一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小.     

Schwarzschild时空中的标量场方程

考察了Schwarzschild时空中标量场方程的数值解（Φ=0）.根据该度规下的乌龟坐标x（r）的形式,引进一条正切曲线来近似模拟乌龟坐标x（r）的曲线,从而得到以x为自变量的函数r（x）和势函数V（x）,用Maple软件解出标量场方程的数值解并画出波函数的图象.     

平面曲线轮廓度误差评定的算法分析

为准确测定平面曲线轮廓度误差，本文提出一种平面曲线轮廓度误差评定的数学模型及其计算方法。文中首先通过对测量曲线特征点的平移和旋转完成粗调，进而通过坐标轮换法按最小条件原则实现平面曲线的最佳匹配以消除测量时的定位误差；针对测量的关键问题——点到曲线的最短距离，文中提出了一种新颖的法矢定界法，不必事先对复杂曲线进行单调处理，通过矢量积运算得出测量点到曲线最短距离的所有局部解，再求出其最小值即为测量点到曲线的最短距离。计算实例验证了该算法的可行性和实用性。     

中厚板状态变量半解析数值方法

本文从中厚板Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理出发，导出中厚板Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程和相应的泛函。在一个坐标方向用有限元离散，在另一个坐标方向用状态变量法给出解析解，提出了中厚板状态变量半解析数值方法，并给出简支方板和固支方板两个数值算例。     

一种用曲线坐标求边值问题数值解的方法

给出了一种用曲线坐标求角椭圆型偏微分方程自由边值问题的数值解法；该方法通过引入两个辅助问题，它们构成一个曲线坐标系。在这个坐标系下，原问题化为和左形域上的方程组的固定问题，后者容易用差分法求解，其优点是简单省时，给出三个实际算例。     

割离井法渗流模型的数值解

割离井法渗流模型的解析解已经求得，其解析解虽然比较精确，但是解析解表达式过于复杂、计算难度很大，不便于在实际中应用，因而影响了割离井渗流模型的应用和割离井法的推广。笔者以无上、下补给、井内定水位、均质含水层中的割离井渗流模型为例，详细给出了求解割离井渗流模型数值解有限差分格式的建立，用追赶法对其进行求解，并把求得的数值解与解析解比较，进行了误差分析。     

Schwarzschild-de Sitter度规下旋量场方程的解

给出Schwarzschild-de Sitter（SdS）度规下旋量场方程，用一正切函数模拟变换后的乌龟坐标r＊与普通坐标r的函数关系，从而将势能表示为r＊的函数，将势能用一组阶梯函数代替，利用量子力学理论求出波函数的数值解。     

强非线性振动方程渐近解的数值验证及其误差分析

Kuzmak—Luke多尺度法能有效地用于求解某些带慢变参数的强非线性振动．一种数值阶验证技术用于验证该渐近解对小参数是一致有效的．算例的误差分析说明用Kuzmak-Luke多尺度法隶得的渐近解是一致有效的，且其误差在数值上近似为小参数ε的十分之一．     

一种高精度坐标转换新方法

针对最小二乘法解算坐标转换参数易受个别公共点坐标精度影响的问题,利用稳健抗差估计理论将个别坐标精度过低或误差较大的公共点的权值按一定的方式进行调整,降低其在解算过程中的作用,从而解算出高精度坐标转换参数,以进行高精度坐标系统转换。数据计算表明,高精度坐标转换新方法计算结果正确,可以克服个别公共点坐标误差较大的影响。研究表明该方法在实际测量工程中实用、可行。     

曲线积分的误差分析

本文考虑曲线积分的数值计算，其中曲线是光滑或分段光滑的，但曲线的参数方程是不知道的，先对曲线用分段的多项式插值，再用数值积分，通过误差分析建立了所需高斯积分点的数目与插值节点数之间的关系，文章最后给出了数值例子，数值结果与理论结果完全一致，证实了理论结果的正确性。     

一种新型的产能递减曲线研究

在总结H递减曲线优缺点的基础上,针对其存在的缺陷,通过理论推导对其进行修正完善,得到了一种新型的、符合守恒定律的产能递减曲线类型,并给出了相应的递减参数求解方法。最后,分别用H曲线和修正曲线对一口压裂水平气井产能递减阶段的产量进行预测计算,并与数值模拟结果进行拟合分析,结果表明:提出的修正递减曲线,一方面保持了H递减曲线能够在递减初期与产量上升或稳产阶段产量平滑衔接的优点,另一方面又弥补了H递减曲线自身存在的在难以精确确定递减0时刻的情况下进行预测产生较大误差的缺陷,从而使修正的递减曲线预测精度更高,使用范围更加广泛,可以用来实例预测计算。     

