映射的二维不稳定流形计算

针对二维流形求解较困难的问题,提出一种新的离散映射系统二维不稳定流形的算法.该算法以成熟的数值算法为基础,首先通过求初值曲线计算均匀分布的一维子流形,再用三角形有限元逼近相邻一维子流形之间的流形面.计算一维子流形的关键思想是在流形面上找到与当前点相距合适步长的下一点,从而逐步增长流形.该步长根据当前点附近流形的弯曲程度调整.该算法不但可以快速求得流形的直观图像,而且能够准确地反映流形的变化过程.并用超混沌广义Hénon映射不动点的不稳定流形的计算验证了本算法的有效性,此外,通过计算出的直观流形图验证了稳定流形和不稳定流形的相交.     

基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步

在非保守自治系统中,许多混沌系统都可作为耗散系统,因此,在这样的混沌系统中存在至少一维的稳定流形,利用这些流形可以设计恰当的控制策略.基于稳定流形的方法实现混沌系统的同步是当混沌轨道进入到稳定流形的小邻域内的时候,开始施加控制信号.一旦两个非直接耦合的混沌系统的轨迹到达这些稳定流形,其误差系统渐进趋于原点,从而实现两系统的同步.并通过Chen系统和Rossler系统的分析和数值模拟研究验证了这种方法的可行性与有效性.     

线性序拓扑空间上不稳定流形的映射性质

文章研究完备稠序的线性序拓扑空间上连续自映射f的不稳定流形。首先证明了不动点P的不稳定流形与P的任意邻域V的交集,通过f有限次迭代之后,会包含P的不稳定流形。然后利用此结果证明了f~k在p_i(1≤i≤k)的不稳定流形被f映射的象集合为f~k在f(p_i)的不稳定流形(其中p_i为f的k-周期轨上的点)。     

光在周期分割的波导中的混沌行为

展示周期分割波导中的波混沌现象,并分析该混沌现象的属性.数值波分析表明,周期分割波导的量子相空间结构与庞加莱截面相似,它们都是混合相空间,其中稳定"岛"被混沌"海"包围.进而会有一些新奇的现象发生.例如在高度多模的波导中,输入的高斯光束不会发散.     

关于一个四维Hamilton系统的一点注记

就〔１〕中的一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的周期轨道的稳定流形与不稳定流形通过投影方法进行了详细分析并改正了其中的错误．     

基于混沌不稳定周期方法的风速时间序列预测

结合相空间重构理论,针对具有混沌特性的风速时间序列提出一种基于不稳定周期的预测方法.采用互信息法计算给定时间序列的延迟时间参数,根据时间序列运行轨迹的重合度,构造不稳定周期优化函数.通过对该函数的优化计算,得到嵌入维数参数及最佳不稳定周期值.根据所得延迟时间和嵌入维数等参数对风速时间序列进行相空间重构.利用前一不稳定周期轨迹附近的数值实现对未来风速时间序列的预测分析.仿真实验结果表明,该方法能够有效提高风速时间序列的预测性能,并可实现风速序列的多步预测分析.与持续法等传统预测方法相比,当预测步长增加时,该方法具有更稳定的预测性能.     

有界噪声激励下对称不连续系统的混沌分析

研究了有界噪声激励下对称不连续系统的混沌动力学行为,将光滑系统中传统的Melnikov方法扩展到对称不连续系统中.首先假设未扰动系统是一个分段哈密尔顿系统,通过测量扰动系统稳定和不稳定流形之间的距离,得到随机Melnikov过程,然后建立统计意义下混沌发生的均方准则.结果表明,噪声强度的增强不仅会产生或加强系统混沌,还会抑制混沌,最后通过庞加莱映射与0-1测试的数值模拟验证了上述结果.     

周期受击陀螺的保真度隧道效应及能量量子期待值

研究一个周期受击陀螺的保真度、隧道效应和能量量子期待值.研究发现,随着打击强度λ的增加,经典相空间结构从规则的轨道到出现岛再到完全混沌.当参数取为α=π/2,λ=3.0时,以相空间的稳定固定点处的周期轨道对应的相干态作为初始态的保真度最高,而且随时间呈周期性变化;以规则区域对应的相干态作为初始态的保真度呈不规则的变化;以混沌区域对应的相干态作为初始态的保真度有很大幅度的下降.当参数取为α=1.0,λ=2.0时,相空间中两个岛中心对应的相干态可以相互遂穿,隧穿周期随混沌的渗透大幅度缩短.经典相空间中规则区域和混沌区域的相干态对应的能量量子期待值随时间的变化表现出准周期性,但是有不同的表现形式.     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.     

