关于曲面的高斯曲率的应用

在曲面论的许多问题中,应用得较多的是高斯曲率。本文从三个方面研究曲面的高斯曲率的应用,即高斯曲率确定了曲面在一点的邻近的结构,确定了曲面的第一基本形式及高斯曲率与可展曲面的联系。     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

广义矩阵法及其在求任意曲面曲率中的应用

本文根据建立在张量分析基础上的广义矩阵法来计算任意曲面的平均曲率，所得结果与文献［１］是完全吻合的。这一方法还可推广到计算曲面的高斯曲率和主曲率。     

四维欧氏空间中的曲面

研究四维欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类·具有常平均曲率的曲面有4种;具有常高斯曲率的曲面有3种;具有相关非常数平均曲率和非常数高斯曲率的曲面有3种     

E42空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

对极小曲面的一些探讨

本文主要论证了曲面与其平行曲面的高斯曲率和平均曲率间的函数关系式,从而进一步讨论了曲面与其平行曲面间的相关性质。     

关于曲面的GAUSS映射的两个结论

讨论了曲面的Ｇａｕｓｓ映射象的三个基本微分形式与原曲面的三个基本形式之间的关系,得到了关于Ｇａｕｓｓ映射的性质的两个结论。     

E_2~4空间的一类旋转曲面

文章研究四维伪欧氏空间中的一类曲面,给出了具有常平均曲率、常高斯曲率及相关平均曲率和高斯曲率的这类曲面的分类.     

常曲率空间R^3（C）中曲面的改变

本文将Ｒ＾３中常负Ｇａｕｓｓ曲率曲面的保Ｇａｕｓｓ曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间Ｒ＾３（Ｃ）中的常Ｇａｕｓｓ曲率曲面上。     

基于平面曲线的旋转曲面主曲率半径图形处理

曲面主曲率半径在许多工程问题中是一个非常重要的几何量,微分几何对此有专门的计算方法.以研究平面曲线曲率半径的方法对旋转曲面主曲率半径进行图形处理,避开建立曲面方程,求解曲面第一类、第二类基本量的常规运算方法,使问题既具有直观解,又具有定量解.该方法将主曲率半径的图解与数解相结合,简化了求解过程并使得问题具有可视化特点,可应用于一些涉及主曲率半径的实际工程问题.     

曲面上的高斯曲率与高斯-波涅公式

考虑曲面上高斯曲率计算公式的使用方法问题,给出椭球面上高斯曲率的求法;在曲面正交曲线坐标网下,给出高斯-波涅公式的证明过程,并指出高斯曲率简化公式的来源;由高斯曲率的曲面积分结果,导出曲面积分的一些几何意义.     

曲面正交网下测地曲率和高斯曲率的计算公式的推导方法

考虑曲面正交网下曲线的测地曲率的计算公式的推导问题,运用向量的表示,给出了直接推导过程.简化了高斯曲率是内蕴量的Brioschi公式的推导方法;在正交曲线坐标网下,指明了高斯曲率简化公式的推导来源与测地曲率的关系.     

哈密顿李代数的纤维丛曲面模型及其高斯曲率

介绍一种以线性李代数的单参数群为纤维的纤维丛曲面;引进一种新的以哈密顿李代数为纤维的曲面模型,该模型可以用于3D物体识别;得出此曲面模型的高斯曲率,并给出实例。     

基于均布荷载面曲率的板类结构损伤定位研究

基于均布荷载面曲率方法对不同工况下的板类结构进行了损伤定位.该方法仅需要板结构损伤前和损伤后的前三阶模态频率和模态振型就可准确定位损伤位置.采用中心差分法构造了x和y方向的均布荷载面曲率,并成功地运用到板类结构的损伤定位中.数值模拟讨论了固定支承和三边固支时3种损伤情况下均布荷载面曲率方法的定位效果.研究发现:固定支承板中度面损伤时,均布荷载面曲率方法仅用第一阶模态数据就能有效定位损伤;而且均布荷载面曲率差值随着参与模态阶数的增加收敛得很快;轻度点损伤和多处损伤能够大致定位.     

基于网格遍历曲率线的曲面网格重划算法

提出了一种基于网格遍历曲率线的曲面网格重划算法,采用局部一般二次曲面法估算离散曲面的微分信息,建立顶点的主曲率场.根据顶点的主曲率及主方向获得模型的网格遍历曲率线,从而实现曲面网格重划.该算法可在获取离散网格微分信息的基础上对模型进行重划,并动态控制重划网格的密度,从而大幅简化逆向领域中曲面重构的步骤.     

一般曲面曲线的曲率和挠率关系式

本文得到了一般曲面上曲线Γ的曲率和挠率之间应满足的关系式.特别地,在Γ为球面曲线和一般螺线时,相应的关系式就是我们熟知的经典结论.     

常平均曲率曲面的整体性质

研究了常平均曲率的曲面, 在某些挤压条件下的结果是:1 ) 如果M 是拓扑二维球面,则或者M是平坦的完全脐曲面, 或者M是极小曲面;2) 如果M是Ka..hler 曲面的完全实极小曲面,则或者M是RP²进CP²的标准嵌入, 或者M是全的或平坦的.     

对孤立椭球导体面电荷密度与表层曲率之间关系的研究

对于孤立椭球导体,即处于静电平衡作用下,而椭球导体面上电荷密度的分布规律在理论分析上一直都是一个比较复杂的静电学问题,人们普遍认为,孤立的椭球导体面上的电荷密度上的电荷密度随着表面曲率半径的增大而增大,而确定的比例关系一直没有定量得出.本文将通过理论计算得出导体表面曲率与电荷密度之间的定量关系.首先,用平面曲率来表示曲面的曲率,其次,计算正圆柱面、旋转双曲面和旋转抛物面的曲率.最后确定带电孤立椭球面电荷密度与表层曲率关系,认为对于一般的孤立椭球导体,面电荷密度与表层曲率的1/4次方成正比,这表明了电荷大的地方电荷密度也大,同时电荷密度不仅与H存在一定的比例关系,而且还和导体的空间角度存在一定的关系,即不同的空间角度对应着不同的面电荷密度值.