一类有迁移的传染病模型的阈值

建立了一类种群有迁移的流行病模型，得到了这类模型的基本再生数R0，证明了如果R0〈1，则无病平衡点是全局渐近稳定的；如果R0〉1，则地方病平衡点存在，且是全局渐近稳定的，即R0是一个阈值．     

迁移在一类二种群竞争模型中引起的分岔

首先研究了迁移在一类生存在两地的二种群竞争模型中引起的分岔,其中包括这类竞争模型的所有平衡点的基本动力学以及迁移在这类模型中引起的平衡点的稳定性的变化,还包括共存平衡点发生各类分岔的临界条件;其次,给出了一个例子来刻画上述结果.通过研究发现这类模型中的迁移不能改变所有平衡点的不稳定性.这是从以前的研究结果中无法猜测到的结论.     

阶段结构种群动力学模型

详述了近年来对阶段结构种群动力学模型的一些研究成果,及这类系统的持续生存、正平衡点稳定性及全局惭近稳定的条件,并讨论了扩散、传染病、环境污染等的影响。     

一个具反馈控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究具有反馈控制的时滞阶段结构种群模型,证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

具反馈控制的阶段结构种群模型的稳定性

研究一个具反馈控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

具生物控制的时滞阶段结构种群模型的稳定性

研究一个具生物控制的时滞和阶段结构种群模型.证明了模型正平衡点的局部渐近稳定性,并给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类具有阶段结构的单种群扩散模型

提出并研究了一类具有阶段结构的单种群扩散模型,得到了其在正平衡点处的稳定性和零平衡点处的不稳定性。     

一类捕食者-食饵模型的分支分析

研究一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型的平衡点和分支问题.首先给出系统模型平衡点的存在条件,然后讨论了平衡点的类型及稳定性和正平衡点的Hopf分支,且得出了产生Hopf分支的条件,最后对该模型做了数值仿真模拟.     

一类具三阶段结构的单种群模型的最优收获策略

研究一生中有三个阶段——卵、幼年及成年的单种群生长模型,该模型收获成年种群,得到了正平衡点全局渐近稳定的充分条件,给出了收获成年种群的最优收获策略.     

一类3阶段结构自食系统的征税模型

在应用微分方程理论研究具有3个年龄阶段的自食单种群模型的基础上考虑税收,分析了一类具有阶段结构的自食单种群征税模型,讨论了正平衡点的存在性.在适当的假设条件下,采用Routh-Hurwitz判别法证明了系统正平衡点是局部渐近稳定的,以及通过构造Lyapunov函数证明了系统正平衡点是全局渐近稳定的.同时利用Pontrjagin最大值原理给出了最优征税策略,得出了贴现率能够影响捕获种群的利润水平.     

群体博弈合作均衡的存在性和适定性研究

针对许多经济问题面临着大规模大群体之间的策略互动, 且策略互动时,参与主体之间为寻求更高利益可 能达成合作的行为, 研究群体博弈合作均衡的存在性,为这些情况提供统一分析框架。 首先, 介绍群体博弈模型 及群体博弈合作均衡的定义;其次,在群体状态函数为伪连续的条件下, 构造辅助偏好映射, 借助伪连续的性质, 得到群体博弈问题合作均衡的存在性结果, 并举例说明该存在性定理的优越性。 针对求解群体博弈合作均衡时, 原始数据收集可能会出现偏差, 模型数据可能受到干扰, 求解的近似解序列可能不可行的情形, 研究群体博弈合 作均衡的适定性,为数值计算提供理论依据。 首先, 分别引入该类群体博弈问题合作均衡的 Hadamard 适定性和 Levitin-Polyak 适定性概念;然后, 借助合作均衡映射的半连续性和紧性结果, 建立 Hadamard 适定性成立的充分性 条件;最后, 借助群体状态函数的伪连续性, 建立 Levitin-Polyak 适定性成立的充分性条件。     

一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的全局稳定性

研究一个非线性年龄结构种群模型正平衡解的稳定性,通过构造适当的比较系统和使用比较原理,得到了正平衡解渐近稳定的必要条件和全局稳定的充分条件     

一类具有阶段结构的传染病模型

研究了一类具有阶段结构的SIS成年传染病模型的渐近性态，讨论了无病平衡点与地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性及无病平衡点的全局渐近稳定性，找到了种群一致持续生存的条件．     

基于演化博弈理论的企业组织模式选择

研究单一企业群体及两个企业群体进行产量竞争情形下,企业组织模式选择的演化问题.假定企业可以选择集中化模式或分散化模式,对于封闭经济情形,建立了单种群演化动态,并证明了当替代系数满足一定条件时,存在惟一的演化均衡.在此基础上,以所得的演化均衡为初始条件建立了两种群演化模型,研究了开放经济下企业同时进行国内和国际竞争时其组织模式的演化,理论分析和数值例子表明不存在稳定的内点演化均衡.通过比较不同贸易政策下的均衡产量和均衡利润,阐释了演化均衡的动态调整过程.     

一类食饵带疾病的随机食饵-捕食者模型的渐近性质

研究了一类食饵带有疾病的食饵-捕食者随机模型,分析了模型的有界性,在没有附加条件下证明了模型的解是随机最终有界的和随机系统中染病食饵种群与捕食者种群均几乎处处依指数趋于灭绝,最后研究了随机系统围绕确定性系统的地方病平衡点的渐近性质,得到了随机模型的解存在稳定分布的充分条件.     

一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型的研究

建立了一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R_(12)和主特征值λ_1,证明了若λ_1<0,则无病平衡点是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下消失,若λ_1>0,则地方病平衡点存在,且是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下持续存在.     

对高危人群实施干预措施的时滞HIV/AIDS传播模型

考虑了一类对高危人群实施干预措施的HIV/AIDS传播模型,给出了无病平衡点的全局稳定和地方病平衡点局部稳定的条件,当R01时,疾病在人群中持久,同时,研究了干预措施在HIV/AIDS预防中的效果.     

捕获与区域保护对捕食与被捕食系统的影响

建立并分析了含人工捕获与区域保护的捕食与被捕食模型,得到了平衡解之间的关系,给出了正平衡解存在并全局渐近稳定的条件.     

一类具有年龄结构非自治种群模型零平衡解的全局渐近稳定性

讨论一类具有年龄结构且死亡率与种群总数有关的非线性非自治种群模型解的渐近性态,证明了解的存在唯一性并得到了零平衡解稳定和全局稳定的充分条件.