一类非线性微分方程的指数稳定性

在非线性微分方程x＇=A（t）x＋f（t,x）中,假定对所有的t∈R＋,A（t）的特征值的实部都不大于某个负常数a,那么在某些给定条件下,利用指数型二分法等相关理论,可以证明这样的微分方程的零解是指数型渐近稳定的,且推广了Coppel的相关结论。     

一类随机微分方程的稳定性

本文通过利用Gronwall＇s不等式和引理（2.4）,得到了随机微分方程dx（t）=f（x（t）,t）dt＋m（t）g（x（t）,t）dB（t）是几乎确定指数稳定的。并且,作者还进行了推广,给出了一些其他类型的噪声强度函数用以代替m（t）这些函数同样可以保证系统的稳定性。     

一类二阶中立型泛函微分方程的多重周期解

利用变分原理和Zz不变群指标,研究一类二阶中立型泛函微分方程（p（t）（μx＇（t）＋x＇（t-τ）＋μx＇（t-2τ）））’-q（t）x（t-τ）＋λf（t,x（t））,x（t-τ）,x（t-2τ））=0,｜μ｜〈1/2多重周期解的存在性问题,得出了有关新结果．     

一类时滞梁振动系统的不稳定性

讨论边界条件中带时滞的梁边界反馈控制系统{utt（x,t）＋uxxxx（x,t）=0,0〈1〈1,t〉0,；u（0,t）=ux（0,t）=uxxx（1,t）=0,t〉0,；uxx（1,t）=-uxt（1,t-ε）,ε〉0,；u（x,0）=u1（x,0）,ut（x,0）=u2（x,0）。证明了存在εn〉0，且εn→0使得该系统不稳定．     

一类中立型积分微分方程概周期解的存在性和唯一性

考虑具连续时滞和离散时滞的中立型积分微分方程d/dt[x（t）＋^q∑j=1 ej（t）x（t-δj（t））]=A（t）x（t）＋^t∫-∞C（t,s）x（s）ds＋^p∑i=1gi（t,x（t-τi（t）））＋b（t）概周期解的存在性和唯一性问题．利用线性系统指数型二分性理论和压缩映射原理,获得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的一组充分条件,推广了相关文献的主要结果．     

指数稳定双系统同时近似可观测的充分条件

利用指数稳定半群生成元的谱理论,得到了判断指数稳定双系统在[0,∞)同时近似可观测的充分条件.{z1(t)=A1z1(t),z1(0)=x1,y1(t)=C1z1(t)2(t)=A2z2(t),z2(0)=x2,y2(t)=C2z2(t)     

一类多时滞微分方程的周期正解

利用Krasnoselskill不动点指数定理,得到一类带有参数的多时滞微分方程 x′（t）=a（t）g（x（t））x（t）-λ∑i=1^nbi（t）fi（t,x（x（t-τi（t）））至少存在两个ω-周期正确的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

一类非线性微分方程的指数稳定性

在非线性微分方程x'=A(t)x+f(t,x)中,假定对所有的t(E)R+,A(t)的特征值的实部都不大于某个负常数α,那么在某些给定条件下,利用指数型二分法等相关理论,可以证明这样的微分方程的零解是指数型渐近稳定的,且推广了Coppel的相关结论.     

一类非线性泛函微分方程的周期正解

利用Krasnoselskii不动点指数定理，得到一类带有参数的非线性泛函微分方程x’（t）=a（t）g（x（t）x（t）-入n ↑∑↓i=1 fi（t，x（t-Ti（t））），至少存在两个周期正解的充分条件，推广了已有文献中的相关结果。     

一类含时滞的奇异微分积分方程的稳定性分析

本文主要讨论一类具有时滞的奇异微分积分方程Ex(t)=Ax(t)+f(t,x(t),x(t-r(t)))+∫/t-rg(t-s,x(s))ds,t≥t0,其中,[f(t,x,y)]+≤B[x]+L[y]+,[g(t-s,x(s))]+≤H(t-s)[x(s)]+.首先,阐述本文研究背景和意义,给出奇异微分积分方程指数稳定、Dini导数和M-矩阵的定义,以及一些必要的数学记号的含义.然后,利用分析技巧和方法并结合M-矩阵的性质,建立一个广义时滞微分积分不等式.最后,借助于建立的广义微分积分不等式,获得了含时滞的奇异微分积分方程零解全局指数稳定的一个充分条件,即当D∈M,D=-(A+B+L+r∫0H(s)ds),那么方程的零解是全局指数稳定的.     

