热环境中功能梯度材料Euler梁的自由振动

研究功能梯度材料Euler梁在温度场作用下的屈曲和自由振动行为.在精确考虑轴线伸长基础上,建立功能梯度Euler梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.将控制方程的响应分解为热过屈曲静态解和振动解两部分,得到功能梯度材料梁在热过屈曲构型附近小振幅线性自由振动的微分方程.其中,假设功能梯度的材料性质沿厚度方向按照幂函数连续变化,采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得在横向升温场内两端固定Euler梁的热过屈曲平衡路径以及前三阶固有频率的数值解.分析和讨论梁的材料梯度参数、温度场分布参数等因素对过屈曲变形和振动响应的影响.     

功能梯度梁在点间隙约束下的热过屈曲响应

研究具有点间隙约束的两端固定的功能梯度梁在横向非均匀升温下的过屈曲行为.基于轴向可伸长EulerBernoulli梁的几何非线性理论,建立横向非均匀升温下功能梯度梁在点间隙约束下的过屈曲大变形控制方程,将问题归结为含有7个基本未知函数的非线性常微分方程边值问题.假设功能梯度梁的材料性质沿厚度方向按照幂函数变化;点间隙约束位于梁的中点上下两侧,且间隙值是在梁的热过屈曲变形范围之内.采用打靶法数值求解所得强非线性两点边值问题,获得横向非均匀升温下两端固定功能梯度梁的热过屈曲响应.着重分析梁的中心挠度达到给定间隙值而受到点约束后的热过屈曲变形和内力的变化特性,给出与中点约束力相关的平衡构形和平衡路径曲线.     

Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下的自由振动分析

基于Euler-Bernoulli梁理论和Eringen非局部弹性理论推导得到Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下自由振动问题的控制微分方程,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下和两端夹紧-夹紧、夹紧-简支以及简支-简支三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率.再将控制微分方程退化到无温度变化和无弹性地基的等厚度纳米梁,给出了简支-简支边界条件下其自由振动的前4阶无量纲固有频率,并将得到的结果与已有文献的结果进行了比较,验证了DTM对求解该问题的有效性.结果表明:在保持其它参数不变的情况下,纳米梁的无量纲频率随无量纲地基参数的增大而增大,随截面变化系数和无量纲升温的增大而减小.     

热载荷作用下非对称支承嵌入SMA丝复合材料弹性梁的横向自由振动

基于形状记忆合金Brinson一维热力学本构方程,建立了热载荷作用下嵌入SMA丝复合材料梁的一维热弹性本构关系.利用横向微幅自由振动的特征方程,求解了一端不可移简支一端固定约束条件下梁在均匀升温过程中的线性振动响应,获得了嵌入SMA丝复合材料弹性梁的前四阶固有频率随温度变化的特征关系曲线.结果表明,形状记忆合金丝相变过程中的回复应力和弹性模量的变化对梁的各阶固有频率均有影响,是实现梁自振频率主动控制的一种方法.     

高阶剪切理论下梯度直梁在热环境中的静动态响应分析

基于高阶剪切变形梁理论研究了两端不可移简支功能梯度梁在横向非均匀升温下的热屈曲和自由振动问题。首先依据高阶剪切变形梁理论和Hamilton原理建立了功能梯度梁受热-机载荷共同作用下的几何非线性动力学控制方程;在研究静态热屈曲问题时,把方程退化成强非线性边值问题,采用打靶法数值求解该边值问题,获得了横向非均匀升温下梁的屈曲构型,绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特征关系曲线;研究动态响应时,采用Navier方法数值求解所建立的动力学控制方程,获得了横向非均匀升温下梁的自由振动响应,数值比较了不同剪切理论下梁的前3解固有频率随跨高比、材料梯度参数变化的规律。结果表明,剪切变形、梁的跨高比、材料的非均匀性、温度变化对于高阶剪切功能梯度材料梁的变形及固有频率有很显著的影响。     

弹性地基上固支梁在热载荷作用下的自由振动

基于弹性地基梁在均匀升温作用下的非线性自由振动控制方程,运用Kantorovich平均法将非线性偏微分方程转化成一组常微分方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了一阶屈曲位形下的前四阶振型的数值结果。结果表明:随地基弹性系数增加,热屈曲临界温度增加;另外,在小振幅的情形下,不同振型对屈曲构型的影响均很小。     

非保守功能梯度材料简支梁在过屈曲附近的振动响应

研究了受沿轴线分布切向随动载荷作用下功能梯度材料简支梁在过屈曲前后的自由振动问题.基于可伸长梁的大变形理论,建立了功能梯度材料梁在随动非保守载荷下的大挠度动力学控制方程.其中,假设功能梯度材料性质沿梁厚度方向按成分含量百分比的幂指数形式连续变化.采用打靶法求解振动问题的控制方程,得到了前三阶固有频率的数值解,给出了不同材料梯度指数下前三阶固有频率随载荷变化的关系曲线,分析和讨论了梁的材料梯度指数对梁振动响应的影响.     

