不定方程x~2+y~2+z~2=2(xy+yz+xz)的解及其性质

从方程自身的特征出发,研究解的特性,引入方程的同组解、邻解、奇解与非奇解、互质解的概念,得出方程最简单的解和互质解谱树图,导出一系列解的性质的结论,且可由方程的最简单的解和互质解谱树图求出方程全部解的结果。     

初等积分法求解中遗解的一点注记

在解代数方程时,若对方程进行的运算不是同解变形,就会出现增根或遗根的可能。同样,用初等积分法解常微分方程时,稍不注意也会出现增解或遗解的问题。特别是在解变量可分离方程时容易出遗解的情况。本文主要对解变量可分离方程和可化为变量可分离方程时出现遗解的问题谈一点看法,以供商讨。     

广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的精确解

利用广义代数法,研究广义(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程,得到很多该方程的新精确解,包括有理函数解、雅可比椭圆函数解、混合椭圆函数解、扭结解、奇异解、三角函数解等。这些解对解释许多物理现象及工程应用具有重要的指导意义。     

线性规划模型解的判定

从线性规划模型解的存在性分析，线性规划模型存在“有解”和“无解”两种情况．“有解”指有最优解，即有可能存在唯一最优解也有可能存在无穷多最优解；“无解”即无可行解或存在无界解(无最优解)．唯一最优解、无穷多最优解、无可行解和无界解的判定是线性规划模型求解过程的主要组成部分．     

G’/G方法构造三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

结合齐次平衡原理,运用G’/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica构造了三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的一系列显示精确解。这些解包括包络型孤立波解、双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。     

集值向量均衡问题的标量化

讨论了集值向量均衡问题,给出了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的基本概念,并在局部凸空间中讨论了集值向量均衡问题弱有效解、Henig有效解、全局有效解以及超有效解的标量化结果。     

不适定的线性方程组的求解方法

本文对不适定的线性方程组给出一种求解方法。给出了相对优解的定义，证明相对优解的存在性与唯一性，进而构造了ｎ维欧氏空间上一个连续泛函，证明该泛函的极值问题解的存在性和唯一性，并利用泛函极值问题的解给出不适定线性方程组相对优解的近似解和近似解收敛于相对优解的证明。     

两个浅水波方程组的解析解

两个浅水波方程组 :长水波方程组和变形的Boussinesq方程组 ,可以通过非线性变换退化成线性方程。然后可以得到五种解 :行波解、N—孤子解 ,有理数解、空间周期解和相似解     

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。     

用因式分解来解二元二次方程组

中学教材中遇到的大多是特殊二元二次方程组,即可用解二次方程的方法来解的方程组。下面就二元二次方程组两方程中有一个方程或两个方程能分解因式的特定情形的解法及解法的理论依据,谈谈我们的粗浅认识,供相互学习探讨,不妥之处望指正。定义:如果方程组(Ⅰ)的任一解,是方程组(Ⅱ)的解;反之,方程组(Ⅱ)的任一解,是方程组(Ⅰ)的解,称这两个方程组为同解方程组(简称同解)。从定义可以知道同解方程组有相同的解。解方程组时,是用一连串的同解方程组,来代替原方程组,最后求出方程组的解。通常称这种解法是初等解法。本文介绍的运用因式分解的方法来解二元二次方程组,就是初等解法的一种,它依赖于下而三个定理,即该解法的理论依据。     

二阶微分方程亚纯解的三阶导函数的不动点

研究了以亚纯函数为系数的二阶线性微分方程解的三阶导函数的不动点问题,得到了与其解的一阶、二阶导函数类似的结果．     

一类m-Laplaciang方程爆破整体解的存在性和不存在性

本文研究了RN中的m—Laplacian方程△mu=ρ（x）f（u）,x∈RN的非负爆破整体解的存在性和不存在性．利用上下解方法得到了解的存在性,在这里并没有对函数．厂附加单调性的假设;利用积分方程和一个积分条件得到了径向对称解的不存在性．     

一类二阶泛函微分方程解的渐近性质

本文研究了一类二阶泛微分方程的振动解与非振动解的渐近性质，文中的定量1推广了交[1]中的定理1。     

奇异边值问题的正解存在性

运用锥上的不动点理论和分析的技巧，在对F没有任何单调性假设的情形下，讨论了一类奇异非线性边值问题正解的存在性，得到C[0,1]正解存在的必要条件和多个正解的存在性。     

Ky Fan不等式组解的通有稳定性

本文证明在不动点理论、鞍点理论及多目标优化理论中均有重要应用的Ｋｙ Ｆａｎ不等式组的解集是通有稳定的。     

N,N′—二苯基硫草酰胺对铜的缓蚀研究

利用动电位极化曲线、交流阻抗技术研究了N,N′—二苯基硫草酰胺(DBT)对铜的缓蚀作用。结果表明:在含NaCl的中性介质中,DBT对铜有一定的诱蚀作用;在含NaClO_4的中性介质中,DBT对铜有一定的缓蚀作用。     

一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性

用傅里叶级数方法研究一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性、唯一性问题，给出判断周期解存在、唯一的充要条件，并给出周期解的具体表达式。     

一类非自治哈密尔顿系统的次调和解

首先证明了一类非自治治密尔顿系统的次调和解的存在性，其次研究了次调和解的渐近性质。     

二维Bloch电子霍耳迁移率的非线性理论分析

通过数值求解，得到不同磁感应强度下波矢空间的稳定唯一周期解或稳定焦点不动解，并进一步给出了霍耳迁移率随磁感应强度的演变行为和突变现象，数值解的性质与Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ定理相一致。