非线性应变波耦合组的指数吸引子

研究了一类应变波耦合组所生成的半群的性质，通过算子分解和构造渐近紧不变集，得到了该系统紧的指数吸引子。     

一类抛物型m-Laplacian方程的全局吸引子

本文讨论一类带m-Laplacian算子的拟线性抛物型方程在有界区域上的渐近行为,证明了该类方程在Lp(Ω)中存在全局吸引子,其中p与方程非线性项增长指数无关。     

一类半群的全局B—吸收子连通性的一个充分条件

给出定义在Ｆｒｅｃｈｅｔ空间上的一类半群的极小紧不变全局Ｂ－吸引子连通性的一个充分条件。该类半群要求具有一种较弱的Ｂ－渐近紧性质（Ｂ－ＡＣＰ），因此，据〔１〕中得到的结果，我们实际上改进了Ｔｅｍａｍ的专《力学和物理中的无穷维动力系统》中关于吸引子的一个定理。     

一类抛物型m-Laplacian方程的全局吸引子

本文讨论一类带m—Laplaeian算子的拟线性抛物型方程在有界区域上的渐近行为,证明了该类方程在L^p（Ω）中存在全局吸引子,其中p与方程非线性项增长指数无关。     

反应扩散方程在Banach空间的指数吸引子

 应用能量积分和解析半群的有关估计,证明了一类非线性项为任意次多项式的反应扩散方程非负解在Banach空间L_p(Ω)的子空间X_p^α的指数吸引子的存在性.     

一类S 分布时滞递归神经网络的全局吸引子

研究了一类S 分布时滞递归神经网络的渐近行为,通过构造一类带有Razuminkhin条件的Lyapunov函数,证明了系统的耗散性。利用算子分解的方法讨论了网络模型的渐近紧性,结合吸引子的理论给出了全局吸引子存在的充分条件。     

一类非线性演化方程整体强解的全局吸引子

利用传统的Galerkin方法及算子半群理论,在更高空间上研究了一类非线性弹性杆在齐次边界条件下整体强解全局吸引子的存在性.     

Darcy-Cahn-Hilliard系统的全局吸引子

Darcy-Cahn-Hilliard系统是经典的流体扩散界面模型.本文主要对Darcy-Cahn-Hilliard系统全局吸引子的存在性进行研究,首先得到了弱解的适定性,给出了一些解的能量估计以及渐近估计,其次利用半群理论、空间嵌入定理以及紧性引理分别得到L~2(Ω)与H~1(Ω)空间全局吸引子的存在性.     

关于抽象半群紧吸引子的存在性和连通性

对抽象半群紧吸引子的存在性和连通性研究进展作了回顾，特别是对紧的全局吸引子存在的各种条件进行了比较，介绍了关于紧的全局吸引子连通性的一个近期结果，它是对La-dyzenskaya一个相应结果的圆满改进。     

(H)类半群的吸引子的唯一性

对于B-耗散(或有界且逐点耗散)的连续(H)类半群的极小全局B-吸引子M及极小全局吸引子(M)证明了:如果半群在M上是逐点可逆的且M的稠子集上的运动是Poisson稳定的,则有M≡(M).     

关于算子半群极小团吸引子的若干注记

讨论了算子半群｛Ｖｔ｝，响极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的相互关系、临界形式及其存在的充分条件．此外，还讨论了极小紧吸引集和极小紧不变全局Ｂ－吸引子的连通性．     

一类二阶算子矩阵生成C0半群的条件

给出了一类二阶算子矩阵生成C0半群的一个充分条件,并应用此条件证明了一类具体的二阶算子矩阵可生成C0半群.同时,还利用Hille-Yosida定理说明了结果的正确性.     

指数有界的广义算子半群逼近问题

讨论了指数有界的广义算子半群的Laplace逆变换的形式,并通过限制预解式得到了指数有界的广义算子半群的留数型逼近表达式。     

变型算子与半群

Ｊ．Ａ．Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ讨论了线性半群与ｃｏｓｉｎｅ算子的关系，导出了ｃｏｓｉｎｅ算子用半群表示的积分关系．该文利用屈超纯所提出变型算子方法，在抽象正则函数类定义变型算子，导出ｃｏｓｉｎｅ算子用半群的积分表示式     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

具扰动阻尼项波动方程的整体吸引子

具扰动阻尼项波动方程在非线性发展方程、无穷维动力系统及数学物理方程中有一定的代表性,定义了一个连续半群,进而通过算子半群的方法,利用发展方程和无穷维动力系统的紧密关系,借助偏微分方程的一些标准技巧研究一类具扰动阻尼项波动方程的初边值问题,利用Soblev空间中重要不等式对非线性项进行估计,得到该类方程整体解的存在唯一性,且当空间维数N≤5时,在相对比较弱的条件下证明了上述问题整体吸引子的存在性,所得结果都是新的,并且扩展了文献原有的结果。     

关于算子半群的若干探讨

通过探讨算子半群得到Fredholm算子的若干性质,推广了算子半群对应生成空间理想的命题,并给出了AS,AC的一个等价条件.     

一类富足半群的嵌入定理

主要目的是给出满足正则性条件且含Ｑ－适当断面的富足半群的嵌入定理．第一节列出文中要用到的有关富足半群与适当断面的一些基本结论,与逆断面的情形类似,给出了集合Ι和Λ的定义．第二节给出了含适当断面的富足半群的若干性质,例如,每个含Ｑ－适当断面的富足半群是局部适当半群;若Ｓ°是Ｓ的Ｑ－适当断面,则对任何ｘ∈ＲｅｇＳ,恒有｜Ｖ（ｘ）∩Ｓ°｜＝１,这一性质表明富足半群中的Ｑ－适当断面是正则半群中Ｑ－逆断面的推广．利用这些性质得到了主要结果：富足半群Ｓ满足正则性条件且含有Ｑ－适当断面当且仅当Ｓ可作为理想嵌入到一个满足正则性条件的局部适当半群Ｔ中,且Ｔ含有幂等元ｕ,使对任何ｆ∈Ｅ（Ｓ）,恒有ｆｕＲ＊ｆＬ＊ｕｆ．作为上述结论的一个特殊情形,证明了富足半群满足正则性条件且含有可乘适当断面当且仅当它可嵌入到一个满足正则性条件且含有中心正规幂等元的局部适当半群中．