混合变量的余能原理及其应用

应用功的互等定理,建立了小变形线弹性混合变量的第一余能（最小余能）原理和第二余能原理。以该原理为基础,给出了弯曲矩形板混合变量相关的两个余能原理。并且,应用第二余能原理计算了一复杂边界条件下矩形板的弯曲。     

一个新的杆系大变形余能计算方法

将杆系节点处的平衡条件作为约束条件,利用Lagrange乘子将约束条件引入到以"基面力"和位移对坐标导数表示的余能泛函中,从而将条件驻值问题转化为无条件驻值问题.应用该余能原理可直接计算出杆系在发生大变形时的内力和位移,算例说明余能原理用于杆系大变形的计算是可行的.     

Mindlin板几何非线性分析的广义变分原理

文章采用二类变量广义余能原理对 Mindlin板几何非线性问题进行了深入研究 ,可由变分原理给出板满足变形协调性大挠度分析的所有基本方程和边界条件 ,并可将板的控制微分方程写成二阶联立形式 ,这对于定解问题的分析和有限元计算理论是至关重要的。     

十字交叉梁结构的动力分析

应用最小余能原理的理论和方法,对十字交叉梁结构进行动力分析.应用初等弯曲理论,计算了全部简支结构的固有频率及干扰力作用下的位移响应,讨论了剪力及不同约束条件对固有频率的影响.     

悬臂梁非线性大变形分析

工程中弹性大变形问题的余能中包含着与微元旋转有关的量，因此可将工程中的弹性大变形的余能分解为余能转动部分和变形部分组成，基于这一思路，本文以几何非线性余能原理概念为基础，通过算例分析验证了该原理可用于解决几何非线性大变形问题。     

诸能量原理的统一性

多数弹性力学中的能量方法都是从П=U-W 及П~*=U-W~*出发,通过变分得到最小势能原理δП=0及最小余能原理δП~*=0.实际上,最小势能原理、最小余能原理只不过是虚位移原理及虚力原理的特殊情况,而虚位移原理是人为的用能量表示的平衡条件,虚力原理是人为的用能量表示的连续性条件.因此不需要讨论П及П~*的物理含义.本文把理论力学的虚位移原理,分析力学的哈密顿原理,弹性力学的最小势能原理都统一到虚位移原理,把材料力学的卡氏定理、莫尔定理,弹性力学的最小余能原理都统—到虚力原理。     

拉氏乘子法和耦联变分原理

本文利用拉氏乘子法系统地导出了耦联势能和余能原理,二类变量和三类变量的耦联广义势能原理和广义余能原理     

关于耦合热弹性余能变分原理的注记

在专著[1]中,钱伟长教授提出了耦合的热弹性理论的自由余能形式的哈密顿原理.但在给出该原理时,却附加了一个极强的约束条件(u_iu_i|t_1=u_iu_i|t_2),从而在很大程度上限制了该原理的应用.通过与静力学中的余能原理类比发现,如果仅从余能原理本身来看,该约束条件太强,也不必要,完全可用一较弱的条件代替.这样,耦合热弹性余能变分原理的应用范围将会更广.     

薄板弯曲问题经典理论的另一种推证

本文从三维空间的弹性理论中三类变量的广义变分原理推导出薄板弯曲问题的经典理论，从而证明了弹性力学精确理论与近似的薄板弯曲问题经典理论在能量原理上的统—．     

应用大挠度弯曲直梁混合变量的最小势能原理求解板条的挠曲面方程

应用大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理,求解了二种边界条件的大挠度弯曲板条的挠曲面方程,并把求得的结果与经典的结果相比较,本文所得结果具有较高精度.     

纯余能原理在杆系大变形中的应用

将高玉臣提出的弹性大变形的纯余能原理(即只含有未知的内力分量)用于杆件系统的内力计算.在杆系变形后的位置建立平衡方程,根据节点的平衡条件,将杆系中的某几个未知力用其余未知力表示,此时应用余能原理无需考虑各杆在相邻边界上的力平衡条件,将有条件驻值转化为无条件驻值问题.在算例中假设各杆变形量与内力呈线性关系,即只考虑几何大变形,将算例所得结果与理论值对比可知二者非常接近,故将纯余能原理用于杆系大变形的计算是切实可行的.     

模态分析的应力方法

基于弹性体固有振动问题的余能变分原理,导出了弹性体固有振动的应力模态方程,进而探讨了一种模态分析的应力方法。并以平面桁架和简支矩形板为例说明了以应力作为基本变量的模态分析方法的可行性。     

弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

弹性正交索网结构静力学的各类变分原理

通过罗恩已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了离散索网模型的正交索网结构几何非线性弹性静力学的各类变分原理。文中首先给出正交索网结构几何非线性静力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性静力学的虚功原理,而且通过所给出的广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性静力学的3类变量、2类变量变分原理、以及总势能驻值原理和总余能驻值原理的互补泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系。