二进制算术与文化探赜

二进制算术是计算机科学的数学基础,实际上在许多文化中,早已不自觉地运用了二进制.莱布尼茨并非现代二进制的首创者,但他最初探讨二进制并最终获得优先权,文化因素起了关键性作用.多元文化中的二进制现象以及二进制发展中的文化现象,反映了数学与文化之间的密切关系.     

八卦作为一种无零二进制数符系统的解说

文章根据原始民族的二进位记数法,与文献记载所谓伏羲八填,六十四卦的卦序,对八卦 ,六十四卦 的二进制数学意义进行了新的解说,认为八卦,六十四卦是在零的概念和符号产生以前,由１和２两个最原始的数构成的二进位位值制记数系统。     

易经与数学

产生于殷周之际的《周易》古经是符号体系和概念体系相结合的古典著作。在历代的注释中,不但发挥了其中的哲理,也使其符号系统愈来愈蕴含有更加完备的数学逻辑性。十八世纪,德国数学家莱布尼茨发现了易图和二进制数表的一致性。二十世纪,沈仲涛、薛学潜、丁超五等人又用二项式展开和代数矩阵解释八卦及六十四卦的演成。本文试图对邵雍推广的易图作出组合解释、几何解释和群论解释。     

莱布尼茨数学思想的统一性

莱布尼茨数学思想的统一性刘啸霆戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（１６４６～１７１６）对数学有两项突出贡献：发明了符号逻辑和微积分。由于这两项成就分属不同的数学分支，人们也往往将其看作莱布尼茨的两种不同工作，忽视了它们之间的一致性，这为研究莱布尼茨的数学思想...     

莱布尼茨的语言数学化思想

具有数学家和哲学家双重身份的莱布尼茨,在对语言进行哲学研究的过程中,发现了自然语言的符号特质,通过对语言的数学化,他创建了普遍特征,试图借助严谨的数学创建一种更完善的人工语言。虽然建造人工语言这一宏伟目标没能实现,但是,作为一种符号方法,普遍特征对符号逻辑的进化具有重要意义。不管是作为一种理想语言还是一种符号方法,普遍特征都完美诠释了莱布尼茨的数学化思想。     

莱布尼茨二进制算数与二进制机械计算器——再论二进制发明权之争

莱布尼茨在1679年系统发明了二进制,并设计了一款二进制机械计算器。莱氏二进制,本质上是一种组合数,反映了用一种元素组合成整个世界的哲学思想。从发明组合数,到创立二进制,再到提出单子论,在莱氏那里具有逻辑必然性。在1666年发明组合数的时候,莱氏就已经发现了2的幂运算与组合度的密切关系,为发明二进制奠定了理论基础;魏格尔四进制的发明,以及自身的机械论哲学转向,构成了莱氏发明二进制的条件。莱氏二进制计算器的设计理念,直观地反映出了二进制作为组合数的本质,以及二进制与单子论的关系。因此,从"内史"的角度来看,二进制是莱氏的系统性发明,是其思想的必然延续和有机组成部分,不能简单理解为一种计数方式。     

莱布尼茨逻辑数学化思想的开创和界限

莱布尼茨开创了逻辑数学化的工作,成为数理逻辑的创始者。他以单子论的本体论和唯理主义的认识论为前提,按照方法论上的包含原则、符号对应原则、演绎推理的一致性原则将逻辑数学化,追求逻辑和数在本体论、认识论和方法论的统一。然而莱布尼茨没有完成逻辑数学化的宏大设想,其逻辑数学化存在一定的界限：一方面,单子论取消了量的关系的独立性;另一方面,包含原则导致对项的还原和内涵逻辑的倾向。对莱布尼茨逻辑数学化界限的分析将有助于进一步反思当今科学数学化的合理性和局限性。     

略谈易卦与二进位制——兼与魏安明先生商榷

作者认为魏安明的论文《八卦作为一种无零二进制数符系统的解说》的卦序的二进制解说是一个自创的新解说，缺乏相应的原始文献支持。文章通过对易卦与二进制问题研究始末的介绍同，学术界已有共识；易卦系统本身是一种二进位制数表示方式，而古人是不经有自觉才是问题的关键，作者认为至迟雍易学中中国古人对此已经明确的自觉。     

论早期胡塞尔的算术哲学

胡塞尔在其学术生涯初期从事的是算术哲学的研究。这项研究有两个基本任务,一是对算术的基本概念数进行描述心理学的分析,另一是对算术符号和运算进行逻辑澄清。在解决这两个任务过程中,他遇到了一个难题,即如何澄清虚数和一般算术的合法性,这个问题又迫使他思考形式之物的地位以及与心理之物的关系问题,并最终使他转向了对逻辑学以及现象学的研究。     

传教士:《易经》是中国一切科学和哲学的源头

正1700年11月,白晋给莱布尼茨写信,称赞《易经》是中国一切科学和哲学的源头,它高于当时欧洲的科学和哲学。白晋把中国的起源放到18世纪之前三四千年的时代,将伏羲称作第一个立法者。他认为,四千多年前中国古人的知识和西方圣贤的知识之间,有着很多一致。白晋(1656~1730),又作白进,西名布韦(Bouvet),法国人。作为清初来华的耶稣会士,他是     

