纵横向荷载联合作用下强厚度叠层矩形板的精确解

抛弃任何有关位移或应力模式的人为假设,在文献(1)、(2)的基础上,引入δ-函数,对强厚度叠层矩形板在纵向与横向荷载联合作用下建立其状态方程。给出本问题的精确解析解,此解满足全部弹性力学方程,并计及了所有独立的弹性常数。无论层数多少,最后都归结为求解三元一次代数方程组。     

叠层梁在集中载荷作用下的精确解

本文利用弹性理论的接触问题,采用三角级数求解,从而得出计算叠层梁层间压力的精确公式。     

冲击载荷作用下突发脱层层合梁板的非线性动力响应

对冲击载荷作用下复合材料梁-板脱层前后的非线性动力学响应进行了分析,基于四分区梁板脱层模型,利用Galerkin法和Wilson-θ法对梁板在脱层前后的非线性动力响应进行了求解．分析表明在冲击荷载作用下产生突然脱层的梁扳,其在脱层前后的动力学性态有明显变化：脱层后系统的频率比脱层前系统频率低;系统的各种动力响应量(位移、速度、加速度)均增大,而且这种变化在脱层的区域比在未脱层的区域显著。最后,将有限元方法和本文的方法进行了对比,结果表明二者相当吻合。     

移动载荷作用下非线性连接浮桥的动力响应

以非线性有限元方法为基础,考虑桥节间非线性连接的影响,建立了浮桥三维动力响应分析控制方程,并采用超单元方法对系统的运动方程进行缩减;然后用Newmark直接积分和New-ton-Raphson迭代方法求解系统的非线性运动方程,研究了移动载荷作用下非线性连接浮桥的三维非线性动力响应特性.研究表明,桥节之间连接的非线性特性和间隙的大小对于浮桥的动力响应影响很大,必须加以考虑.     

动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的精确解

基于分数阶微分Zener型粘弹性地基模型,建立动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的运动控制微分方程。利用傅立叶和拉普拉斯变换将控制微分方程简化为代数方程,首先在频率域内得到解答,然后利用傅立叶和拉普拉斯逆变换以及卷积定理将解答再转换回时间域内,得到粘弹性地基上FGM梁的挠度、速度、加速度、弯矩和剪力响应的精确解。最后,计算了冲击荷载作用下弹性地基FGM梁的动态响应,给出了x =0处梁的垂直速度和弯矩的响应曲线,其形状特征和均匀材料梁相同,且材料梯度指标p对结果的影响较小。     

变速移动载荷作用下梁的动态响应数值模拟

分析具有大速度、加速度或大质量的移动载荷作用下支撑梁的动力响应问题,采用有限元法和振型叠加法相结合的建模方法,推导出关于模态坐标的时变系数常微分方程组,并通过Newmark-β算法求解数值解.与文献算例和ABAQUS模型的结果对比验证了该文方法与现有方法的一致性.通过分析匀速、匀加速、匀减速3种典型运动状态移动载荷作用下的支撑梁响应情况可知,在移动载荷具有大速度、大加速度或大质量时,研究梁的动力响应问题均需考虑移动载荷惯性影响.     

动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶黏弹性地基上的精确解

基于分数阶微分Zener型黏弹性地基模型,建立动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶黏弹性地基上的运动控制微分方程。利用傅里叶和拉普拉斯变换将控制微分方程简化为代数方程。首先在频率域内得到解答,然后利用傅里叶和拉普拉斯逆变换以及卷积定理将解答再转换回时间域内,得到黏弹性地基上FGM梁的挠度、速度、加速度、弯矩和剪力响应的精确解。最后,计算了冲击荷载作用下弹性地基FGM梁的动态响应,给出了x=0处梁的垂直速度和弯矩的响应曲线,其形状特征和均匀材料梁相同,且材料梯度指标p对结果的影响较小。     

面内热载荷作用下功能梯度梁热过屈曲精确解

基于非线性经典梁理论和物理中面的概念,推导面内热载荷作用下功能梯度梁过屈曲问题的基本方程.将两个非线性方程化简为一个关于横向挠度的四阶非线性积分-微分方程.该方程与相应的边界条件构成微分特征值问题.直接求解该问题,得到功能梯度梁热过屈曲构形的闭合形式精确解,这个解是外加热载荷的函数.精确解显式地描述梁过屈曲后的非线性平衡路径,通过它可以更深刻地理解功能梯度梁的非线性变形现象.为了考察材料梯度和面内载荷的影响,给出一些数值算例,讨论梁在面内热载荷作用下的过屈曲行为.数值结果显示,面内热载荷作用下,材料性质介于陶瓷和金属之间的功能梯度梁,其挠度也在陶瓷和金属梁挠度之间.     