轴向扩散模型的近似计算法

轴向扩散模型是非理想流动的主要模型，它对于一级不可逆反应具有解析解，而对于其它反应只有数值解，而且计算过程较为复杂，限制了该模型的使用。文章给出了轴向扩散模型的近似计算法，轴向扩散模型的计算过程大大被简化。计算结果同数值解相比，相对误差小于３％。     

非圆形隧洞收敛-约束特征曲线的数值求解方法

利用应力释放法原理,在收敛-约束解析法基础上,提出了适合任意断面隧洞的收敛-约束特征曲线数值求解方法,通过与收敛-约束解析法对比验证该方法的有效性,并与常用的数值方法进行对比,最后对收敛-约束特征曲线数值求解方法的计算误差进行分析.研究结果表明:收敛-约束特征曲线数值求解方法适合非圆形隧洞,由于通过施加节点支撑反力实现应力释放,该方法同样适合应力状态复杂的隧洞;以滇中引水工程为例,将收敛-约束特征曲线数值求解方法与收敛-约束解析法的计算结果进行对比,验证了收敛-约束特征曲线数值求解方法的有效性;收敛-约束特征曲线数值求解方法计算结果存在一定的误差,其整体相对误差小于10%.收敛-约束特征曲线数值求解方法的适用性更加广泛,可为隧洞工程的初期支护优化设计及安全性评价提供参考,具有一定的工程应用价值.     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

应用特征线方法数值解弹性动力学的一维平面问题

本文简要介绍应用转征线方法数值解弹性动力学一维问题。文中计及了密度的改变,建立了特征线方程,求出了黎曼不变量,计算了一个例子。计算结果与例子的物理过程相吻合。     

层状盐岩储库夹层垮塌的理论分析

盐岩矿床中难溶泥质夹层的存在给水溶造腔施工带来了诸多不利影响,如何科学有效地对夹层的垮塌进行预测成为造腔施工中亟待解决的难题。提出了夹层的两种简化力学模型,在圆柱形储库弹性理论解的基础上,应用弹性板壳理论对直接顶板夹层和悬空型夹层分别进行了求解;结合材料的强度破坏准则和整体失稳准则,得到了夹层发生强度及失稳破坏的具体判别式;分别使用推导的公式和数值软件对造腔结束后作用在夹层上的最大径向压应力和最大径向拉应力进行了计算,理论解与数值解的计算误差在0~5%以内。针对国内某盐岩储库地质条件,应用推导出的判别式对造腔过程中夹层的垮塌进行了计算和判断。算例结果表明:推导的方法对难溶夹层的垮塌预测具有较好的实用性。     

连续方法解非线性方程组

讨论了在用连续法解非线性方程组时.解的存在及数值连续法的可行性条件.给出了几个同伦解曲线存在唯一的条件.     

一阶线性椭圆型复方程的间断边值问题的数值方法

一阶线性椭圆型复方程的间断边值问题的数值方法杨广武许克明河北科技大学基础部,０５００１８,石家庄关键词椭圆型复方程,数值方法,间断边值问题分类号（中图）Ｏ１７５．２５;（１９９１ＭＲ）３５Ｊ设Ｄ为复平面上Ｎ＋１连通圆界区域,边界Γ∈Ｃ１μ（０＜μ＜１...     

研究楔形直杆振动的一种新方法

讨论了含大参数的二阶线性方程的渐进解 ,并将其应用于楔型杆的纵振和扭振的研究。通过实例计算 ,比较了这种方法得出的解与Bessel方法一级近似解之间的误差 ,与传统方法相比 ,本文所提出的方法具有表达式简洁、计算方便同时也有很高的精度 ,是处理工程实际振动计算问题的一种十分有效、方便和适用的方法     

房间气流测试仪表紊动特性的研究

随着空气调节技术的发展,人们对房间气流特性的研究越来越深入,这就要求对低速紊动的房间气流进行足够精确和可靠的测量,以探索房间气流的紊动结构同人们的热舒适感、工作效率、身体健康和能量节约之间的关系,本文详细介绍了一个对热风速仪测头进行紊动误差校正的装置和校正方法,进而找出一个定型测头在测量空气调节房间气流速度时所需要的紊动误差校正曲线。