k-连通[k+3,k]-图中的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子圈中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了若G是k-连通[k+3,k]-图(k≥2),则G或者含有Hamilton路或者同构于Kk+2∨ Gk(其中Gk是含有k个点的任意图).     

2-连通 [5,3]-图中的Hamilton圈

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图,证明了若G是顶点数不小于8且δ（G）≥3的2-连通[5,3]-图,则G含有Hamilton圈．     

2-连通[4,1]-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了以下结果:2-连通[4,1]-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图.     

3-连通[5,3]-图的Hamilton性

如果一个图的任意s阶导出子图中至少含有￡条边,则称这个图为[s,t]-图．用G3表示任意3阶图,证明了3-连通[5,3]-图是Hamilton图或者同构于K^-4VG3．     

3-连通[5,2]-图中的Hamilton圈

如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是3-连通[5,2]-图并且|G|≥11,则G含有Hamilton圈.     

连通、局部2-连通[4，2]-图的路可扩性

如果G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。证明了：设G是连通、局部2-连通的[4,2]．图,则G或者含有与K1.1,1.3同构的子图,或者是路可扩的。     

2-连通正则图中最长ab-路

在 Ｈ．Ａ．Ｊｕｎｇ定理的基础上，讨论Ｔ ２－连通正则图中最长 ａｂ－路 Ｐａｂ的路长。设Ｇ是ｎ阶ｋ正则具有二分类（Ｖ１，Ｖ２）的偶图，对任意ａ，ｂ∈Ｖ（Ｇ）．ａ≠ｂ， 若有或 ａ． ｂ ∈ Ｖ２则称Ｇ有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。一个非偶图若是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，则称为具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。限制｛ａ，ｂ｝不是Ｇ的割集，具有上述性质的Ｇ称为有弱Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。作者得到如下定理：令Ｇ是２－连通ｋ正则的图，且｜Ｇ｜≤３ｋ－２（ｋ≥９）．则Ｇ有弱Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。     

k-连通的强-［k+4,2］图的Hamilton路

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条独立边,则称图G为强-［s,t］图。本文证明了以下结果：设G是k-连通的强-［k+4,2］图,且δ≥k+1,则G或者有Hamilton路或者同构于(∪^k+2_i=1H_i)∨G_k,其中H_i≌K₂,i=1,2…k+2,G_k是含有k个点的任意图。     

Hamilton连通图的一个新的充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通无向简单图，α表示图的独立数．若对Ｇ的所有距离为２的顶点ｕ，ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ或｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≥α，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，除非Ｇ属于一个特殊图类．     

2-连通无爪Hamilton图的一个充分条件

本文证明了:设G是n阶2-连通无爪图,△(G)≥n-4,则G是Hamilton图。     

2-连通［4,1］-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为［s, t］-图。本文证明了以下结果：2-连通［4,1］-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图。     

2—连通Hamilton图的一个充分条件

证明了任意2-连通图G,对于其每一个顶点来说,与它距离为2的顶点集在G中的独立数为1,则G是Hamilton图。     

关于几乎正则2-连通图的Hamilton性的注记

研究几乎正则图的Hamilton性,得到了定理1　设G是2连通的(k,k 1)图,并且k≥V(G)3 13,如果G是偶数阶的图,则G是Hamilton图.定理2　设G是(k,k 2)图,并且k≥n3 103,如果存在G的一个非空独立集B1,使得B1≥n3-133,而且对于G的所有独立集B,都有B≤n2-1,则G是Hamilton图.     

关于唯一r－偶泛圈图

设ｒ是不小于４的偶数，一个阶为ｖ（ｖ为偶数）的偶图Ｇ称为唯一ｒ－偶泛圈图，如果对每一偶数ｔ（ｒ≤ｔ≤ｖ），Ｇ恰含一ｔ圈，而不含长小于ｒ的圈。若Ｇ是唯一ｒ－偶泛圈图，则称Ｇ为ｒ－ＵＢ图，设Ｇ是ｒ－ＵＢ图，Ｃ是Ｇ的Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈，本文约定Ｇ中不在圈Ｃ上的边全画在Ｃ的内部，并称这些边为Ｇ的桥．如果Ｇ的一条桥的两个端点在圈Ｃ上分离另一条桥的两个端点，则称这两条桥是交叉的．有ｎ对交叉桥的ｒ－ＵＢ图称为ｒ－ＵＢ［ｎ］图．本文确定了所有ｒ－ＵＢ［１］图．     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

3—连通图具有Hamilton性质的充分条件

设Ｇ是ｎ阶简单３－连通图，δ是Ｇ的最小度，ｕｖ是Ｇ的两个不相邻顶点，ａ（ｕ，ｖ）是Ｇ中包含ｕ，ｖ的最大独立数，本利用图Ｇ的任意两个距离为２的顶点ｕ，ｖ的独立数ａ（ｕ，ｖ），给出了图具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质的两个新的充分条件。