f(R)引力理论及其解的研究

首先介绍了f(R)引力理论的发展,然后引入了f(R)引力度规形式及引力场方程,重点分析了f(R)引力理论与标量—张量理论及其联系.最后我们推导了度规f(R)理论的局部解与宇宙解.     

行星运动轨道方程与水星的近日点进动问题——基于牛顿引力理论与相对论动力学理论

为了深入探讨万有引力的性质,在经典的牛顿万有引力理论的基础之上,结合相对论动力学理论与等效原理,对牛顿的万有引力理论进行了适当推广,提出了一种修正的牛顿引力方程,然后利用推广的牛顿万有引力理论推导出行星运动的轨道方程与行星在近日点进动率的一般公式,且以水星近日点进动为例,验证了该推广的合理性.     

水星近日点进动的广义相对论证明

用史瓦西度规详尽地推导了太阳引力场,用广义相对论解释了水星近日点的进动。     

水星进动浅解

在这篇文章中,就水星的进动现象进行了研究,主要利用太阳附近的广义相对论效应。利用试验粒子引力场中的运动方程建立了水星进动的模型,并进行了推导,求解和说明,解释了水星进动的现象。并针对经典力学和广义相对论在这个模型中进行了一些对比。     

关于水星近日点的进动问题

在号差不同的两种度规下计算了水星近日点的进动问题,解释了文献上关于进动角滞后和推前两种不同说法的原因。     

Brans-Dicke理论和f（R）理论中的可穿越虫洞

Brans-Dicke理论和f(R)理论均为不同于Einstein广义相对论的修正引力理论,并且在Brans-Dicke理论参数ω=0时能够回到f(R)理论.人们在Brans-Dicke理论框架下研究得出只有-3/2ω-4/3才存在可穿越虫洞,ω=0时没有;然而,f(R)理论中已经证明确实也存在可穿越虫洞.为了解决上述所谓的矛盾,有文献修改了Brans-Dicke理论中的某些函数,从而改变ω的取值范围.仔细分析发现,文献中探讨的是对应不同Φ(r),b(r)的可穿越虫洞,自然会给出不一致的结论.本文对2种修正引力理论中的可穿越虫洞问题进行了澄清,明确了各自虫洞解的讨论前提条件.     

引力的Weyl-U(1)规范场理论及其宇宙

通过分析认为广义相对论不能自然地给出引力场(作为物质)的能量、动量这些重要的物理量。广义相对论体系是欠定问题,在自系统无定解。它和其他相互作用的理论形式较独立,有碍四种相互作用的统一。为了克服这些困难,本文提出了引力的Weyl-U(1)规范场理论。在相同近似下给出的结果和广义相对论一致,而表达方式更简明。文中得到一个宇宙模型,对时空有一些新观点。还提出了本理论对自然界一些解释不了的神秘现象的可能应用。     

SIM(2)引力规范理论

基于宇宙微波背景辐射(Cosmic Microwave Background Radiation,CMB)的各向异性观测结果和马赫原理,假设了洛伦兹(Lorentz)对称性从大于星系尺度开始破缺,并基于这个动机以SIM(2)规范理论为例,诠释了所谓的暗物质效应,意即天文观测上对牛顿-爱因斯坦(Newton-Einstein)引力理论预言的偏离,可以由小尺度上Lorentz对称性的破缺在大尺度上的累积呈展出来.分析了SIM(2)规范理论,在场运动方程之外得到了8个约束方程,并且将独立contorsion分量个数也约化到了8个.得到了contorsion是非平庸的,并且即使在没有物质分布的区域也会贡献一个等效的能一动张量分布.最后,分析了在弱场近似下的度规柱对称解,分析了此解的性质.     

亚-Lindel(o)f空间的Junila刻画

本文证明了遗传的亚-Lindelof空间具有类似Junila的刻画，并且给出亚-Lindelof空间在一定条件下的一些相应的结果，还用例子说明遗传或完全的的仿-Lindelof没有类似Junila的刻画．     

新的f(R)黑洞

f（R）引力是一个直接拓展广义相对论的修正引力理论,它的拉格朗日量是一个仅含曲率标量R的任意函数f（R）.在F（r）=1+αr的条件下（F（r）≡（df（R（r）））/（dr）和αr是一个对广义相对论小的修正量）,导出了度规f（R）引力理论中场方程的精确球对称真空解.此外,考虑了这个黑洞背景时空中的标量场扰动.用六阶WKB （Wentzel-Kramers-Brillouin）方法,讨论了拟正则模和这个黑洞的参数之间的关系,得出这个黑洞是稳定的结论.     

