约束力学系统广义Chaplygin方程的现代几何表示

运用现代微分几何方法,研究一般约束力学系统约束嵌入型的动力学方程的整体几何表述问题.首先,构造约束系统相空间上的非完整联络;其次,给出经典d-δ交换关系的几何意义;最后,构造约束流形上的基本2-形式,得到广义Chaplygin方程的整体几何表述.     

线性非完整力学系统的几何结构

研究非定常力学系统在线性非完整约束下的几何结构．依据１－射丛在线性约束下的直和分解，提出理想约束假定，从而确定约束力的方向和形式．根据约束力学系统的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理唯一地确定了描述系统运动的动力学矢量场．研究结果揭示了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法的几何基础，并弄清了Ｃｈｅｔａｅｖ条件的几何意义和物理意义．     

关于第一积分作为非完整约束问题

证明把完整系统或非完整系统的第一积分当作理想型非完整约束后，新系统的运动方程与原系统的运动方程是等价的．把第一积分当作非完整约束的做法在非完整运动规划中经常遇到，这种做法可以减少方程数目，有时还会使问题简化．     

统计流形在切丛上提升的等积仿射结构

具有等积仿射结构的统计流形在贝叶斯统计理论中有着重要应用,主要讨论统计流形及其切丛上的等积仿射结构,得到了统计流形的无挠仿射联络和其在切丛上提升的仿射联络的等积仿射性是一致的.     

Chetaev型约束力学系统Appell方程的Mei对称性与Mei守恒量

 研究Chetaev型约束力学系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量.建立Chetaev型约束力学系统的Appell方程和系统的运动微分方程;分析Lagrange函数和A函数的关系;讨论Chetaev型约束力学系统Appell方程的Mei对称性和Mei守恒量的一般研究方法;在群的无限小变换下,给出Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到Mei对称性的结构方程以及Mei守恒量的表达式.举例说明结果的应用.     

关于Finsler空间的子流形

通过对Ｆｉｎｓｌｅｒ内积的讨论，得到了子流形的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛上的诱导联络，给出了Ｆｉｎｓｌｅｒ子流形的第二基本形式与法曲率     

单面完整约束系统的Lutzky守恒量

研究了单面完整约束系统的对称性与守恒量。建立了系统的运动微分方程，在时间和空间的点对称变换下，给出了系统的Lie对称性的定义，得到了由单面完整约束力学系统的Lie对称性直接导致的一类新守恒量——Lutzky守恒量，作为特例，给出了有多余坐标系统、非保守系统、Lagrange系统的Lutzky守恒量，并举例说明了该研究结果的应用。     

理想约束条件可以适当放宽

理想约束条件可以适当放宽强元 （青岛大学物理系，青岛２６６０７１）关键词理想约束；非完整约束；Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ—Ｌａｇｒａｎｇｅ原理；Ｒｏｕｔｈ方程通常认为：若约束力为Ｒ。（ｉ—ｌ，２，…，Ｎ），对于系统为约束所允许的任何一组虚位移３ｒ。（ｉ—ｌ?..     

相空间中非完整力学系统的对称性与非Noether守恒量

在增广相空间中研究非完整约束力学系统的对称性与守恒量。建立了系统的运动微分方程；给出了系统的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据；研究了三种对称性之间的关系；得到了相空间中非完整约束力学系统的两类非Noether守恒量——Hojman守恒量和Mei守恒量，研究了对称性和守恒量之间的内在关系。文末，举例说明结果的应用。     

有挠时空的SL(2,c)引力规范理论

考虑时空 为 空间,建立以 为底流形、SL(c) 为结构群的二维复矢量丛,丛上联络作为 4规范势,建立了有挠时空的 SL(c) 引力规范理论,其场方程可表述为推广的Newman Penrose方程.     

