谱元方法求解含吸收边界的声学问题

推导并实现了带吸收边界条件的二维波动方程的切比雪夫谱元解法．该解法引入一阶Clayton-Engquist—Majda吸收边界条件，在空间上利用谱元方法，在时间上利用中心差分的积分方法得到波动方程的离散形式，并给出具体算例进行了验证．结果表明：该解法在空间上具有谱精度，在时间上达到二阶精度；与第一类边界条件相比，吸收边界有效地削弱了边界上的数值反射，避免了解的失真；使用中心差分的时间积分方法同隐式积分方法相比，适合波的传播特性，避免了矩阵求逆运算，并且占用的计算机内存小．     

Chebyshev谱元法求解含吸收边界的二维均匀稳定流场的声传播

从群速度的角度推导了包含均匀稳定来流的二维波动方程的1阶吸收边界条件,基于Che-byshev谱元法提出了二维均匀稳定来流波动方程的求解方法.在空间上采用谱元方法,在时间上采用隐式Newmark积分法,从而获得了波动方程的离散形式.经具体算例验证表明:与1阶Clay-ton-Engquist-Majda吸收边界条件相比,所推导的吸收边界条件能更有效地削弱边界上的数值反射,避免解的失真,求解方法在空间上具有谱精度,在时间上达到了2阶精度.     

波动切比雪夫谱元模拟的时间积分方法研究

由于在波动切比雪夫谱元模拟中使用隐式时间积分方法存在计算效率较低、不易施加边界条件以及波动输入不便的问题,而中心差分法是能够平衡精度和计算效率的较优选择,并以一维波动模型探讨相应的波动输入方法和时域积分稳定条件。通过输入Ricker子波以及复合正弦波的数值算例证实了方法的有效性,并接着分析不同计算参数对模拟精度的影响。结果表明:空间上一个最短波长尺度内的谱元节点数、单元阶次分别取不低于5和4时能够达到比较理想的精度,而时间步长变化对精度的影响不大。     

时空耦合谱元方法求解刚性圆柱体表面的声传播问题

以刚性圆柱体表面均匀分布若干单极子质量源的声传播问题为求解目标,在极坐标系中构建时空耦合模型。基于Least-Squares变分,在时间及空间方向同时采用Chebyshev谱元方法进行离散,将原来极坐标系中的问题转化到柱坐标系中进行求解,并通过数值实验验证了模型的正确性;进一步应用时空耦合模型求解刚性圆柱体表面声传播问题,在计算区域外边界采用C-E-M吸收边界条件。研究结果显示:时空耦合谱元模型通过时间及空间计算精度的匹配,能够获得高精度的数值解;增加时间及空间方向的单元数及单元内的插值阶数均能提高计算精度,且提高插值阶数的方法具有指数阶收敛特性;所构建的时空耦合模型能够稳定求解刚性圆柱体表面的声传播问题,将C-E-M吸收边界条件改写为第一类边界条件并应用于时空耦合模型依然有效。研究内容对构建高精度的计算气动声学求解方法具有指导意义。     

弹性波在非均匀介质中传播的波幅研究

对弹性波在非均匀介质中传播时的波幅进行了研究.利用积分变换,用解析方法求解了一维非均匀区域的不同性质对弹性波传播时波幅变化的影响;将非均匀区域离散成均匀的薄层,结合相邻层的连续条件,建立了数值解法的波幅传递矩阵.通过实例计算,将数值解结果与解析解结果进行比较,数值解结果具有较高精度,为工程实际中的无损检测提供了理论和计算分析依据.     

基于移动粒子半隐式方法波传播模型的声传播数值求解方法研究

为扩展无网格移动粒子半隐式法(MPS)的应用范围,将其扩展到声学计算应用领域,在流声分离假设下,基于拉格朗日描述建立了声场控制方程,即MPS方法下的声波传播模型(MPS-WP)。实现了声学硬边界和吸收边界的离散粒子模型,研究了CFL数及粒子间距等关键参数对计算精度的影响,发现在一定的CFL数和粒子间距内,该模型可以保持较小的误差水平。采用高斯脉冲传播算例验证了MPS-WP在硬边界与吸收边界下的二维声场计算,声压的计算与解析解吻合较为良好,展示了该求解方法的有效性和准确性。在此基础上,对静止流场多个脉冲叠加及均匀来流下声波的传播特性进行了模拟和分析,计算结果与解析解吻合良好,为复杂流动条件下的声学计算提供了一种新的研究方法。     

谱元法应用于涡声传播问题的研究

为了满足计算气动声学对低色散、低耗散高精度数值离散格式的需求,将高精度谱元法结合声比拟理论应用于求解气动声学问题。以伪声压的时间二阶导数作为非齐次波动方程的声源项,空间离散采用谱元法,时间离散应用隐式Newmark法,并在外边界采用C-E-M吸收边界条件,求解了由两个相距为2r0的等环量点涡组成的同向旋转涡对的发声问题。旋转涡对的不可压缩流场通过复位势理论获得,声源由流场量计算得来,并将数值结果与应用多级匹配展开法得到的解析解进行比较,可得数值解与分析解吻合较好。研究结果表明:应用高精度谱元法进行空间离散时,每波长的网格数为11时可达到很高的精度;网格数一定的情况下,时间步长越小得到的数值解与分析解之间的误差就越小;另外,证明了将伪声压对时间的二阶导数作为声源项,能够高精度求解不可压缩流动引起的气动声学问题。     

孔边位移边界条件下的应力分析

根据自然边界元方法给出的圆外弹性问题应力解答,利用Poisson积分公式和自然边界积分方程求出多种形式位移边界条件下的位移场、应变场和应力场,并分析了位移边界条件对应力场的影响。同时与其他计算方法相比较,在边界位移为常数时其结果与文献[2]的解答一致。从本文的算例中不难发现,采用自然边界元方法计算圆外问题时,可以克服一般解析方法只能求解少数特殊位移边值问题的缺点。由于其结果仍为解析解,因此精度也优于数值解答。     

谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析

探讨了一维对流扩散方程的一种高精度数值解法,该解法在空间上采用了Chebyshev谱元方法,在时间上结合了半隐式Adams方法。通过数值算例验证了解法的可行性,利用特征分析法得到了对流扩散方程谱元求解时不同离散形式的稳定性条件,并对数值求解的稳定性进行了预测。通过时间步长、网格划分、对流项和黏性项插值阶数的影响研究表明:耦合Chebyshev谱元方法和半隐式Adams方法在求解对流扩散方程时能够获得高精度的数值解;时间离散时Adams方法的黏性项采用一阶插值形式、对流项采用二阶插值形式,在未增加计算量的同时能够获得较大的稳定区域和较高的计算精度。     

谱元方法求解波动方程时显式与隐式差分方法的比较

分别将显式中心差分和隐式Newmark差分方法与Chebyshev谱元方法相结合,探讨了当采用谱元方法求解气动噪声问题时,这2种时间差分方法对数值精度和计算稳定性的影响.通过模拟噪声扰动在自由空间的传播过程,比较了2种时间差分方法的数值误差,研究了显式中心差分方法的稳定性条件.由此得出以下结论:当显式中心差分方法稳定时,2种差分方法均可得到有效的数值解,在同一时刻的同一网格节点上,Newmark方法的数值误差约为显式方法的2倍左右;当计算采用的时间步长大于显式中心差分方法的临界步长时,显式方法发散,Newmark方法的数值结果仍和解析解保持一致.