一个含变量核的Hilbert型积分不等式

运用实分析的技巧及估算权函数的方法,建立一个新的具有最佳常数因子的核含多变量min{1,x~(δλ)y~λ}/(a+bx~(δλ)y+max{1,xx~(δλ)y~λ})的Hilbert型积分不等式,得到了其等价形式。     

方程 dy/dx=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)/2y(ax by c) β(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环

本文证明系统(dx)/(dt)=2y(ax by c) B(λx~2 y~2 x 1)(dy)/(dt)=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环,并给出存在极限环的参数λ的变化范围。     

二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

在求解形如y″+py′+qg=f(x).的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解时,对于f(x)=P_m(x)e~(λx)(cosωx+sinωx)型及f(x)=P_m(x)e~(λx)。型一般设方程对两种不同类型的f(x)的特解y~*分别为y~*=x~kQ_m(x)e~(λx)(cosωx+sinωx)(1)y~*=x~kQ_m(x)e~(λx)(2)对两种不同类型的f(x),设两种不同形式的特解时,当P_m(x)为高次多项式时,(1)式较(2)式结构复杂,用待定系数法确定Q_m(x)时的计算繁度大。     

关于Wronskian行列式亏量和的Ozawa问题

若f(z)为有限级λ的亚纯函数,a1,a2……an为f(z)的n个线性无关的小函数，L(f)=W(a1,a2……an,f)为f(z)的Wronskian行列式，T(r,f)=O(r,L(f)δλ表示有限级λ的亚纯函数集合，K(λ)=inff∈δλ ^-limδ→∞N(r,1/f) N(r,f)/T(r,f),则存在只与n，λ有关的正常数d，满足n/3n 2≤d≤1/3使得∑a∈Cδ(a,L(f)≤2-dK(λ）。     

一类曲面族约束下的最速落径问题

继文献[1]之后,讨论一类可展曲面族π_λ∶y=2(λz)~(1/2) (λ,z≥0,λ是参数)约束下的落径问题。给出了依赖于参数λ的落径轨迹族 x=(λc)~(1/2)+(λ+c)sin~(-1)(c/(λ+c))~(1/2)-((λ+z)(c-z))~(1/2)-(λ+c)sin~(-1)((c-z)/(λ+c))~(1/2) y~2=4λz (λ≥0)及包络面方程。最后讨论了降落时间与参数λ的关系.     

一类具有非齐次核的Hilbert型积分不等式成立的充要条件及其应用

利用实分析方法和技巧,讨论一类具有非齐次核K(x,y)=G(x~(λ1) y~(λ2))的Hilbert型积分不等式成立的充要条件及最佳常数因子,并研究其在算子理论中的应用.     

一个参量化复合核Hilbert型积分不等式

通过引入一些特殊函数来刻画常数因子,获得一个核为ln(1+e~(-αx~(λ_1)y~(λ_2)))的HardyHilbert型积分不等式,考虑了它的等价式,并证明了这对等价不等式的常数因子是最佳的.     

由算子定义的解析函数的卷积性质

通过H adam ard积定义了一个算子变换Iλ,μ,并利用其得到了单位开圆内解析函数类的新的子类S,λδμ(A,B),由此研究了函数类Sδλ,μ(A,B)的卷积性质,且考虑了单位开圆内的解析函数f(z)在算子Iλ,μ作用下的从属关系.     

一个新的Hilbert型积分不等式

Hilbert积分不等式在分析学中有重要的应用.本文通过引入独立参数λ,利用权函数方法和实分析技巧研究了Hilbert型积分不等式,建立了一个具有独立参数的Hilbert型积分不等式∫0∞∫0∞1lnx-lny1f(x)g(x)/xλ+yλ+max{xλ,yλ}dxdy＜A/λ2{∫0∞x1-λf2(x)dx∫0∞x1...     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(Ⅱ)——特征四次型有一对复重根的情况

本文研究了特征方程有一对复重根的常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性椭圆型微分方程组(1 0 0 λ)~2/x~2(u v) (0 λ-1 λ-1 0)~2/xy(u v) (λ 0 0 1)~2/y~2(u v)=0,(λ≠0,1)的Neumann问题等三类边界问题的解的存在唯一性。     

设计参数对双层隔振系统动态性能影响的研究

采用对数动力放大因子β（λ）,研究质量比、阻尼比及固有频率比对双层隔振系统动态性能的影响规律,并且对物理参数——尤其是激振力频率具有随机变异时双层隔振系统动态性能的变异规律进行讨论．结果表明,质量比对双层隔振系统的影响显著区域位于曲线第二个峰之前,随着质量比的增加,隔振量（分贝数）增大;阻尼比对双层隔振系统的影响显著区域位于曲线第二个峰之后,而且随着阻尼比的增加,隔振量（分贝数）减小;随着固有频率比的增大,隔振频带减小,隔振效果也有所降低,影响区域遍布整个隔振频带．激振力频率与系统固有频率比λ在0．1—100区间内具有变异系数δλ=0-30％范围时,对反映双层隔振系统隔振性能的对数动力放大因子β（λ）的均值影响不大,在λ〉3的频段内,β（λ）二阶矩意义下与均值系统的偏离程度δβ（λ）低于δλ．在λ〉3的频段内随着λ增大,双层隔振系统性能趋向稳定．阻尼比的增大,不能提高隔振频带内系统的稳定性;质量比的增大,对提高隔振频带内系统隔振性能是有利的．     

一个推广的Hilbert型积分不等式

通过引入独立参数λ1,λ2,v1,v2,建立一个新的具有最佳常数因子的混合核为ln(xλ1/yλ2)/(max{xλ1,yλ2})λ(λ0)的Hilbert型积分不等式的推广。作为运用,建立了它的等价形式、逆向情形及特殊结果.     