正则变量在非完整机械系统动力学分析中的应用

将正则变量引入非完整机械系统动力学方程和碰撞运动方程，提高了计算效率，减少了数值积分中的约束违约．     

具有弹性和加工误差的槽轮机构动态分析

考虑槽轮机构的弹性和加工误差，建立了机构的运动方程．在方程中，古典机构理论运动转化为广义座标中的约束激振力，加工误差转化成约束力的变化和初始条件，槽轮副间隙成为非线性振动问题，工序盘的影响为两个自由度的振动，啮合点的变化中成为变刚度问题．利用数值解法编制了槽轮机构动态计算机模拟程序，根据模拟结果讨论了机构参数对槽轮动载荷的影响，得出比传统分析方法更深刻的结论，指出了降低槽轮载荷的途径．     

基于广义逆矩阵的机器人力与位置混合控制

推导了具有运动约束的机器人的拉格朗日动力学方程,该方程中包含了广义约束力。广义约束力被表达为机器人系统状态变量和广义输入力的显函数,力信息由此获得,因此无须使用力传感器即可同时控制机器人的力和位置。利用动力学冗余度（广义输入力的数目大于广义约束力的数目）,设计了基于广义逆矩阵的力与位置混合控制器。控制仿真结果表明,该控制方法具有较高的精度和较好的稳定性。     

事件空间中力学系统的运动微分方程

研究事件空间中力学系统的运动微分方程。基于D’Alembert—Lagrange原理，建立了事件空间中完整约束系统、非完整约束系统、高阶非完整约束系统的Lagrange方程、Nielsen方程和Appell方程。     

Cartan联络及复（α，β）度量

设F：T^1,0M→R＊为复流形M上的强凸复Finsler度量,一般的由F＊诱导的Cartan联络及由F诱导的Chern-Finsler联络是不同的,主要在垂直丛上对这两种联络进行了比较;复（α,β）度量F=αφ（｜β｜/α）是较为重要的复Finsler度量,其中α^2=αif dz^i dz^j为M上的Hermitian度量,β=bi（z）dz^i为Ｍ上的（1,0）形式。计算了由F诱导的非线性联络系数Гiβ^α。     

一阶非线性非完整系统Routh方程的不定乘子及约束反力

在工程实际中,求解约束反力往往是必要的。在控制系统中,要求实现的运动规律可以看作约束,而约束反力就是必须作用的控制力。Routh方程既能求解运动又能求解约束反力。约束反力包含在不定乘子中,而不定乘子出现在每个方程中。本文引进伪速度将决定运动的方程和不定乘子从Routh方程中分离开来,得到每个不定乘子的表达式;并讨论了一阶非线性非完整系统,一阶线性非完整系统和完整系统的约束反力,以及冲击约束反力。     

约束力学系统的Noether对称性

利用变分法研究非完整约束力学系统的Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性问题,结果表明,如果非完整力学系统的动力学性质和约束的几何性质满足某种条件,那么该系统的对称性与守恒量之间也存在着对应关系。     

一种建立非完整系统运动方程的新方法

本文提出了一种不基于任何变分原理而建立非完整系统基本运动方程的新方法.利用动力学方程与广义坐标的选取以及非完整约束函数选取的无关性,结合矩阵的乘积规则,提出了用于表述力学系统协变性的双指标张量分析方法;将力学系统的首次积分等效为作用在系统上的非完整约束,说明了非完整系统的自洽性,进而根据非完整系统的运动方程在首次积分约束下的不变性、非完整约束反力在广义坐标和等效非完整约束函数组变换下的不变性,反推出了非完整约束反力所必须满足的形式,以此建立了非完整系统的基本运动方程.本文提出的方法完全基于非完整系统的自洽性与协变性,不仅没有使用任何先验的D’Alembert-Lagrange, Gauss, Jourdian或Hamilton变分原理,而且还为非完整系统Chetaev条件的成立提供一个合理的解释,并且从自洽性的角度说明了基于Hamilton原理所导出的Vakonomic力学不是非完整系统的合理模型.     

单面完整约束系统的Lutzky守恒量

研究了单面完整约束系统的对称性与守恒量.建立了系统的运动微分方程,在时间和空间的点对称变换下,给出了系统的Lie对称性的定义,得到了由单面完整约束力学系统的Lie对称性直接导致的一类新守恒量--Lutzky守恒量,作为特例,给出了有多余坐标系统、非保守系统、Lagrange系统的Lutzky守恒量,并举例说明了该研究结果的应用.     

非完整力学系统的打击问题

本文研究受有非完整约束的力学系统在给定打击冲量下的运动。将一个非完整系统的打击问题化成一个有条件的完整系统的打击问题。建立系统的打击运动方程。并求出广义约束反力的打击冲量。最后举例说明新方程的应用。