体积坐标系的坐标四面体重心定理

体积坐标系在有限元法和计算机机器证明等领域有比较广泛的应用,提出并证明的坐标四面体重心定理反应了体积坐标系框架本身所具有的规律之一,证明方法也为线性代数、解析几何的教学提供了一个知识的结合点．     

划分n维单形体积的最小值问题

本文将文[2]划分四面体体积的问题推广到n维单形的情形，得到一个划分n维单形体积最小值的结果。     

四面体求积的一个公式

本文证明了一个非常好记好用的四面体求积公式,使一类四面体求积问题的运算大大简化。     

采空区体积三角网模型四面体算法改进及应用

 准确获取采空区体积是矿山实施空区周边资源安全开采的重要基础性依据,也是矿山实施空区处理及其灾变监控的重要基础性工作。针对传统采空区三角网模型四面体算法易出现重叠计算的问题,本文以采空区三维激光探测系统(CMS)获取的原始数据为依据,在自主研发的采空区三维探测建模软件生成的采空区三角网模型的基础上,改进了传统采空区三角网模型四面体算法,提出了以激光探头为中心点连接所有三角网的四面体累积求和算法,实现对采空区体积的精确求解。算法首先确定了四面体求解的中心点,通过中心点与三角网模型中的所有三角片面连接形成四面体,然后运用四面体的有向体积相加实现对采空区体积的求取。实际应用表明,改进后的采空区体积四面体算法具有精度高、适用性好等优点。     

面向自适应计算的局部四面体网格重划分

为有效满足h自适应的网格重划分要求, 提出通过前沿推进法和Delaunay算法对四面体网格进行局部重划分. 首先, 在重划分过程中, 采用由线到面、 由面到体的顺序保证整体网格的协调性; 其次, 通过局部尺寸函数保证网格尺寸平滑过渡; 最后, 用投影法使网格满足几何保形. 仿真实验结果表明, 该算法适用于包含多部件的复杂计算机辅助设计(CAD)模型, 在h自适应加密过程中网格更贴近真实几何形态, 且重划分后可保证网格单元的质量.     

关于四面体的一类几何不等式

建立了关于四面体体积的一类几何不等式，并应用它得到垂足四面体体积等一些重要几何不等式。     

关于四面体的一个向量恒等式

本文首先给出四面体面积外法向量的概念，然后建立关于任意四面体四个侧面面积外法向量的一个恒等式，由此推出四面体的射影定理和余弦定理，并将结论推广至多面体中．     

关于四面体的一个向量恒等式

本文首先给出四面体面积外法向量的概念,然后建立关于任意四面体四个侧面面积外法向量的一个恒等式,由此推出四面体的射影定理和余弦定理,并将结论推广至多面体中.     

非结构四面体网格上三维非线性扩散方程的有限体积法

为了有效地数值模拟科学和工程中有广泛应用的非线性扩散方程,在三维线性扩散方程非结构四面体网格的有限体积法的基础上,提出了一个计算非结构四面体网格上非线性扩散方程的有限体积法。方法采用网格单元中心作为计算节点,相对于网格点的方法,计算量减少了一半。用L agrange因子法得到网格点上的值,考虑了网格中心点和网格点的相对位置,更适应大变形的网格。利用算子分裂,使计算更加简单。用N ew ton-B iCG STAB法来求解得到非线性方程组。数值结果表明:该方法具有二阶精度、保持通量守恒、对大变形的网格适应性强。     

三维问题的一类对称有限体格式的构造

针对三维Poison问题,在四面体网格剖分下,利用线性有限元空间,并选取“vertex—centred”型控制体,从而构造了一类保对称的有限体格式,数值实验表明其误差的模达到了饱和阶,同时也表明了该格式对非一致网格有好的收敛精度和稳定性,由于格式对称,相应离散系统可采用PCG等方法快速求解,从而提高了运算效率。     

一些几何不等式的证明与推广

本文给出了三角形中一个重要不等式(abc)~(2/3)≥4 3~(1/2)△/3的十种初等证明,在此基础上推广并证明了一些其它的几何不等式,最后通过实例说明其应用。     

网络形成体对重金属氧化物玻璃形成的影响

利用红外吸收光谱和喇曼散射光谱考察了PbO-Bi2O3-B2O3,PbO-Bi2O3-B2O3-SiO2及PbO-Bi2O3-P2O5系统中B3+,Si4+,P5+离子的配位状态,比较了不同玻璃形成体氧化物在重金属氧化物玻璃形成中的作用.研究结果表明在上述各系统重金属氧化物玻璃中,B3+,Si4+,P5+分别以孤立的[BO3]三角体、[SiO4]四面体及不带PO双键的[PO4]四面体形式存在;重金属氧化物玻璃的形成主要取决于[BO3]三角体、[SiO4]和[PO4]四面体的含量,这些氧多面体的作用是对Pb2+,Bi3+,O2-的积聚起阻隔作用,使之难以排列成晶格结构,从而形成非晶态玻璃.     

新的计算旋转体体积原理

讨论了应用定积分和二重积分的知识计算旋转体体积的新方法，并根据理论需要提出了面积矩和面心的概念。     

旋转曲面面积与旋转体体积的积分公式

利用坐标变换与微元法得到了空间曲线绕任一直线旋转所得旋转曲面∑的面积公式，以及由∑所围(未封闭处加底圆盘)旋转体的体积公式．     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面条边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

一般旋转体的体积和侧面积计算公式

在一般数学分析教材中,关于旋转体的体积和侧面积的计算都是就旋转体的对称轴是X轴或Y轴这两种特殊情况进行研究的。但实际上,由于曲线y=f(x)经坐标变换后,有时会变得非常复杂,为此提出将微元法和解析法相结合,推出一般旋转体体积和侧面积的计算公式,使这类计算变得简洁明了。     

体积积分法在油气藏评价中的应用 ——以伊拉克哈法亚油田为例

油气藏评价通常采用容积法,储集层体积是由含油气面积与地层有效厚度直接相乘来获得,这忽视了圈闭构造形态变化的影响。现提出采用体积积分法计算储集层体积并对油气藏进行评价,目的是使用更接近真实值的储集层体积,获得更准确的油气资源量。通过对伊拉克哈法亚油田上白垩统Tanuma组油藏深入研究,结合地震资料和井资料,建立了基于储集层构造图的体积积分法模型。同时,将容积法中含油气面积和有效厚度两个参数分别取大、中、小值,形成了9种组合结果。通过对比发现,体积积分法结果和容积法评价结果中值或平均值非常相近。本研究认为,体积积分法计算结果能够反映圈闭构造形态的变化,与容积法相比确定性更大;而容积法取值更灵活,能更好地反映油气藏资源量范围。     

基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法

针对传统的碰撞检测算法对于复杂多面体之间的碰撞检测时间过长的缺陷，提出并证明了一种凸多面体的剖分算法，该算法能将复杂的凸多面体剖分为简单四面体，利用基于MPI(Message Passing Interface)并行处理的方法来提高碰撞检测的实时性．给出了基于凸多面体剖分的并行碰撞检测算法与常规算法的比较结果，证明了所提出算法的优越性．     

“五猴分桃问题”的线性方程组新解法

把一个著名问题归结为一般线性方程组或齐次线性方程组问题,再使用改造的Guass消元法进行消元,使问题解决得十分简单巧妙.