Kdv型方程的哈密顿形式

本文给出了Kdv型方程的Hamilton形式的构造方法,这一方法是简单又普遍适用的。     

准坐标系下的三阶Lagrange方程的一种推导

该文从完整系统的三阶Lagrange方程出发,推导了完整系统在准坐标下的三阶Lagrange方程.由于准坐标比广义坐标更具有普遍性,所以准坐标系下的三阶Lagrange方程比广义坐标下的三阶Lagrange方程更具有普遍性.     

计算Kdv方程守恒密度的待定系数法

秩为ｒ的不可约单项式的集合Ｓｒ可以直接转化为Ｓ（ｒ＋１），多项式守恒密度Ｔ（ｒ＋１）＝Ｔ＿（ｒ＋１）￣０＋Ｕ＿（ｒ＋１），Ｔ＿（ｒ＋１）￣０的每一项都含因子ｕ＿０，可从Ｔ＿ｒ得到Ｕ＿（ｒ＋１）（ＣＳ＿（ｒ＋１））的每一项不含因子ｕ＿０，Ｕ＿（ｒ＋１）与Ｔ＿（ｒ＋１）￣０的项之间存在着特殊的相关性，由此可分批求出Ｕ＿（ｒ＋１）中的特定系数且不涉及Ｘ＿（ｒ＋１）。     

孤立子Kdv方程及其解

通过对孤立子浅水波Kdv方程应用行波法、截断法、广田法等几种解法进行求解,比较了在各种解法下Kdv方程解的异同,同时对各种解法进行了比较。     

Kdv方程与RLW方程行波解之间的变换关系

本文讨论了Ｋｄｖ方程和ＲＬＷ方程行波解之间的映射关系。从Ｋｄｖ方程的行波解出发，得到了ＲＬＷ方程的一些新解。     

Kdv—Burgers方程的一类解析解

利用变数变换和数学分析的方法，研究了Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的一类单调激波型的解析解，指出了前人研究中的不当之处，并作了进一步的分析，纠正了前人的结果。     

求解Kdv方程的一种显式模平方守恒格式

利用Magnus方法求解Kdv方程．Kdv方程具有模平方守恒特性,首先用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程,再用Magnus方法求解．数值结果表明,Magnus方法能保Kdv方程模平方守恒特性．     

试探函数法与广义变系数Kdv方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.     

第一类变系数Kdv方程的精确解

根据齐次平衡方法,利用一个新的扰动方程作为形式解,构造了第一类变系数Kdv方程的精确解,获得了大量丰富的显示精确解,其中包括周期解和有理式解.     

Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式

对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这一物理现象,说明该差分格式是有效的。     

高阶广义kdv型方程的初值问题

利用基本解及一致先验估计的方法，研究了一类高阶广义ｋｄｖ型方程的初值问题整体解的适定性。在非线性项满足一定条件下，获得了整体解适定的结论。     

一类可积的三阶线性微分方程

本文借助自变量代换,获得了三阶变系数线性微分方程的新的可积类型,并且得到了三阶变系数线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程的充要条件.     

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换，将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程，再利用常数变易法，给出一类三阶变系数非齐线性微分方程的通解．     

三阶奇异周期边值问题的正解

用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论三阶微分方程周期边值问题u+ρ3u=f(t,u), 0＜t＜2π;u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,2.正解的存在性,其中ρ∈0,(1)/(3)为常数,f在t=0,t=2π和u=0处有奇异性.     

指标方程有特殊根时三阶线性方程的解

用幂级数解法或合成解法解有正则奇点的三阶线性方程,它的指标方程的根之差为整数（包括重根）时,不能求全部解．但已知一个或两个解后,用降阶法可求所缺的解．用合成解法求解有极点的三阶线性方程,当指标方程有二重根时,由非重根得一个解．然后利用降阶法求所缺的解;指标方程有三重根时作变量变换可以求解．笔者解决了这些问题,与文献[1]一起构成了三阶线性方程的完整解法．     

三阶变系数常微分方程的三种可积类型

文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法。     

一类三阶微分方程的非线性三点边值问题

研究一定条件下的三阶微分方程的非线性三点边值问题的微分不等式理论与解的存在性.     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。