高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用

高等代数不仅包含丰富的数学知识,而且蕴含着许多重要的基本数学思想.矩阵是高等代数的重要组成部分,不仅成为课程中主要的研究对象而且作为数学工具贯穿于高等代数的始终.矩阵的分解问题又是矩阵研究的重中之重,它在线性代数及计算数学中都有广泛的应用.该文主要探究高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用及实现,从中说明矩阵分解的相关理论及应用.     

第9届组合论国际学术会议

正2017年5月24~28日,第9届组合论国际学术会议在上海交通大学召开。此次国际会议由上海交通大学大学数学科学学院主办,旨在交流在组合论与图论各领域,包括组合计数、组合设计、代数组合论、有限几何、组合矩阵论、组合算法、图论、编码理论和密码学等方向的理论与应用研究成果。共有来自比利时、加拿大、德国、匈牙利、以色列、意大利、日本、新加坡、韩国、英     

用矩阵理论判定多项式的整除性

在高等代数及线性代数中矩阵和多项式都是主要的研究对象,特别是随着计算机应用的普及与推广,矩阵已成为众多学科研究的重要工具。例如我们已经学习了用矩阵来研究线性方程组、线性变换、二次型、线性空间、欧氏空间;除这些问题以外,还有大量的问题也都提出矩阵的概念,并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究,这就使矩阵成为数学中一个极其重要且应用广泛的工具,因此也就使矩阵成为代数特别是线性代数的一个主要的研究对象。那么矩阵理论在表面上与其毫无联系的多项式理论中是否也能得到应用呢?为此本文着重研究用矩阵理论判定多项式的整除性给出了定理、方法,并对这些定理和方法给予了详细的推理证明以及举例说明。     

幂等矩阵与幂等变换

幂等元是代数中的一个重要概念,也是研究代数结构的重要工具.本文仅以全矩阵环中的幂等矩阵和线性空间中的线性变换环中的幂等变换为例,说明幂等元的性质与其在现代数学研究中的作用.     

椭圆系边值问题

椭圆型偏微分方程组的边值问题在数学、物理学中有许多应用，本书是关于这个主题的专著，主要目的是应用伪微分算子和矩阵多项式的谱理论中的新方法将指标理论简化和代数化。指标理论为有效应用椭圆型和边值算子的主象征提供了重要工具，     

分块矩阵在证明Sylvester等式与Sylvester不等式方面的应用

分块矩阵在高等代数中是一个重要工具,在研究许多问题中都要应用到。在分块矩阵的基础上,应用分块矩阵的相关性质证明Sylvester等式与Sylvester不等式。同时,利用举例以及不同证法说明分块矩阵在证明Sylvester公式的优越性。     

代数几何及其应用

本书是2007年5月7～11日在法国Tahiti举行的第一届“代数几何及其应用”会议（SAGA）的论文集。共有59位来自世界各地的数学家出席了会议，交流了代数几何在理论和应用（特别是对于编码论和密码学）两方面的新进展，并且也对Lachaud教授60寿辰表达庆贺之词。G．Lachaual是著名的法国国际性学术机构Luminy数学研究所所长，在数论、代数几何及编码理论等方面著称。     

矩阵布尔代数与最小项展开

本文利用矩阵代数这一数学工具描述了布尔代数中的一些基本定理及运算规则,并利用矩阵布尔代数运算对逻辑函数的最小项展开进行了较为深入的研究.     

关于矩阵初等变换的若干探索

从代数运算角度探索初等变换在矩阵、线性方程组、二次型中的应用,展示代数的基本思想方法,揭示初等变换这一工具的本质.     