双随机狄里克莱级数在收敛半平面上的增长性

运用经典强大数定律 ,研究了随机变量序列 {Xn}在独立 (可不同分布 )情形下的性质 ,并得出在一定条件下 ,当双随机狄里克莱级数 ∑∞n =1anXn(ω)e-λn(ω)s 与∑∞n =1ane-Eλns 满足(ⅰ )limn→∞λnEλn=1且limn→∞nEλn=D <∞ ;(ⅱ )limn→∞ln｜an ｜Eλn=0时 ,有相同的收敛横坐标与增长级等一些新的结果     

半平面内调和函数的积分表示及其应用

设u(x,y)是上半平面内的调和函数且对任何y>0一致地有 integral from n=-∞ to ∞ |u(x,y)|dx≤A, (A是常数) (1) 则存在在(-∞,∞)上的有界变差函数g(t)使 u(x,y)=1/πintegral from n=-∞ to ∞ y/((t-x)~2 y~2)dg(t),(2) 这是大家熟知的一个基本结果。但在实际问题中积分(1)往往是不存在的,例如在Titchmarsh所著按二阶微分方程特征函数展开一书中所遇到的解析函数m(λ),ψ(x,λ),φ(x,λ)的虚部,一般说来都不满足(1)。本文应用围道积分的方法在比(1)弱得多的条件下给出积分表示式(2),而且成功的将我们的结果应用到特征函数展开及解析函数角形边值问题的研究。     

平面电路波导滤波器中电抗参量的计算

设计平面电路滤波器必须计算纵向膜片的电抗参量。在12GHZ频段,由于α/λ总大于0.9,故从Konishi给出的曲线中不可能得到所需要的电抗数值。本文利用变分法补充t/λ>0时规一化输入导纳y~(i)的计算公式,并且利用ALGOL60算法语言编成程序,计算出两组电抗值,把曲线适用范围从α/λ=0.6～0.85扩展到0.6～0.98。     

一类常微边值问题差分解的收敛性

设边值问题为y~(2p)+m_1y~(2p-2)+…+m_(p-1)y~(2)+m_py=f(x) (1)y~(2m)(O)=y~(2m)(1)=y~(2m)(1)=0,(m=O,1,…,p-1) (2)这里f(x)为[0,1]上的连续函数,m_i(i=1,…,p)为常数。本文讨论边值问题(1)、(2)的离散差分方程组的解Y_h对边值问题(1)、(2)的解y(x)的收敛性。当p=1,且m_1=0时,离散线性方程组的系数矩阵-A是负定的。由于发现了当p≥2时,离散线性方程组的系数矩阵S_h与A有确定的关系式,由此可以断定,当诸m_i满足某些条件时,Y_h收敛于y(x)。而这些条件的验证是很方便的。边值问题(1)、(2)的一个实际背景,是我们在进行“环肋加劲圆柱壳稳定计算”中碰到的,其中p=2。     

求解常系数非齐次线性微分方程特解的一种方法

本文给出了对于微分方程y~((n))+p_1y~((n-1))+…+p_ny=Ae~(ax)(其中p_1,p_2,…p 是常数)在求特解 y~*=ax~ke~(ax)时,应用微分法来确定常数a的一种方法.     

广义线性模型中极大拟似然估计的弱相合性

在λn=O(λn)及其它正则条件满足时,用压缩映射原理证明一般联系函数多维广义线性模型的极大拟似然估计(MQLE)的弱相合性,将误差为独立序列的情形推广到相依序列,其中-λn(λ-n)为矩阵Sn=∑ni=1XiXTi的最大(最小)特征根.     

关于左定微分方程解的讨论

本文应用 Gram 矩阵有关理论,证明 2n 阶实系数对称微分方程(?)(-1)~(n-k)(P_ky~(n-k))~(n-k)=λry(r 是不定实权函数,λ∈c,且 I_mλ≠0)至少有 n 个线性独立解属于 Hibert 空间 H。     

Airy函数乘积的积分

本文提出对∫x~nA~(p)B~(q)dx型不定积分普遍方法,其中A、B都是含有参变量λ的Airy方程y~″=(λ x)y的解,p、q是微分阶数,n是非負整数。当p、q≤1,A与B所含的参数均不相同时,导出了上述积分普遍公式。当A=B时,文中提出了与Albright完全不相同的求积方法。