变保费率风险模型的折现罚金函数

研究了当保费率随理赔强度的变化而变化时,Cox风险模型的折现罚金函数,利用后向差分法得到了折现罚金函数以及破产概率所满足的积分方程.最后给出当理赔额服从指数分布,理赔强度为两状态的马氏过程时破产概率的拉普拉斯变换.     

罚金函数φ(u)的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题;为此,本文在文献[1]、[2]工作的基础上,用Laplace变换、罚金函数(u)的更新方程和经典的极限理论,就此问题进行全面较深入地探讨,获得了罚金函数(u)几个初等函数近似表达式,使(u)的计算成为可能;同时获得了精算数学推广的Lundberg公式.本文的结果为(u)的鞅计算打开了大门.     

罚金函数φ（u）的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题；为此，本文在文献[1]、[2]工作的基础上，用Laplace变换、罚金函数φ(u)的更新方程和经典的极限理论，就此问题进行全面较深入地探讨，获得了罚金函数φ(u)几个初等函数近似表达式，使φ(u)的计算成为可能；同时获得了精算数学推广的Lundberg公式．本文的结果为φ(u)的鞅计算打开了大门。     

带投资回报的一类期望折现罚金函数

针对时间间隔为相位分布且有两种跳跃方式的连续时间投资回报更新过程。将向上跳表示随机盈利,向下跳表示索赔。在向上跳跃服从指数分布时,向下跳跃有任意的密度函数。首次得到折扣罚金函数满足的积分微分方程,其次通过Laplace变换等计算方法得出了折扣罚金函数的显式表示。     

带扰动的两类相关索赔风险模型的折现罚金函数

考虑带扰动的两类相关索赔风险过程.把相关的两类索赔计数过程通过模型转换为独立的Poisson-Geometric和广义Erlang(n)计数过程.得到了此模型的折现罚金函数的积分微分方程和该模型的折现罚金函数的Laplace变换,并且当相关两类索赔的密度函数的Laplace变换为有理函数时,给出了折现罚金函数的具体表达式.     

一类延迟更新风险模型中的罚金函数

考虑了首次索赔时间的分布是第二次索赔时间的分布(重尾分布)与指数分布的复合分布的延迟更新风险模型,给出了罚金函数及破产概率所满足的更新方程.     

破产时刻罚金折现期望值的更新方程及应用

罚金函数是保险公司破产前瞬间盈余和破产时赤字的函数。在不变利率强度情况下,文献[4]对罚金折现期望作了研究。文献[6]在利率强度带有Posson跳的情况下,对罚金折现期望作了理诉研究,并出了罚金折现期望的更新方程,利用这个更新方程对经典风险理论中一些结果作进一步的讨论。该文在[4],[6]的基础上首先给出[6]中更新方程的另一种简单的概率证明,然后利用Laplace变换和这个更新方程得出了罚金折现期望函数近似计算公式。     

支付红利的双险种复合二项风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数

对支付红利的双险种复合二项模型,考虑当盈余大于或等于一个给定的非负红利界时保险公司以一定概率给股东分红的情形,利用更新理论,得到该模型的Gerber-Shiu折现罚金函数满足的瑕疵更新方程及其渐近表达式,并给出破产概率、破产时破产赤字分布和破产前瞬时盈余的概率函数的递推公式及其渐近表达式.     

双理赔风险模型的Gerber-Shiu罚金函数

本文考虑了一类双理赔风险模型,即每一个主理赔以概率P产生一个次理赔,本文通过更新方法得到了该模型的Gerber-Shiu期望折扣罚金函数所满足的积分方程和积分-微分方程。     

带分红的稀疏风险模型的期望折现罚金函数

考虑一类带分红的稀疏风险模型,得到了期望折现罚金函数的积分微分方程。当保费额与索赔额同为指数分布时,研究了积分微分方程的拉普拉斯变换的解以及破产概率、赤字分布、破产时刻的瞬间盈余分布的积分微分方程的显解。     

一类延迟更新风险过程

讨论了一种特殊的延迟更新风险过程,给出了Gerber-Shiu罚金函数和破产概率的一种表达式,运用了Laplace变换及其反演来解决相关问题.     

模糊更新过程的数字特征及其性质

基于模糊随机理论,介绍了模糊更新过程的更新函数及其数学期望,讨论了更新函数的数学期望的性质特征,最后介绍了模糊更新方程.     

一类交错更新风险过程的罚金函数

考虑一类索赔依交错更新过程来到的风险过程，其索赔时间间隔是指数分布与Erlang（2）分布交错持续的随机序列，索赔额是非负独立同分布的随机变量序列．本文给出了罚金函数的拉普拉斯变换，并就指数索赔额分布的情况，推导出了破产概率表达式及其破产前余额与破产时亏损分布的拉普拉斯变换.     

具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。     

多险种Poisson-Geometric风险模型的折现惩罚期望函数

研究了多险种多复合Poisson-Geometric过程的常利率风险模型,得到了折现惩罚期望函数所满足的更新方程,在此基础上,对经典风险理论中的一些结果作了进一步的讨论。     

某些不完全概率分布函数

运用在时刻t之前破产没有发生而余额在时刻t到达区间[x,x dx]这一事件的概率表达式,给出了某些不完全概率分布所满足的更新方程及其表达式和拉普拉斯变换,并应用其计算了一些相关平均值.这些不完全概率分布在风险理论中具有理论的和潜在的价值.