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1.
一类p~6阶群的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
该文主要运用群的扩张理论给出了p6阶群G=〈a1,a2,b[a1,a2]=ap1=b,[b,a2]=bp=a2p3,bp2=1〉的推广,得到了一些新的群,并且给出了群G=〈a1,a2,b[a1,a2]=ap1=b,[b,a2]=bp=a2pt2,bp2=1〉,t2≥3的自同构群的阶. 相似文献
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称有限群G的Cayley(有向)图X是正规的,如果G的右正则表示R(G)正规于图X的全自同构群Aut(X).该文主要研究8p阶二面体群G∶=D8p=〈a,b a4p=b2=1,b-1ab=a-1〉的连通3度Cayley有向图X∶=Cay(G,S)的正规性.并证明:(1)若p=2时,Cayley(有向)图X不正规当且仅当S~{b,a,a5}和S~{b,ba,bak}(k=3,4,5,6).(2)若p为奇素数,Cayley(有向)图X不正规当且仅当S~{b,a,a2p+1}和S~{b,ba,bak}(k=2p,2p+1). 相似文献
5.
称有限群G为J-群,若对任意p∈(G)及a,b∈G,只要o(a)=o(b)=p,就有ab=ba成立.本文讨论这类群的一些基本性质,并给出了它的相关应用. 相似文献
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证明了一个有限群G如果只有4个子群满足幂条件, 那么G≌Z3×Z3. 同时还证明了一个有限群G如果只有5个子群不满足幂条件, 那么群G≌Z2×Z4或G≌D8或G≌Gk, Gk=〈a,b|a5=b2n=1, b-1ab=ak, k=2,3,4, b2a=ab2〉. 相似文献
7.
群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文完全解决了32p阶二面体群G=〈a,b|a16p=b2=1,ab=a-1〉(其中p是奇素数)的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了该群的一批3度GRR的例子. 相似文献
8.
设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理. 相似文献
9.
广义四元数群的全自同构群 总被引:3,自引:1,他引:3
一个有限群Q4n称为广义四元群,若Q4n=〈a,b|a2n=1,b2=an,ab=a-1〉,n≥3.根据广义四元群Q4n的结构和性质,利用群的扩张理论,先确定了Q4p与Q4pm的全自同构群的结构,由此归纳出一般的广义四元群Q4n的全自同构群的结构如下:设p1为n的最小素因子,n=pr11 pr22…prkk为n的素数分解,那么(a)当p1>2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η1〉×〈η2〉×…×〈ηk〉);(b)当p1=2时,Aut(G)=〈α〉:(〈η2〉×…×〈ηk〉), r1=1〈α〉:(〈γ〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1=2〈α〉:(〈μ〉×〈ν〉×〈η2〉×…×〈ηk〉), r1≥3. 相似文献
10.
对4m阶拟二面体群G=〈a,b|a2m=b2=1,ab=am+1〉和4阶半二面体群G=〈a,b|a2m=b2=1,ab=am-1〉且m=2r,r〉2的3度Cayley图作比图。得到两者均有一个图是正规Cayley图且同构,且A1≌Z2的结论。 相似文献
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设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括Gaschutz关于自同构群的一个定理等. 相似文献
12.
有限群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在图X的全自同构群Aut(X)中正规.决定Cayley图Cay(G,S)是否正规,对于确定它的自同构群的结构有重要意义.设p,q为奇素数,q
相似文献
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设 x为给定的正实数 ,D是给定的正整数且无平方因子 ,用 G( D,x)表示丢番图方程 a2 Db2 =c2满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,( a,b) =1且 c≤ x的所有整数解 ( a,b,c)的组数 .在此考虑 D =p和 D =2 p(其中 p为奇素数 )的情形 ,得到了下面两个渐近估计式 G( p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx 和 G( 2 p,x) =2 p( p 1 )πx O x12 logx . 相似文献
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设G为n阶加法Abe1群 ,S ={ai} 2n- 1 i=1 是G中元序列 ,对a∈G用r(S ,a)表示a写成S中n项之和的方法数 .196 1年Erd s ,Ginzburg与Ziv证明了n为素数时r(S ,0 )≥ 1.1996年高维东指出n是素数 p时 r(S ,0 )≡ 1(mod p) .证明了下述结果 :假定有特征为素数 p的域使G为其加法子群 ,则r(S ,0 )≡ 1(modp) ,且对a∈G \{ 0 }有r(S ,a)≡ 0 (mod p) .这推广了高维东的工作 . 相似文献
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本文证明了有限群为超可解群的一个充要条件,结果是:有限群G为超可解群当且仅当G有一个正规π-Hall子群N,且满足 (1)N是幂零群,G/N超可解, (2)存在素数P|N|,以及G的超可解子群K,使得[G:K]=p 相似文献
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设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括P.Hall关于自同构群的一个定理等. 相似文献
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《萍乡高等专科学校学报》2015,(3):1-4
本文给出了广义Fibonacci数列(G0=a,G1=b,Gn+2=pGn+1+q Gn,n≥0,其中a,b,p,q为任意实数)通项公式的充要条件,并由通项公式出发,着重讨论了p2+4q=0时的各种情况。 相似文献
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群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q
相似文献
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设G是一个群,φ是G到自身的一个双射,映射φ叫做G的一个广义自同构映射,如果对a,b∈G,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典结论. 相似文献