关于可数中紧空间的映射定理

通过可数中紧空间的等价刻画给出了关于可数中紧性的几个映射定理：1）可数中紧性在闭的紧覆盖映射下是保持的;2）可数中紧的Frechet空间在闭映射下的像是可数中紧的;3）可数中紧性的拟完全原象是可数中紧的;4）可数中紧空间与紧空间的积空间是可数中紧的.     

G-凸空间中的抽象广义变分不等式及应用

在非紧设置下的G-凸空间中得到一类新的广义R-KKM型非空交定理;利用已知的不动点定理和得到的非空交定理在非紧设置下的G-凸空间内得到抽象广义变分不等式解的存在性定理.证明了G-凸空间内鞍点存在性定理,这些定理都是新的且推广了最近的一些结果.     

可数meso紧空间的一些性质

首先给出了可数meso紧空间的一个等价刻画,然后主要证明了以下结论:(Ⅰ)分别准完备映射保持,逆保持可数meso紧性;(Ⅱ)可数meso紧空间在闭的紧覆盖映射下的象是可数meso紧空间;(Ⅲ)meso紧映射的逆保持可数meso紧性。     

S-可数仿紧空间

结合S-仿紧空间和可数仿紧空间的概念和性质,引入了S-可数仿紧空间,并在拓扑空间中基于广义仿紧空间和半开集的诸多性质研究了S-仿紧空间的等价刻画、覆盖性质、正规性、映射性质和乘积性质,并得出S-可数仿紧空间在准完备映射下的原像是S-可数仿紧空间、S-可数仿紧空间与紧空间的乘积是S-可数仿紧空间、半正规S-可数仿紧空间与紧度量空间的乘积是半正规空间等结果。     

G-Zadeh型函数

在广义序同态的基础上,定义了一种新的Zadeh型函数(即G-Zadeh型函数),讨论了这种函数的性质,并以此为工具对L-fuzzy拓扑空间中的可数性、分离性和紧性进行了刻画。     

L—fuzzy拓扑空间的超可数紧性

本文在 LF 拓扑空间中引入了超可数紧性等概念,讨论了它与其它紧性的关系,证明了在弱诱导空间中几种可数紧性彼此等价,在超 lindelǒf 的弱诱导空间中若干紧性等价的定理;同时超可数紧性是弱同胚不变的,是 L—好的推广等。     

L-fuzzy拓扑空间中的可数~*仿紧性

以*仿紧性为背景,介绍了可数*仿紧性的定义,并刻画了其基本特征。深入研究了L-fuzzy拓扑空间中可数*仿紧性的性质,并证明了可数*仿紧性是"L-好的推广"。     

可数D-仿紧性的一个等价刻划及其应用

本文引进可数D-仿紧空间,给出了它的一个等价刻划定理.作为应用,证明了可数D-仿紧性与可数S-仿紧性等价.后者则在可数情况下肯定地回答了H.Brandenburg于1985年提出的问题1.     

可数仿S紧空间

定义了可数仿S紧空间,它是可数仿紧空间和可数S-闭空间的共同推广.讨论了可数仿S紧空间的性质及其与可数ωS-闭空间、可数仿H(i)空间和可数近似仿紧空间的关系,推广了可数仿紧空间和可数S-闭空间的部分性质.     

乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G_1-跟踪性,g具有G_2-跟踪性;(2)乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G_1-强跟踪性,g具有G_2-强跟踪性;(3)乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G_1-极限跟踪性,g具有G_2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。     

第一可数正则空间的闭扩充

证明了第一可数正则闭空间、第一可数正则极小空间与第一可数正则弱紧空间的等价性,并进一步证明了每一个局部弱紧的第一可数正则空间一定存在一个第一可数正则闭扩充.     

关于伪紧性的作用

对伪紧性在一些广义度量空间的作用进行讨论，证明了伪紧的Ｍ空间或次可度量空间是可数紧的，给出例子说明具有伪紧性的σ空间、ｐ空间及拟订度空间也未必是可数紧的。     

关于星紧性的一些注记

本文证明了闭遗传强１—星紧性与可数紧性等价；在正则空间中，闭遗传ω—星紧性与可数紧性等价。     

S——“Bolzano—Weierstrass”性质

文[1]、[2]、[3]、[4]分别讨论了S—紧性和可数S—紧性,本文则讨论一种弱于S—紧性和可数S—紧性但对于半T_1空间类来说却等价于可数S—紧性的性质.这种性质称为S—“Bolzano—Weierstrass”性质或S—列紧性质,且要求这种空间的任何无限子集都具有空间内的半聚点.     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

乘积空间的广义仿紧性

高国士在文[2]中证明了,若X是紧空间,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分別是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧。本文在X为T_2空间的条件下推广了上述结果,若X为局部紧可数仿紧,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分别是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧的。     

度量G-空间中的几类点集

为了研究G-链等价集、G-链回归点集和G-周期点集在拓扑群作用下度量空间中的拓扑结构,利用等价映射和度量G-空间的一些基本性质,得到了G-链等价点、G-链回归点和G-周期点的一些新的结果,这些结果推广了度量空间中链等价点、链回归点和周期点的结论。     

LF闭包空间中的可数仿紧性

仿紧性是模糊拓扑学中的重要概念．在LF闭包空间中仿紧性的基础上,介绍了可数仿紧性,并刻画了其基本特征．研究了LF闭包空间中可数仿紧性的性质：对Cech闭包算子的像集可遗传,是“L-好的推广”,具有LF弱同胚不变性．     

集值映象簇的不动点定理在广义矢量拟平衡问题组中的应用

在G-凸空间内引入了新的广义矢量拟平衡组问题，并运用非紧乘积G-凸空间内集值映象簇的不动点定理证明了这些广义矢量拟平衡问题组的平衡点的存在性．这些结论进一步推广了不动点定理的一些应用．     

可数基-中紧空间

文章引入了可数基-中紧空间，并且获得了如下主要结果：1）设f：X→Y为完备映射，Y为可数基-中紧空间，则X是可数基-中紧空间.2）设X是可数基-中紧空间，Y是紧空间，则X×Y是可数基-中紧空间.3）设X是可数基-中紧空间，Y是局部紧的可数基-中紧空间，则X×Y是可数基-中紧空间.