特征值法求解姿态四元数

在描述刚体角运动时,四元数这一数学工具弥补了三个欧拉参数在设计现代控制系统时的不足．通过研究方向余弦矩阵的若干代数性质,从矩阵代数的角度证明：姿态四元数中的旋转轴恰是方向余弦矩阵的特征值1所对应的唯一的单位特征向量;另外旋转角通过方向余弦矩阵的迹算出．从而给出由特征值法求解姿态四元数的算法．     

对称矩阵理论的延续性讨论

高等代数中矩阵是一大重点理论,是研究实际问题的重要应用工具,在讨论矩阵的转置运算时给出了对称矩阵和反对称矩阵的定义及性质。现在我们通过定义矩阵的倒转置运算给出副对称矩阵和副反对称矩阵的定义,对他们的性质及其与对称、反对称矩阵间的关系进行研究。     

关于第三类Chebyshev多项式的若干恒等式

Chebyshev多项式在数值分析、近似理论、傅里叶级数、组合数学等领域中有着非常重要的作用,Riordan矩阵作为一种研究工具在组合图论、组合数论、代数、特殊函数和组合恒等式的证明中有着广泛的应用。该文给出两个下三角形的Riordan矩阵,并借助其生成函数将这两个矩阵和第三类Chebyshev多项式结合起来,给出了两个矩阵方程,将矩阵方程展开取第n行,得到关于第三类Chebyshev多项式的若干组合恒等式。     

数学归纳法在高等代数中的应用

本文详细,全面论述了数学归纳法在高等代数中的应用,包括与多项式,行列式,矩阵,向量空间,子空间有关的题中的应用。     

高等代数教学中的一些体会

<正> 高等代数作为大学数学专业的一门基础课,不但对于学习其他专业课有重要意义,而且对于那些以后可能作中学教师的人,也是提高数学教学不可少的基础之一。多项式是一类最常见、最简单的函数,它的应用非常广泛,是古典代数研究的中心问题。有关多项式的许多重要理论和方法,不仅在学习代数和其它数学分支中不可缺少,而且在解决一些实际问题中也时常用到。线性代数是研究矩阵理论和与矩阵理论相结合的有限维向量空间及线性变换的一门数学     

矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是高等代数解题的一个主要工具,本文以许多具体的例子作说明,归纳了矩阵初等变换的九种主要应用.     

基于计算机代数系统环境下的数学分析教学研究

数学分析课程是高等院校数学专业一门最重要的基础课程,学生对此门课程的学习效果直接影响对后续课程的学习。所以如何上好数学分析这门课程,是任课教师应该积极思考,认真反思的问题。对计算机代数系统应用到教学中的情况进行分析讨论。计算机代数系统在数学分析教学中是一种重要的认知工具,对教师和学生都有很大的影响,计算机代数系统不仅是有效的运算、作图工具,并且为数学实验及其他数学实践教学提供了的强有力保障,对数学思维的培养有很大作用。数学分析教学利用计算机代数系统不但可以使学生掌握数学知识,而且可以提高学生的创造力及应用能力。     

多边矩阵代数运算的同构定理和数据挖掘

介绍了多边矩阵的基阵代数运算与剖面代数运算概念,并给出了一些多边矩阵的基阵代数运算与剖面代数运算性质,证明了多边矩阵的基阵代数运算与剖面代数运算是同构的。作为应用,研究了多边矩阵剖面代数运算和数据挖掘之间的关系。     

A_4代数和立体矩阵的三乘积

三代数是李代数的推广,其中最令物理学家感兴趣的是A4代数,它的数学性质值得深入的研究。在本文中,我们用立体矩阵实现了A4代数的表示。我们小心地定义了立体矩阵的三乘积,使我们采用的立体矩阵满足的代数关系刚好是A4代数的关系。考虑了单位矩阵之后,我们给出的矩阵表示及其三乘积仍然是合理的.     

关于高等代数课程教学改革的几点意见

高等代数作为数学专业的主干基础课程,是后继课程学习的基础,也是理工科各专业的重要数学工具。本文从高校培养合格人才的角度出发,尝试给出高等代数课堂教学改革的几点建议：在传统教学模式上结合计算机辅助教学,并在学习理论知识的同时加强与实际应用的联系。     

代数几何码进展

纠错码被成功地用来在有噪声信道中可靠地传输信息，具有重大的应用价值，成为数学、计算机科学和工程等领域的交汇点。各种纠错码都是借助数学工具构造的，经典数学与编码理论问的最深刻也最引人注意的内部联系在代数几何码中表现得最为突出。代数几何码始于30年前前苏联数学家V．D．Goppa的开创性工作，