线性分式规划的多项式时间算法

线性规划（ＬＰ）各种形式的多项式时间算法的研究和成果已相当成熟，但对线性分式规划（ＬＦＰ）的研究甚少．在理论上，ＬＦＰ可转换为ＬＰ，但ＬＰ的多项式时间算法求得的多半为近似解，且ＬＦＰ转换为ＬＰ是通过一个非线性分式映射实现的．因此研究和分析ＬＰ的各种多项式时间算法对ＬＦＰ的稳定性具有理论和实际意义．本文首先系统地分析了从ＬＦＰ到ＬＰ的转换及各种性质．然后，将ＬＰ的一些多项式时间算法推广到ＬＦＰ，最后证明它们仍可在多项式时间内求得满足精度的近似解．     

平面杆机构位置求解的函数逼近法

本文通过原动件转换,给出原动件与转换构件角位移间的函数关系,再将其反函数用一多项式逼近。用机构有限个位置的角位移及其类速度值,通过求解线性方程组可确定此多项式的待定系数,从而提供了一种求解机构位置问题的新方法。该方法与现有的方法比较,当要求同时确定两个极限位置及多点位置时,比较简单,易于编制通用程序。     

最大一致流问题的一个逼近算法

通过建构辅助网络，以K0ne和Vygen于2000年所给出的一个求最大多种物资网络流问题的逼近解的完全多项式算法作为子程序进行二分搜索，给出了一个新的求解最大一致流问题的逼近算法．然后，进行算法分析，说明了所建立的算法是拟多项式算法，并且给出与证明了一个有关输出的流与输入问题的解之间的逼近关系．该项工作表明从一个多种物资网络流问题的算法出发通过变换求解其他有关问题是可行的，并且为研究网络流问题提供了一种新的方法．     

关于多项式方程重根一种求法的探讨

牛顿法是求解非线性方程根的常用方法，为了更快地求出多项式方程的重根，本文将牛顿法与秦九韶算法相结合，设计了有效的算法，并编程实现求解问题．     

Hermite三点插指公式的插值基法

利用Hermite插值基函数，将求解非多项式插值问题转换为求解5个派生出来的多项式插值问题。证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性，并用构造出Hermite三点插指公式，最后给出了一个算例．     

四杆机构九精确点轨迹综合的延拓法

平面四杆机构连杆上某点精确通过预定九个点位的轨迹综合问题是长期以来难以精确求解的课题，至今，多以近似求解法求解．本文将以求解多项式方程组的延拓法求解基于标准型方程而导出的高次多项式方程组，详细介绍了延拓法及其计算机算法，该方法的特点是能可靠地得到方程给的全部数学解系，但计算量大，本文最后给出了九精确点轨迹综合实例及其计算结果，经计算机动画模拟演示，说明计算结果是正确的．     

基于粒子群优化算法求解多项式全部根

针对传统算法如牛顿法在求解多项式全部根的过程中，只能对某一有限的区间求出数值解，求解精度低等弊端，提出一种在整个实数域（或复数域）上进行求根的粒子群优化算法．模拟实验表明，该算法收敛速度快，精度高，是一种求解多项式根的有效方法．     

运输网络中求任意两顶点间最大容量路的一个算法

给出了一个求运输网络中任意两顶点间最大容量路的多项式算法Ｘ２，证明了算法的正确性，分析了算法的复杂性为Ｏ（ｎ３）．     

利用拉格朗日松弛算法求解三维分配问题

将拉格朗日松弛算法与最优求解算法的复杂性进行了分析比较，并将该算法应用于求解3-D分配问题,分析与算例结果表明，该算法可大幅度降低3-D分配问题的求解计算量，是求解3-D分配问题的一种有效算法．     

0-1多项式规划的一种代数算法

通过多元项式的除法，将0－1多项式规划问题化为每个变量的次数至多为1的0－1多项式规划问题，再用多项式环的理想Groebner基的Buchberger算法求解，这一方法可由代数系统软件CoCoA4.1实现。     

萨玛瓦尔的《算术珍本》

系统介绍12世纪阿拉伯著名数学家萨玛瓦尔的代数论著《算术珍本》.萨玛瓦尔一生著述很多,保存至今的代数著作《算术珍本》在数学史上具有重要意义.其中保存了凯拉吉的关于二项式定理的工作以及多项式的运算法则,并进一步发展了凯拉吉的多项式理论.另外,萨玛瓦尔完全理解了负数的乘法法则,并对排列组合问题也有充分的认识[1].在《算术珍本》中我们还可以看到一些中国数学的影响.     

