三元函数条件极值的推广

给出了三元函数条件极值,利用拉格朗日函数法,将它推广到多元函数的极值,得到多元函数极值的定理.     

多元函数极值的判别

给出一个多元函数极值的充分性判别方法，把多元函数的极值与一元函数的极值判别统一起来     

多元函数极值存在充分条件的推广

利用高阶偏导数及多元函数的Taylor展开,把文献［1～3］中的多元函数极值存在的充分条件失效的情况进行了推广,给出了多元函数存在极值的一个新的充分条件。     

关于多元函数极值的判别方法的教学

讨论了工科高等数学中多元函数极值的教学问题,将多元函数极值的一个判定方法移植到工科高等数学教学中去。     

多元函数极值求解方法的推广

讨论了多元函数极值的问题,推广了文献[2]的结果,并给出了利用一阶偏导数求多元函数极值的方法.     

利用矩阵正定、负定、不定性求多元函数极值

本文通过把多元函数化作一个二次型,求出二次型的矩阵,由矩阵的正定、负定、不定性求出多元函数在某点的极值,给出了求一般多元函数极值方法。     

判定隐函数极值的几何方法

在多元显函数极值的方向导数判别法的基础上,给出了隐函数极值的几何判别法,丰富了隐函数极值的判别理论。     

关于n(n≥1)一元和多元函数极值的统一性研究

将文献[1]、[2]的两个定理进行推广改进,得到的结论实现了n元函数极值求解的两类统一性:一是多数教材中所有的一元函数、二元函数极值判别法与多元函数极值判别法的统一;二是多元函数条件极值与无条件极值判别法的统一。     

多元函数极值新的判定方法

函数的极值有重要的研究意义,求解方法多种多样;以三元函数一般的正定性判定方法为根据,得到了一种新的三元函数极值判定方法及证明过程,这种方法适用于条件和非条件极值的情况,并将这种判定方法推广到多元函数,得到一种多元函数极值判定方法.     

可动边界多元函数系统最优控制的必要条件研究

根据可动边界二元函数泛函的极值定理,对可动边界多元函数泛函极值作进一步推广,从而给出可动边界多元函数系统最优控制的必要条件及其证明。     

静态结构化不确定性极小极大控制在网络中的应用

研究了具有静态结构化不确定性时滞系统的极小极大鲁棒控制问题.针对乘时二次型性能指标,运用Lyapunov方法得到极小极大鲁棒控制器的存在条件,并引入凸优化算法求解控制器最优参数和性能指标的最小上界.最后,将该算法应用于带有时滞因素的TCP网络拥塞控制中,使路由器的队列长度能够更快地收敛于期望值,并且稳态时的振荡很小.通过与其他方法的比较,说明了该方法在实际应用中的有效性与优越性.     

二元函数极值计算中错解分析

选取典型例题，指出了二元函数极值计算中易犯的错误，如用拉格朗日乘数法求极值时，没有搞清辅助函数与原二元函数的关系，又如没有正确理解二元函数极值存在的充分条件，再如求二元函数的最值时没有注意边界点的讨论，针对这些常犯的错误，利用二阶微分或几何图形进行了分析，并给出了正确的解法。     

广义纳什均衡问题求解的极小极大方法

应用正则化Nikaido-Isoda函数, 一类广义纳什均衡问题的求解被转化为一个极小极大问题的求解．利用Fischer-Burmeister函数将与极小极大问题的必要性条件等价的变分不等式的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为一个半光滑方程组．应用牛顿法求解此方程组, 并给出了半光滑牛顿法局部超线性收敛的充分条件．数值结果验证了极小极大方法对解决广义纳什均衡问题的有效性．     

一类连续minimax问题的区间极大熵算法

讨论了目标函数为C^1类函数的连续型minimax问题的区间极大熵算法。通过构造目标函数的极大熵函数及其区间扩张，利用区域二分原理和无解区域的删除原则，建立了求解连续型minimax问题的区间极大熵算法，证明了算法的收敛性，给出了数值算例。数值结果表明，其算法是可靠和有效的。     

一类求解极小极大问题的算法

无约束非线性极小极大问题是最优化数值计算领域中十分活跃的研究课题之一,因此,对于无约束非线性极小极大问题,如何设计快速有效的算法一直都是优化工作者十分关心的问题.文中介绍了无约束非线性极小极大问题算法的研究意义及应用领域,分析了现有极小极大问题算法的研究现状,针对极大值函数的特性,给出了极大值函数的次梯度与ε次梯度之间及极大值函数的次梯度的凸锥与次梯度之间的一种包含关系,得到了计算极大值函数的ε次梯度的数值方法,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε-算法,并且证明了算法的收敛性,初步的数值例子表明算法是有效的,且具有大范围收敛的特点.     

一类求解极值问题的ε-算法

针对极值函数的特性 ,给出了一种计算极大值函数的ε 次梯度的数值方法 ,从而构造出了一种求解极小极大问题的ε 算法 ,并且证明了算法的收敛性 ,初步的数值例子表明算法是有效的     

二次损失下回归系数的线性条件Minimax估计

考虑带线性等式约束的线性模型 .对任一条件可估函数 ,给出了二次损失下线性条件 Minimax估计的定义 ,并得到了唯一的线性条件Minim ax估计 .     

增长曲线模型回归系数的线性MINIMAX 估计

在矩阵损失函数下,研究增长曲线模型中回归系数的线性估计在给定估计类中的minimax性,并得到惟一的线性minimax估计.     

两个绝对值优化问题解的等价性

针对损失函数为最小一乘问题,惩罚项由基数函数定义的绝对值优化问题,提出用MCP(Minimax Concave Penalty)非凸正则来连续逼近基数罚,得到一个精确连续的绝对值优化松弛问题。首先,证明了带基数罚的绝对值优化问题的全局最优解;其次,研究了带基数罚的绝对值优化问题与带MCP罚的绝对值优化松弛问题之间全局最优解的等价性;最后,证明了在一定的条件下这两个绝对值优化问题具有相同的全局最优解。     

二次损失下可估函数在非齐次估计类中的条件Minimax可容许性

在二次损失下,关于任意矩阵V讨论了一般Gauss-Markov模型在非齐次线性估计类中可估函数的条件Mimimax可容许性.得出带约束的一般Gauss-Markov模型的可估函数在非齐次估计类中Minimax可容许的充分必要条件.