文艺复兴的时代骄子：修士数学家卢卡·帕乔利

卢卡·帕乔利堪称文艺复兴的“时代骄子”。他的《算术、几何、比与比例概要》（简称《数学大全》）是一部百科全书式数学巨著，从中析出的《簿记论》是世界上第一部关于复式簿记的著作，在世界会计发展史上开创了具有深远影响的“卢卡·帕乔利时代”。本文通过描述意大利的算术、商业和文化环境，探讨帕乔利作为修士数学家在数学撰著和教学方面做出的重要成就，揭示帕乔利的学术交友圈，分析他的《数学大全》和其他著作，进而全面评价帕乔利在文艺复兴时期对算术、代数、几何等数学知识的发展和进步所做出的重要贡献。     

AI这把钥匙该在谁手中

正正如其他颠覆性的技术,人工智能是数个世纪的艺术想象、哲学反思、科学突破和工程进步合力的产物。神造人的传说,笛卡尔的"身心二元论",霍布斯关于一切心灵活动都可以被还原为加减乘除的断言,莱布利兹的二进制,巴贝奇的可编程机械计算器,布尔的0和1为结论赋值的代数,罗素悖论,希尔伯特关于算术公理的相容性问     

莱布尼茨的心智计算思想研究

莱布尼茨提出了用符号逻辑的演算来表达思维的心智计算思想,这一思想具有还原式、符号化、通用型三个特征。莱布尼茨计算思想的还原式、符号化特征意味着他创建了一种心智的符号表征—计算模式,通用特征标志着他勾画了一幅用字符计算来统一认知的心智计算主义图景。莱布尼茨本人没有完成这幅计算主义图景。数理逻辑、人工智能、认知科学的发展继续推进了这一图景,但也遇到了多方面的挑战:如形式与内容难题、计算的概念问题、计算的范围问题,需要进一步的探索。     

回到主体性的原初——从判断之同一、存在之统一到马克思的人的本质

莱布尼茨的逻辑学承载了近现代形而上学的主要倾向,海德格尔以罗素对莱布尼茨的形而上学批判的结论出发,遵循论证-分析性重构的哲学方法,通过莱布尼茨的"主谓包含论"得出判断的同一性与"同一实在之全体"的内在一致应和性,由此从逻辑学走向了其存在论。海德格尔这种探寻存在的意义的道路为当代哲学如何应对主体性危机尤其是理解马克思关于人的本质之统一找到了鲜活资源。     

学术动态与信息

段德智教授力作《莱布尼茨哲学研究》出版莱布尼茨是近代德国第一位大科学家、哲学家和许多学科的创始人,对现代世界科学和哲学有重要影响。但是,这样一位学者却在身后因为其全部手稿被封存而严重影响了思想的传播。近年来,随着莱布尼茨手稿被陆续整理出版,国际莱布尼茨研究开始升温,人们不仅对莱布尼茨的认识在加深,科学史和哲学史上     

段德智教授力作《莱布尼茨哲学研究》出版

莱布尼茨是近代德国第一位大科学家、哲学家和许多学科的创始人,对现代世界科学和哲学有重要影响。但是,这样一位学者却在身后因为其全部手稿被封存而严重影响了思想的传播。近年来,随着莱布尼茨手稿被陆续整理出版,国际莱布尼茨研究开始升温,人们不仅对莱布尼茨的认识在加深,科学史和哲学史上     

莱布尼茨与微积分发明权之争——纪念莱布尼茨诞生360周年

莱布尼茨是卓越的数学家和哲学家，他和牛顿相互独立地创建了微积分。17世纪末，在欧洲爆发了一场激烈的旷日持久的微积分发明权之争。通过争论和调查，人们公认：莱布尼茨和牛顿都是微积分的发明人，他们的微积分各有特色。     

莱布尼茨思想统一性的研究视角初探

统一性是莱布尼茨思想的本质内涵与理论追求,但其纷繁杂多的百科全书式的思想并非以统一性为表现形式。因此对莱布尼茨思想统一性的研究可以分为三种视角:整体性研究视角、结构层次研究视角、范式研究视角。分别在一阶与二阶的研究层次上为研究莱布尼茨思想统一性提供切入点,在对莱布尼茨思想大厦的"重建"的基础上把握莱布尼茨思想的精髓,实现对莱布尼茨思想的超越与创新。     

人工智能中计算主义的当前难题及转进策略

在莱布尼茨、丘奇和图灵等人所奠定的计算的数理理论的基础上,数字计算机诞生,1956年达特茅斯会议将其命名为人工智能。受逻辑与数学的影响,这一时期人工智能主要遵循计算主义的建构方法将认知看作符号计算,但这一做法遭到了强烈的哲学批判,随着日本第五代计算机计划的幻灭,计算主义彻底陷入低谷。事实上,计算主义以其符号表征和符号操纵的方式已然实现了对人的计算智能的建模。由于计算智能是人类智能的重要部分,因此构建强人工智能离不开计算主义。不过这些批判也说明了一个重要问题,即经典计算主义需要新方向、新发展。     

科学发现优先权之争的博弈分析——以微积分发明优先权之争为例

科学家为获得科学发现的优先权而进行激烈争论是科学社会学研究的重要内容。以冲突分析见长的博弈论为分析和解决优先权之争提供了一个新视角。本文以牛顿与莱布尼茨关于微积分发明优先权之争为例,运用博弈论对事件的起因和发展过程做了详细分析,以期归纳这一著名科学发现优先权之争留给后人的教训和启示。