关于－阶线性微分方程积分公式的一点注记

给出了利用一阶线性微分方程积分公式及幂级数解法求某些特殊函数的级数表达式的方法．     

ρ混合非高斯噪声中的二维随机信号的无记忆检测

考察了ρ混合非高斯噪声中的二维随机信号的无记忆检测问题，对其检测性能进行了讨论。并假定噪声的二元分布密度能用一个无究级数展开式来表示，得出了非线性函数的级数展开表达式，展式的系数在对渐近相对效率极大化时得到。     

随机变量的分布函数及其计算

在统计中,经常遇到一个随机变量的矩容易求出而该随机变量的分布函数难以得到的问题。现以傅氏级数为基础,运用契贝谢夫多项式,给出了用随机变量的矩求其分布函数的表达式。虽然这种表达式以级数的形式给出,但它便于用计算机进行处理与计算。     

随机观测下两面跳的对偶风险模型

主要研究随机观测下对偶风险模型的期望折现罚金函数.首先,利用过程的马尔可夫性得到了期望折现罚金函数所满足的积分微分方程.其次,当罚金函数取不同的值时,得到了破产时的Laplace变换、破产时赤字的期望折现函数以及破产概率所满足的积分微分方程.最后,给出了两面跳均服从指数分布情况下破产概率的显性表达式以及具体的数值例子.     

罚金函数φ（u）的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题；为此，本文在文献[1]、[2]工作的基础上，用Laplace变换、罚金函数φ(u)的更新方程和经典的极限理论，就此问题进行全面较深入地探讨，获得了罚金函数φ(u)几个初等函数近似表达式，使φ(u)的计算成为可能；同时获得了精算数学推广的Lundberg公式．本文的结果为φ(u)的鞅计算打开了大门。     

三维空间瞬时点源超常扩散模型的解

利用解的空相似性、质量守恒条件、Mellin变换以及Fox函数理论，对于三维空间中瞬时点源引起的分数阶超常扩散模型，给出其解的解析表达式和渐近性质。     

变形贝塞尔方程的新解法

本文定义了一对变形圆柱函数—混合柱函数,讨论了有关性质及渐近表达式。推导出变形贝塞尔方程边值问题的一般解及渐近解。最后讨论并定义了在涡流分析中要涉及的一个混合柱函数及其混合开耳芬函数。     

Stirling公式的二种证法

通过Taylor展式构造不等式,从而得到一类特殊数列极限,并用渐近等价表达式以及级数收敛性给出Stirling公式两种证明方法。     

带有随机保费收入的复合二项双险种模型

考虑保费随机的复合二项双险种模型,得到了其Gerber-Shiu折现罚金函数满足的递推公式,瑕疵更新方程及其渐近解,并且得到这个更新方程的解析解.最后还得到了破产概率、破产时破产赤字分布函数和破产前盈余的递推公式和渐近解.     

圆周上的贝塞尔级数的等价收敛定理

定义了单位圆周上的贝塞尔级数;给出其核函数的渐近表示;讨论与其相应的幂级数间的等价收敛定理及其应用．     

一类最优更新策略的研究

当系统元件受到很多独立因素影响时,本文以矿井提升系统中的铜丝绳为例,利用可靠性理论,给出它的可靠性评估及安全系数的计算,并利用更新极限定理,在其寿命为正态分布的情况下,通过一个近似方程,得到了最佳更换策略。为制订合理的维修更换制度提供了理论依据。     

复合更新模型总索赔额贴现值的矩(英)

在利息力为带飘移的维纳运动情形下，得到了复合更新模型总索赔额贴现值的前二阶矩，并给出了一个具体的例子.     

带干扰的两类理赔更新风险模型的Gerber-Shiu函数

考虑一类带干扰的两类理赔更新风险模型, 假设两类理赔的到来过程都是以时间间隔为Phase分布的更新过程, 得到了Gerber Shiu函数满足的积分微分方程及其解析解, 并且当两类理赔额的密度函数均属于有理分布族时, 给出了一些具体表达式.     

基于矩神经网络下的不变分布

给出了更新过程的一种扩散逼近.然后讨论了在更新输入的情况下,应用IF模型对神经元系统构建矩神经网络,包括神经元发放脉冲(Spike)的一阶和二阶统计量.在讨论了矩神经网络的不变分布的同时,通过模拟给出了不同情形下的不动点和边界曲线.     

特殊索赔下离散时间延迟更新过程的期望贴现罚金函数

离散时间更新风险过程下所获得的结果一般都具有递归的属性而易于程序化,因此不但具有独立的研究意义,还可以作为连续时间更新过程相关结果的近似和上下界估计.研究具有一般索赔间隔时间的离散时间延迟更新过程,在索赔额服从几何分布时,利用Lundberg基本方程的根及期望贴现罚金函数所满足的更新方程,获得了期望贴现罚金函数的显示表达.     

有预防维修的两部件冷储备系统可靠性分析

区别于传统的两部件冷储备系统,考虑带有预防维修的两同型部件的冷储备系统的问题,根据马氏更新过程、半马氏过程及L变换、LS变换等理论算出3种可靠性指标,可以看出,两部件型的带有预防维修的冷储备系统相比其它传统冷储备系统来说,要计算相应结果较为困难,不能仅仅通过半马氏过程、马氏更新过程的理论对其分析,但可以利用上述理论得出常用的可靠性指标。     

双Poisson风险模型下Gerber-Shiu函数及测度变换的研究

在轻尾假设下,对保险公司盈余离散模型的期望折现罚金函数进行了研究.通过构造指数鞅,定义了新的测度.利用测度变换公式,消去了折现,得到新的期望折现罚金函数,简化了表达式,并且得到了其满足的更新方程.通过新测度下的期望折现罚金函数,得到Lundberg不等式;并利用测度变换,使得新测度下破产的发生变得确定,更新方程将简化为一般更新方程;进而利用关键更新定理,得到了当初始资本趋于无穷大时,期望折现罚金函数的渐进性;最后对于个体索赔额服从指数分布的特殊情况,导出其破产概率公式的显示表达式.     

有酬更新过程及其一个应用

本文研究了消费者在购买产品(如家电)时,长期平均费用的多少.利用更新理论,更新回报定理获得了消费者长期平均费用模型.通过对模型的分析,得到了影响消费者长期平均费用的因素.为使该费用达到最少,进而提出了解决方案。     

离散索赔额的更新风险模型

贴现惩罚函数是保险公司破产前瞬间盈余和破产时赤字的函数,本文考虑了贴现惩罚函数在离散个体索赔额的复合Poisson更新风险模型中的应用.以鞅方法为基础,主要推导了贴现惩罚函数的具体更新方程表达式,以及渐进结果;而且还推导了破产前瞬间盈余和破产时赤字联合密度函数、破产时刻的条件期望和破产概率.最后得到了本文结果与经典风险模型的形式一致.     

D族的大偏差不等式

在大偏差问题中,重点是研究重尾随机变量之和的大偏差.Ng和Tang等人(2004)将两个假设弱化成一个.该文在此条件上讨论并得到了重尾子族D族中的几个大偏差不等式.