注浆压力动载荷作用下盖重非线性响应简化分析

为解决大坝混凝土盖重在注浆压力动载作用下产生抬动效应导致盖重破坏,从而影响大坝防渗等工程实际问题,建立了一种混凝土盖重在固结注浆压力动载荷作用下的非线性动力学响应简化分析模型.考虑到盖重下方基层在注浆压力动载荷作用下具有非线性、滞后性、变形累计、强度和刚度退化等特性,采用了Bouc-Wen退化迟滞模型,并对盖重下方土层与岩层分别采用了不同的刚度系数与阻尼系数,分析了混凝土盖重在注浆压力动载影响下非线性动态力学响应的滞后效应,得到了不同外载荷频率作用下,盖重抬动位移与变形速度的非线性响应曲线.实例分析结果表明,该模型可以较好地模拟各种工况下盖重注浆的非线性动力学响应问题,为动载作用下的盖重注浆抬动位移控制提供了一种参考方法.     

弹性地基梁在热—机械载荷作用下的非线性响应

基于弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明:由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应。     

机械和热载荷共同作用下梁的非线性弯曲和稳定性

基于Euler-Bernoulli梁的精确的几何非线性理论,建立弹性直梁在横向分布机械载荷和均匀升温共同作用下的几何非线性静平衡控制方程.应用打靶法分别数值求解两端不可移简支和两端固定支承梁在上述复合载荷作用下的非线性弯曲和弹性稳定性问题,给出梁的变形与机械载荷和热载荷之间的特性关系曲线,讨论载荷参数对变形和内力的影响.数值结果表明:当无机械载荷作用时,所得的曲线为热过屈曲平衡路径;当同时作用机械载荷和热载荷时,所得的曲线为非线性弯曲曲线,且随着温度载荷的增大,热膨胀所引起的变形逐渐占据主要地位,而机械载荷对变形的影响逐渐减弱.在热过屈曲前,轴力大小单调线性增加,而在热过屈曲后,轴力的大小随升温有微小减小.     

对称非经典阻尼系统动力响应精确解算法比较

分别采用频响函数法和复频率响应法对同一个数值算例进行了稳态响应、使用条件和范围以及误差来源分析,阐述了两种算法在工程执行过程中的特点及效率。     

叠层深梁的精确解

从弹性力学的基本方程出发,抛弃任何有关应力和位移模式的假定,导出梁的状态方程,采用Cayley-Hamilton定理,有效处理重特征值问题,得出任意高跨比叠层深梁的精确解,并给出数值结果.     

非线性长波方程组的精确解

在原有辅助方程法的基础上给出了构造适当辅助方程的较一般化的方法,并由此得到一系列适当的辅助方程,将这种方法应用到非线性发展方程组中,构造出了著名的非线性长波方程组的多组精确解.     

非线性Pochhammer-Chree方程的精确解

根据齐次平衡原则和F-展开法,求出了非线性Pochhammer-Chree方程一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期解.     

非线性Klein-Gordon方程的精确解

对文献[1]中提出的方法进行了改进,简化了其结果,并利用该方法借助计算机代数系统求得了非线性 Klein-Gordon 方程一系列的精确解,包括孤波解和周期解.同时,这种方法也适用于其他的非线性方程.     

非线性Klein-Gordon方程组的精确解

通过构造适当的函数变换,把求解非线性Klein-Gordon方程组转化为求解代数方程组,从而得到了非线性Klein-Gordon方程组的某些精确解．这种方法可以用来求解大量的非线性方程组．     

任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解

文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解.任意载荷可以由正弦级数展开得到.首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程,然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积,再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式,接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移,再利用边界条件完全确定方程的解.当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时,可以得到问题的解析解解.当材料参数为任意形式时,可以用子层法求取半解析解.利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁,如悬臂梁,简支梁,一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题.文中还给出了3个算例.     

横向冲击载荷下加筋板的非线性动力响应

考虑了剪切变形和转动惯性的影响 ,由Hamilton变分原理导出了加筋板的非线性动力方程 ,并用有限差分结合Runge Kutta法求解 .讨论了加强筋参数对加筋板在横向冲击载荷作用下的非线性动力响应和结构效率的影响 .     

集中载荷下圆板大挠度问题的精确解

本文首先将卡门方程[1]化为等价的非线性奇异偶合的积分方程组,然后运用迭代法得到连续函数序列的函数结构表达式,通过证明其一致收敛,得到了中心承受集中载荷作用的圆薄板大挠度问题的精确解的解析表达式.