,它与{0,1}上的双向无穷序列组成的集合Σ拓扑等价,且F|_Λ与Σ上的移位自同构拓扑等价。于是F的周期点集在Λ内稠,且F有在Λ内稠的轨线。     

一类奇异单调函数与二进小数的一个度量性质

奇异单调函数的著名例子是Cantor函数,但这个函数并不严格单调,而是在某些小区间上恒等于常数。Riesz与Nagy,Hewitt与Stromberg中构造出奇异严格单调函数的例子,最近Feilich又给出了另一个例子。本文的目的是要给出构造奇异严格单调函数的新方法,并以这种函数为桥梁,导出实数二进小数展开式的一个度量性质。在证明中我们提出了将Lebegue关于单调函数几乎处处可微的著名定理应用于实数展开式的度量理论的一种途径。