形状记忆合金纤维复合材料梁非线性变形、热屈曲和振动

研究具有形状记忆合金(SMA)纤维的复合材料梁非线性静变形、热屈曲和振动。采用Euler-Bernoulli梁理论、Timoshenko梁理论和Reddy高阶理论进行结构建模;根据Von-Kármán应变场理论描述梁的几何非线性;采用Brinson热力学本构方程计算SMA纤维的受限回复特性;基于Hamilton原理导出梁的非线性偏微分控制方程;采用Galerkin法导出两端简支对称铺层SMA纤维复合材料梁的非线性静变形、热屈曲和振动近似解。通过数值计算揭示SMA纤维含量、激励温度和初始应变对非线性静变形、热屈曲和振动的影响规律。研究表明,当长厚比较大时,剪切变形的影响很小,上述理论均可适用;但长厚比较小时,Euler-Bernoulli和Timoshenko梁理论的结果与Reddy高阶理论的结果相差较大,剪切变形的影响是显著的。     

轴向受力屈曲梁弱受迫振动的稳态响应

研究了均匀各向同性黏弹性梁的横向非线性振动, 该梁在支承两端受到一对轴向压力的作用而发生屈曲, 同时还受到横向简谐激励作用. 通过对屈曲梁的控制方程作坐标变换, 导出了以屈曲平衡位形为坐标轴的扰动方程. 在两端简支边界条件下, 运用Galerkin 方法将其离散化为多自由度非线性振动系统. 在存在内共振的情况下, 应用多尺度法计算得到弱受迫振动时前两阶模态的幅频响应曲线, 并发现了带有平方非线性项的系统所特有的饱和现象.     

两端不可移简支弹性梁在横向非均匀升温下的热屈曲分析

基于可伸长梁的几何非线性理论和打靶法 ,研究了两端不可移简支弹性梁在横向线性变化非均匀升温下的热弹性过屈曲响应 .重点分析了横向变化的升温对过屈曲平衡路径的影响 ,给出了相应的特性曲线 .结果表明 ,由于横向变化升温会产生热弯曲内力 ,因此平衡路径与有初始缺陷梁的过屈曲平衡路径类似     

石墨烯增强功能梯度梁自由振动的解析解

基于Euler-Bernoulli梁理论,研究了石墨烯片增强功能梯度复合材料梁的自由振动特性.研究中考虑石墨烯片方向随机且均匀地散布在每层基体中,其含量沿厚度按照3种不同方式梯度变化.首先根据Halpin-Tsai力学模型和混合率法则得到该复合材料的等效物性参数,然后由Hamilton原理推导出石墨烯增强功能梯度梁的动力学控制微分方程,对其自由振动方程进行精确解析求解获得固有频率和模态的解析表达式,同时给出该复合材料梁的固有频率与相同边界条件均匀梁的固有频率之间的解析表达式,并且通过参数研究分析了石墨烯片的质量分数、几何形状和分布模式等对梁自由振动固有频率的影响.     

激振力作用下周边夹紧圆板过屈曲构形附近的非线性振动

基于von Kármán薄板非线性理论,分析讨论了面内径向周期变化载荷作用下,周边可移夹紧圆板在过屈曲构形附近的轴对称非线性振动,利用Ritz kantorovich平均方法将von Kármán板方程组简化为非线性常微分方程组,并通过打靶法数值求解,利用数值结果考察了过屈曲构形、不同的激振力、激振频率以及自振振幅对振动响应的影响.     

1∶3内共振条件下屈曲梁的准周期运动

针对前两阶对称模态存在1∶3内共振的两端固支屈曲梁,研究其在基础简谐激励作用下的非线性振动。利用Galerkin方法对屈曲梁的振动方程进行离散,采用传统的单一时间尺度的增量谐波平衡(IHB)法追踪外激励振幅变化时屈曲梁的周期响应,并用Floquet理论对解进行稳定性和分岔分析。研究表明,由于存在1∶3内共振,随着外激励振幅的增加,屈曲梁的反对称模态被激发,继续增加外激励振幅,周期解发生Hopf分岔,演变为频谱图在外激励频率的整数倍附近存在等间距边频带的准周期运动。用两时间尺度的IHB法研究准周期运动,所得结果与四阶Runge-Kutta法的数值结果吻合。     