变时滞细胞神经网络模型的全局指数稳定性

研究了具有变时滞的细胞神经网络系统nx.i（t）=-cixi（t）＋∑nj=1aijfj（xj（t））＋∑nj=1bijfj（xj（t-τj（t）））＋Ii,i=1,2,…,n.在非线性神经激励函数满足Lipschitz条件下,借助于推广的Halanay时滞微分不等式等方法,得到了该系统的平衡点是全局指数稳定的条件.     

Banach空间中二阶奇异边值问题的特征值问题

通过建立一个特殊的锥和运用不动点指数理论,在Banach空间中讨论二阶奇异边值问题{-μx″=f（t,x）,t∈（0,1）,x（0）=x（1）=θ。的特征值问题。     

高维非自治系统概周期解的存在性和指数型渐进稳定

考虑高维非自治系统.x=A(t,x)x+g(t,x)的概周期解的存在性和稳定性,通过引进实对称有界正定矩阵,利用指数型二分性和稳定性有关理论得到了上述系统在一定的条件下存在着唯一指数型渐进稳定的概周期解,得到了新结果.     

（1,A）类半群的稳定性

设Ｓ（ｔ）；ｔ≥０是Ｂａｎａｃｈ空间上的（１．Ａ）类半群，Ａ是其无穷小生成元。本文中我们证明了：若Ｓ（ｔ）或Ｓ＾＊（ｔ）强稳定的，但非一致指数稳定，则对任意紧算子Ｂ，由Ａ＋Ｂ生成的（１．Ａ）类半群Ｓ＾Ｂ（ｔ）在ｔ→＋∞是地不是一致指数稳定的。     

含扩散与无限时滞的竞争型Lotka—Volterra模型的周期解与稳定性

研究了一类含扩散与无限分布时滞的竞争型Lotka—Voherra生态模型,利用对应特征值问题解的性质和比较原理,通过对应周期抛物系统δui（t,x）/δt-Aiui（t,x）=ui（t,x）[ai（t,x）-bi（t,x）ui（t,x）],（i=1,2） 的周期解得到模型的上下解（u1,u2）,（0,0）,证明了模型在所对应的特征方程的主特征值σ1（ai）≥0,（i=1,2）时存在全局渐近稳定的平凡解,当σ1（α1）〈0,σ1（α2）≥0和σ1（α1）≥0,σ1（α2）〈0时分别存在全局渐近稳定的半平凡解（θ1（t,x）,0）和（0,θ2（t,x））。并采用单调迭代技巧构造恰当的T-周期序列,证明了对任意的非负初始值,模型存在一对周期正解及其渐近稳定的条件。     

一类泛函微分方程多解的存在性

利用锥上的指数不动点定理研究了一类泛函微分方程x＇（t）=-a（t）f（x（t—τ（f）））x（t）＋g（t,x（t—τ（t）））的多个周期解的问题,得到了这类方程至少存在两个周期解．     

一类三阶时滞微分方程解的渐近稳定性

定义一个Lyapunov泛函,研究如下三阶非线性时滞微分方程解的渐近稳定性：x″′（t）＋g1（x（t）,x＇（t））″（t）＋g2（x（t）,x＇（t））x＇（t）＋f（x（t-r（t））,x＇（t-r（t）））＋h（x（t-r（t）））=0.得到的稳定性结果推广了Cemil Tunc[1]的研究结果.     

一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性

考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性.     

一类算子稳定过程图集的Hausdorff测度

设X={X（t）,t∈R＋}是取值R^d上的,指数为对角矩阵的算子稳定过程．文章将探讨X的图集的Hausdorff测度问题．更确切地,利用逗留时得到了图集G（[0,1]）={（t,X（t））：0≤t≤1}的确切Hausdorff测度函数．这一结果推广了已有文献中类似的结果．     

一类非线性滞后型系统解的指数渐近稳定与准指数渐近稳定性

本文绘出了形如x_i(t)=sum from i=1 to n[f_(ij)(x_j(l))+g_(ij)(x_j(t-i))](i=1,2,…,n） 的滞后型系统零解指数渐近稳定的一个判定定理,并给出零解难指数渐近稳定的定义和几个判定定理。