SL(2,R)上的Hausdroff-Young不等式

通过在SL(2，R)的对偶空间中引入测度，给出了SL(2，R)上的两个类似于R上的Hausdroff-Young不等式．     

星林德洛夫空间的子集

一个空间X的子集B称为强星林德洛夫（星林德洛夫）如果对于由X的开子集构成的B的任意开覆盖彩,存在一个可数子集F包含B（F包含∪U）使得B包含St（F,U）．本文研究星林德洛夫空间的子集星林德洛夫性,进而研究了星林德洛夫的子集和相对星林德洛夫的子集的关系．     

（f，g）-反演的函数方程的通解

马欣荣建立了迄今为止广泛的一对反演公式(f,g)-反演,它完全取决于所给的一对函数f,g是否满足函数方程g(a,b)f(x,c)-g(a,c)f(x,b) g(b,c)f(x,a)=0。本文就f,g为多项式和无穷级数时给出了上述方程的通解。     

有挠引力理论对SN1987A中微子两次信号的解释

用有挠引力理论的粒子运动方程探讨了ＳＮ１９８７Ａ中微子的运动，得出中微子可沿两条路径经历不同的时间到达地球的结论，对所观察到的中微子两次信号作出了比较合理的解释。     

关于分数(g,f)-2-覆盖图

设G是一个图,并设h是定义在图G的边集E(G)上的一个函数,使对任意的e∈E(G),有h(e)∈[0,1]。令dhG(x)= x瘕?h(e),则称dhG(x)是G中顶点x的分数度。若h满足对任意的x∈V(G),有g(x)≤dhG(x)≤f(x),则称h是G的一个分数(g,f)-因子。一个图称为分数(g,f)-2-覆盖图,如果对图G中的任何两条边e1和e2,G都有一个分数(g,f)-因子h满足h(e1)=1和h(e2)。本文给出了一个图是分数(g,f) 2 覆盖图的充分必要条件。     

图有哈密顿(g,f)-因子的度条件

设G是一个n阶2连通图,整数a,b满足2≤a＜b,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个非负整数值函数,使得x∈V(G),满足a≤g(x)2-(a-1)(b-a)]/(a-1),[n＞(a+b-3)(a+b-2)]/(a-1), 且max｛d_G(x) ,d_G(y) ｝≥(b-1)n/(a+b-2)对G中任意两个不相邻的顶点x,y都成立。     

关于(g,f)一致图的有关结果

设G是一个图,若对于图G的任一条边e,都有图G的一个(g,f)-因子包含它而且有G的一个(g,f)-因子不包含它, 则称图G是一个(g,f)一致图. 研究了［m,n］- 图与(g,f)一致图的关系,并给出了一个图是f一致图的一个充分条件.     

（1R，3R）－（－）－1－甲氧基－5，6－亚甲二氧基－3－（3，4，5－三甲氧苯基）－异苯并二氢呋喃的选择性合成

在ＬｉＡｌＨ４及光学活性物质（５Ｒ）－孟氧基－２（５Ｈ）－呋喃酮（５）存在下，将６－（３′，４′，５′－三甲氧基羟卞基）－胡椒醛二甲缩醛（４）的甲苯溶液加热回流８小时，可得旋光性的（１Ｒ，３Ｒ）－（－）－１－甲氧基－５，６－亚甲二氧基－３－（３，４，５－三甲氧苯基）－异苯并二氢呋喃晶体（１），产率６１．８％．     

图的孤立韧度与分数(g,f)-因子的存在性

讨论了孤立韧度与图的分数(g,f)-因子的存在性的关系,证明了当a≡b(mod2)且δ(G)和I(G)都不小于(a+b)2+2(b-a)4a,或者当a b(mod2),δ(G)和I(G)都不小于(a+b)2+42a(b-a)+1时,图G有分数(g,f)-因子。