圆薄板在周边面内压力下的自由振动,屈曲和后屈曲

本文基于ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ薄板理论，处理了圆薄板在周边均布面内压力作用下的自由振动、屈曲和后屈曲，其屈曲前后的稳定静平衡解以其精确解形式给出；在稳定静平衡构形附近，讨论了其微小轴对称自由振动。采用幂级数解法，可以精获地获得其固有频率和振型函数。当周边压力使圆薄板的最低固有频率为零时，就可获得分支解的临界点（即临界载荷）和相应的屈曲波型，然后求得了后屈曲的路径。     

非均匀升温下Timoshenko夹层梁热过屈曲精确数学模型及其数值解

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立Timoshenko夹层梁在热载荷作用下的几何非线性控制方程.采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题,获得两端不可移简支夹层梁在横向非均匀升温作用下的静态热过屈曲和热弯曲变形数值解.绘出梁的变形随温度载荷变化的特征关系曲线,分析和讨论材料和几何参数对梁变形的影响.结果表明:梁在均匀加热下不产生拉-弯耦合变形及弯曲变形.在均匀升温条件下,梁的中点无量纲挠度与升温的关系曲线为热过屈曲平衡路径;当升温为横向非均匀的情况下,中心挠度与平均升温之间的关系曲线表现出热弯曲变形的特点.横向剪切变形随梁的长细比增大而显著减小,随变形程度的增大而增大.     

机械和热载荷共同作用下梁的非线性弯曲和稳定性

基于Euler-Bernoulli梁的精确的几何非线性理论,建立弹性直梁在横向分布机械载荷和均匀升温共同作用下的几何非线性静平衡控制方程.应用打靶法分别数值求解两端不可移简支和两端固定支承梁在上述复合载荷作用下的非线性弯曲和弹性稳定性问题,给出梁的变形与机械载荷和热载荷之间的特性关系曲线,讨论载荷参数对变形和内力的影响.数值结果表明:当无机械载荷作用时,所得的曲线为热过屈曲平衡路径;当同时作用机械载荷和热载荷时,所得的曲线为非线性弯曲曲线,且随着温度载荷的增大,热膨胀所引起的变形逐渐占据主要地位,而机械载荷对变形的影响逐渐减弱.在热过屈曲前,轴力大小单调线性增加,而在热过屈曲后,轴力的大小随升温有微小减小.     

热环境中多孔功能梯度材料转动Timoshenko梁的自由振动特性分析

对于孔隙均匀分布的多孔功能梯度材料梁模型,考虑材料的温度依赖性质并确定梁的物理中面,利用Hamilton原理导出多孔功能梯度材料Timoshenko梁在热环境中转动时横向自由振动的控制微分方程并进行无量纲化处理.应用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,得到包含无量纲固有频率的等价代数特征方程.计算出热环境中多孔功能梯度材料转动Timoshenko梁在固支-固支(C-C)、固支-简支(C-S)、简支-简支(S-S)和固支-自由(C-F)四种边界条件下横向自由振动的固有频率.将其退化所得无量纲固有频率与已有文献的计算结果进行对照,验证了有效性和正确性.分析了边界条件、孔隙率、转速、温度、细长比和梯度指数对转动多孔功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响.     

基于物理中面FGM经典梁的非线性力学行为

利用物理中面概念,基于经典非线性梁理论,导出FGM梁的基本方程,分析研究热载荷作用下FGM梁的过屈曲、弯曲以及在这些构形上的振动等问题.假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化.利用打靶法数值地求解所得方程.数值结果表明:热载荷作用下,FGM夹紧梁发生过屈曲变形,而简支梁则发生较为复杂的热弯曲变形;热载荷作用下,FGM夹紧梁和简支梁的动态行为也有明显区别.     

预应力梁桥在移动荷载作用下的动力响应分析

建立双折线型预应力钢筋混凝土等直梁的强迫振动的运动微分方程,分析了梁在预应力钢筋作用下的横向振动问题,将运动微分方程解耦,得到梁在预应力作用下固有频率的解析解以及梁振动时的动力响应,分析了梁的固有频率与预应力和偏心距的关系.通过实例计算,得到梁在不同速度移动车辆荷载作用下的动力挠度曲线,给出了是否考虑预应力时梁的动力效应的比较.     

非对称铺设SMA层的复合材料梁在热荷载作用下的变形分析

基于几何非线性理论,提出一类偏心铺设的形状记忆合金(SMA)复合材料梁的数学模型,建立梁在温度载荷作用下的非线性弯曲控制方程,应用打靶法进行数值求解,得到均匀加热下两端不可移简支SMA层合梁的热弯曲数值解.给出具体算例的平衡构形和平衡路径,并分析和讨论SMA的几何和物理参数对梁变形的影响.结果表明梁在升温的一开始就发生变形,升温过程中随着SMA的相变,变形趋势加剧,通过改变SMA的几何、物理参数可以调整梁的变形.