样条子空间逼近周期可微函数类的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是现代逼近论研究中的热点问题之一.本文引入r阶样条子空间SrΔN、周期可微函数类Lmp、函数类WpmSrΔN和函数类WprΔN,运用对偶性原理和连续模概念,研究了用SrΔN逼近Lpm的最佳逼近度问题,得出了其最佳逼近上确界:当f∈Lqm∩Lp时有E(f,SrΔN)p≤E(f(m),Sr-ΔNm)qsupg∈Wmp′(SrΔN)‖g‖q′.同时,也研究了函数类WpmSrΔN与函数类WrpΔN之间的关系,得出了当f∈Lq(1≤q<∞)和f∈C时的最佳逼近结果.     

本性平方函数在Campanato空间上的存在性和有界性

令S_α(f)是f的本性Lusin平方函数.若f属于Campanato空间f∈L~(p,β),1p∞,-n/p≤β1,我们证明了,若存在一点x_0∈R~n,使得S_α(f)(x_0)∞,则S_α(f)(x)在Rn上几乎处处有限,且存在常数C,使得‖S_α(f)‖_(Lp,β)≤C‖f‖_(Lp,β).类似结论对本性Littlewood-Paley g-函数也成立.     

紧Lie群上H~p函数的临界阶Riesz平均的(H~P,L~P)(0

黄晓晴 《西北师范大学学报(自然科学版)》2001,(1)

一个乘子函数类的最佳m-项逼近与Greedy逼近的渐近阶

研究了函数类αq:={f∈Lq(Td)‖f| αq:=‖(|k|α(ln |k|)l|f(k)|)k∈Zd‖lq(Zd)≤1)(0＜α＜∞,l≥0,0＜q≤∞)在三角函数系统下的非线性最佳m-项逼近问题.给出了在Lp范数下其最佳m-项逼近的强渐进阶,同时也给出了相应的Greedy算法的逼近结果.由此结果可以看出,Greedy算法在一定条件下实现了此函数类在三角系下的最佳m-项逼近.     

缓增样条在非正规样本上对Bπ,p类函数的恢复

证明了当f∈PWπ时,‖ s2m^(k)f-f^(k)‖Lp(R)→0(m→∞,2≤p≤∞,k=0,1,2,…）其中PWπ是经典的Paley-Wiener类,s2mf是在实Riesz基序列上对f插值的唯一确定2m-1次缓增样条,同时还证明了当｛f(ti)｝∈ι2,f∈Lp(R)(p≥2）,‖s2mf‖2≤A一致成立时,若lin/m→∞‖f-s2mf‖p=0,则f∈Bπ,p,其中Bπ,p为指数π型整函数R上的限制与 Lp(R)的交。     

缓增样条在非正规样本上对B_(π,p)类函数的恢复

证明了当 f∈PWπ时 ,‖s(k)2mf - f(k) ‖ Lp(R) → 0 (m→∞ ,2≤p≤∞ ,k =0 ,1,2 ,… ) ,其中PWπ是经典的Paley Wiener类 ,s2mf是在实Riesz基序列上对 f插值的唯一确定 2m - 1次缓增样条 .同时还证明了当 { f(tj) }∈l2 ,f∈Lp(R) (p≥ 2 ) ,‖s2mf‖2 ≤A一致成立时 ,若limm→∞ ‖f -s2mf‖ p=0 ,则 f∈Bπ ,p,其中Bπ ,p为指数π型整函数在R上的限制与Lp(R)的交     

积分型Lupas概率算子的饱和定理

研究一类修正的积分型Lupas概率算子的饱和定理 ,通过探求算子的性质 ,得到如下主要结果 :设f使得Pn(f)有定义1)‖Pn(f) -f‖p =o(n-1 )当且仅当f=const(a .e) ,2 )若f∈Lp 且‖Pn(f) -f‖p =o(n-1 ) ,则f∈Sp.     

Jackson整插值算子在Besov空间中的逼近

研究在Besov空间中,Jackson整插值算子的逼近和饱和问题,确定了逼近的饱和类与饱和阶.1)设f∈Hα∩Xp,则‖Iσ(f;x)-f(x)‖α=O1σ1-α当且仅当f绝对连续且f′∈Lp,(1相似文献   

单调逼近强唯一性的另一组反例及在某些情况下的强唯一性

1979年YATES FLETCHER与JOHN A ROULIER在[1]中指出,对普通意下的单调最佳逼近,当着,f∈C[a,b],P_f的次数不超过2时,P_f具有强唯一性,即存在常数τ>0,使对任意P∈M_n,M_n={P|P(χ)>0,x∈(a,b),P∈π_n}都满足其中‖·‖表绝对值最大值范数;同时举出一个反例,说明存在,f∈C[a,b],f对M_3的单调最佳逼近P_f P_f 的次数为3,P_f,不具有强唯一性。笔者在(2)中又举了一组反例,说明存在连续函数f(x),f(x)对M_(2m)(m>2)的最佳逼近P_f,P_f的次数为3,P_f不具强唯一性。本文再举另一组反例,说明存在f∈C[a,b],f对M_(2m)(m>2)的最佳逼近P_f满足3∠degP_f∠2m,P_f不具强唯一性。同时本文得出了某些情况下的强唯一性。     

Szasz-Durrmeyer算子逼近的强逆不等式

引入新的K-泛函K(f,t)β研究Szasz-Durrmeyer算子逼近的强逆不等式,从而得到了算子逼近的特征刻画.1)设f∈CB[0,∞),则存在常数R>1,当l≥Rn时,有K(f,1/n)β≤Cln.(‖Mnf-f‖β+‖Mlf-f‖β);2)设0相似文献   

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(z)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: ?? 则f(z)的级为正整数或无穷且正规增长.     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展,在体育本质功能发展的同时,体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系,而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

关于有穷级亏函数的Nevanlinna逆问题

本文证明了任给亚纯函数集合{a_j(z)}_j~N=1,N≤ ∞;若它的级有界,那么存在有穷级亚纯函数F(z)使{a_j(z)}_j~N=1是F(z)的亏函数序列。若{a_j(z)}_j~N=1是整函数序列,本文得到更好的结果。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

一类非凸函数--r-凸函数

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

满亏量的Shah猜想

文[1]证明了亏量为1的 Shah 猜想.林群,戴崇基将亏值改为亏函数得到:定理A 设 f(x)是下级μ有限的整函数,α_i(z)(i=1,2…n,n<∞)为满足 T(r,α_i(z))=o(T(r,f))的整函数,如果 sum from i=1 to n δ(α_i(z),f)=1,则 (?)[T(r,f)/lo gM(r,f)]=1/π.本文在 f(z)是下级μ有限的亚纯函数的条件下推广了相应的结果.