关于Lozi吸引子结构的讨论

根据Misiurewicz等对Lozi映射的研究,对该映射的陷阱域的构造过程进行了详细地描述,得到陷阱域G为F的4阶原像和边平行于Df(x)的特征向量的小矩形R的并集.并运用几何理论,形象直观地描述了过鞍点的不稳定流形的动力学性质,从而刻画了奇怪吸引子珚Wu X的复杂结构;而且找到了一个正测度集,其为奇怪吸引子存在的必要条件.     

基于变结构的不确定混沌系统时滞反馈控制

针对不确定性混沌系统, 提出一种具有很好鲁棒性的时滞反馈控制. 应用变结构方法设计控制器, 实现了快速跟踪混沌系统的不稳定周期轨道.利用梯度下降法获得不稳定周期值, 解决了需要预先知道不稳定周期的困难. 以Rossler和Lorenz系统为例, 进行数值仿真, 结果证明了该方法的有效性.     

基于庞加莱截面点的二阶混沌系统状态的定量判别

为增强对二阶混沌系统状态判别的效率与准确性,基于Duffing振子特性,利用庞加莱截面点密集程度作为其系统混沌状态的判据,构造相应函数模型用以定量表征其系统状态判据。利用特定参数下二阶混沌系统表现出的不同程度的周期特性,以策动力周期为采样周期对系统输出进行等周期频闪采样,获得庞加莱截面点。通过对固定数目的相邻样点离差均方值进行计算,定量表征出其样点分布的集中程度。通过进一步实验确定合适的阈值,实现混沌状态的判别。基于混沌的基本特征,实现从系统庞加莱截面点的角度进行混沌状态的判断,减小了运算复杂度,弱化了计算机数值解的计算误差的影响,增加检测准确度。通过选择合适系统初值与采样区间,缩短了采样时长,进而缩短判定时间,提高判定效率。后以二阶周期驱动的Duffing振子为例进行实验,得到实验结果,证明了此定量判别方法的可行性。通过复现前人实验并与本实验结果进行对比,突出本判定方法相比于前人,具有更高的准确度与更快的判定效率。     

耦合发电机系统的动力学分析及其自适应控制

利用相图、庞加莱截面、功率谱、时间序列图分析了耦合发电机系统的混沌吸引子的特点、对称性、平衡点及稳定性等基本动力学特性。提出了在目标态未知的情况下利用自适应反馈法将混沌系统精确地控制到不稳平衡点,并给出了理论证明,数值模拟验证了该方法的有效性和可行性。     

一类平面二次系统(Ⅲ)类方程的极限环存在性

通过分析未扰系统的同宿轨在小扰动下的稳定流形和不稳定流形之间的相对位置,研究了一类二次微分方程的极限环的存在性问题,给出了系统存在唯一稳定或者不稳定极限环的条件.     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

一种改进的不变流形算法

不变流形在动力学研究的许多方面都有重要意义,由于不变流形很难通过解析表达式求解,对其做近似计算就成为重要的手段。介绍了一种改进的流形计算算法,该算法由两步构成：首先利用PDE算法在不变流形上求出一些均匀的点;再借助三角形剖分方法利用PDE算法算出的点画出直观流形图。该算法避免了频繁求解微分方程问题,没有求解多余的轨道,且求解的精度也容易控制,得到的流形图直观。     

基于受控系统的分岔结构确定控制器参数

通过研究受控混沌系统在Poincare截面上的分岔结构特性，确定了控制器主要参数（如控制刚度、延迟反馈时间等）的取值范围，从而为有效地设计控制器实现控制目标提供了新方法．根据受控混沌系统的吸引子几何结构特征，选择适当的Poincare截面来揭示受控系统的分岔结构，并以3种经典的混沌系统为例，根据受控系统的分岔特性确定控制器参数的范围，实现了不同周期目标态的控制．数值模拟结果表明，此方法简单易行，对各种混沌控制器参数的确定非常有效，具有实用意义和参考价值．     

关于三维不可约合作系统的平衡点与周期轨道

研究三维不可约合作系统的平衡点和周期轨道存在性问题,得到新的存在判别准则:设K是此系统的一个闭轨线,则(a)系统一定存在两平衡点p,q满足p相似文献   

用中心流形定理简化广义激光Maxwell－Bloch模式方程

利用中心流形定理对广义激光Ｍａｘｗｅｌｌ－Ｂｌｏｃｈ模式方程进行化简，与绝热消去法比较，这将引入小的扩散修正项，但它并不改变激光场方程的主要动力学行为。     

保守单摆系统KAM环面的自相似结构机制

本文用Poincare’截面法对无耗散受迫非线性单摆系统的混沌运动进行了研究。对KAM环破裂产生的自相似结构机制作了阐述,结论是自相似结构来自系统的保守性。