基于多项式组主项解耦消元法的几何定理机器证明

用多项式组主项解耦消元法 ,将几何定理的假设条件 (多项式组PS)化为主系数不含变元的三角型多项式组DTS ,可得到定理命题成立的不含变元的非退化条件 ,即充分必要或更接近充分必要的非退化条件 由于多项式主系数不含变元 ,已不存在DTS多项式之间的约化问题 ,故方法有普遍意义 文中例为西姆松定理的机器证明     

PC－映照的Jacobi矩阵的快速求逆法及其应用

本文提出与多项式系数有关，从ＤＲＮ的ＰＣ－映照的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的一种快速求逆法──逐步线性推算法，估计了它的计算工作量；进一步地，应用它导出了求算多项式全部近似复零点的一种显式迭代。最后给出若干数值试验结果。     

一个大规模网络撕裂的有效算法

该文对大规模网络分析的撕裂技术提出一种拓扑算法，该算法从求最小割集的角度，对网络进行最优撕裂，其算法理论比较简单，保证在多项式时间内获得撕裂支路数最少的撕裂结果。以图论中邻接矩阵为基础，给出了该算法的理论证明，通过实例应用可以看出该算法效果简捷有效。     

解Routh-Hurwitz问题的一个快速无除算法

本文给出了一个快速的无除算法来解决n次整系数多项式的Routh—Hurwitz问题，其中多项式是无平方的，首一的．该算法的复杂度为O（n^2），在算法中涉及到的整数最多有O（nlognc）位，其中c是Bezout矩阵中元素模的上界．为了强调算法的稳定性问题，本文只使用精确的算术运算．     

一种精确的图像边缘检测法

边缘检测是图像处理与识别中最基础的内容之一,一幅图像就是一个信息系统,其大量信息是由它的轮廓边缘提供的。边缘提取与检测在图像处理中占有很重要的地位,其算法的优劣直接影响着所研制系统的性能。现有诸多边缘检测的方法各有其特点,同时也都存在着各自的局限性和不足之处,因此图像的边缘检测这个领域还有待于进一步的改进和发展。提出一种用迭代算法求图像分割最佳阈值和运用数学形态学的腐蚀算法实现轮廓提取相结合的图像边缘精确检测算法,从理论上分析了该方法的精确性和较强抗干扰能力,给出此算法的实例并与传统的边缘检测算子Laplacian-Gauss算子、Prewitt算子和Canny算子的检测结果进行了比较。     

多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用

本文提出求解黑体辐射问题的新方法,即采用多项式数值反演法——拉盖尔、勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法等求解黑体辐射中的反演问题,数值计算结果显示采用勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法的比Laplace反演法以及Tikhonov正则化方法等要精确,并且程序简单、算法高效。     

中国民航货运量的时间序列模型

主要运用时间序列分析的方法及EViews与SPSS统计软件对时间序列建立乘积季节模型,并搜集了中国1993年1月～2000年12月的民航货运量数据,对其进行分析.根据Box-Jenkins的建模方法,建立了中国民航货运量的模型,并对模型进行适应性检验.同时通过比较预测数据与预留数据间的差别,表明模型较为合理.     

Affine arithmetic in matrix form for polynomial evaluation and algebraic curve drawing

This paper shows how tight bounds for the range of a bivariate polynomial can be found using a matrix method based on affine arithmetic. Then, this method is applied to drawing an algebraic curve with a hierarchical algorithm, which demonstrates that more accurate answers can be obtained more rapidly than using conventional interval arithmetic.     

对等网络技术及其应用

简要介绍了对等网络技术,分析了对等网络的4种拓扑结构方式及其技术特点,对4种结构模型进行了综合性能的比较,并对分布式哈希表算法进行了介绍和分析,同时给出了对等网络的几个典型应用。