广义神经传播型方程的局部解

研究一类广义神经传播型方程的u″-M(∫Ωu2dx)△u βu′-△u′ g(u)=f(x),(x,t)∈Q=Q=Ω×[0,T]的初边值问题的局部解的存在性.利用Galerkin方法和改进的第二能量方法得到主要结果:当M(r),g(u)满足一定的条件且初值充分小,方程存在唯一局部解.     

非线性退化的Kirchhoff方程的局部解

讨论非线性退化的Kirchhoff方程u′′-M(│▽u│2)Δu βu′ g(u)=f,(x,t)∈Q=Ω×[0,T]的局部解,且有初值条件u(x,0)=u0(x),u′(x,0)=u1(x),运用Penalty方法和Galerkin’s逼近,得证方程存在唯一局部解.     

一类弱散射浅水波方程局部解的存在唯一性

研究了一类含弱散射项的非线性浅水波方程(包括弱散射的Camassa-Holm方程和弱散射的Degasperis-Procesi方程)解的局部适定性,即在空间Hs(R)(s>3/2)中,使用Kato定理,建立了该方程局部解的存在唯一性。     

一类非线性波方程局部解的存在性

文章研究下面的问题{ytt-yxx+yt=0,(x,t)∈(0,L)×(0,T)y(0,t)=0,yx(L,t)=|y|p-1y+by,t∈(0,T)y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),x∈(0,L)为了证明这一类非线性波方程局部解的存在性,我们运用了伽辽金方法和嵌入定理得到了想要的结果.证明过程分三步,首先找到问题的逼近解,然后对其进行先验估计,最后通过取极限得到局部解的存在性.     

一类动态Melan方程的解的存在唯一性

为解决悬索桥的动态横梁模型——动态Melan方程的问题,采用Galerkin方法和压缩映射原理,对这类非线性非局部Melan方程进行了研究,得出了该方程的解的存在唯一性.     

耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

利用平面动力系统理论对非线性耦合KdV型方程的行波解进行定性分析,给出耦合方程所对应的平面动力系统在不同参数条件下的相图和有界行波解存在的条件.得出耦合方程只可能存在钟状孤波解和周期解,并利用改进的(G′/G)方法求出了方程4个有界行波解的显式表达式.     

矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV~(-n)A_i=I)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV~(-n)A_i=I)存在正定解的充分和必要条件,得到了正定解的存在区间,给出了存在唯一解的充分条件,构造了求解的迭代方法.     

具有Neumann边界及临界Sobolev指数的半线性抛物方程

主要运用能量方法及稳定集和不稳定集的观点,研究一类半线性抛物方程的整体解和局部解的存在性及爆破问题.这里Ω是RN(N≥3)上的光滑有界区域,2 是临界Sobolev指数.     

一类拟抛物方程Cauchy问题整体解的存在唯一性

对于一类三阶拟抛物方程ut-uxxt=f(ux)x 的Cauchy问题,利用压缩映射原理证明了局部广义解的存在唯一性,给出和验证了局部解满足的延拓条件,证明了当非线性函数f(s)满足条件|f′(s)|≤α时该问题整体广义解的存在唯一性.     

奇异临界椭圆问题的正解

考虑奇异方程-Δpu=｜u｜r-2u+（｜u｜p(s)-2u）/（｜x｜s）+f(x,u)解的存在性,研究了其所对应的变分泛函的(P.S.)序列,给出了一个局部紧性结果,选择特殊的山路定理和能量估计,证明了方程所对应的变分泛函满足局部的(P.S.)条件时,则存在一个山路型的临界点.     

一类广义非线性的Sine-Gordon型方程弱解的存在及唯一性

应用Faedo-Galerkin方法,研究了一类广义非线性的Sine-Cordon型方程初边值的问题,证明了该方程在相应的初边界条件下局部弱解的存在性,解对初值的连续依赖性及唯一性.     

一类具强阻尼的Sine-Gordon型方程解的存在及惟一性

在Roger-Temam所提出的Sine-Gordon模型的基础上,考虑材料粘性效应、介质阻尼以及轴向载荷的作用,研究了更一般的一类广义非线性的具有强阻尼的Sine-Gordon型方程。对于所建立的方程我们应用Faedo-Galerkin方法,在相应的初边界条件下,证明了该方程局部解的存在性及唯一性。     

具有奇异耗散项的Burger''s方程整体光滑解的存在性

考虑到了在x=0处具有奇性的耗耗散项的Burger‘s方程ut f(u)x=g(u)/x的初值边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，我们将上式转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用特征线法，获得了相应问题的C1－模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

电力系统状态估计算法的缺陷探究

电力系统的常用状态估计方法有加权最小二乘法估计和快速分解状态估计等。由于受到函数局部单调性和凹凸性的影响,即使给出了离真实根很近的初值,随着每次的迭代,状态估计方法结果将离真实根越来越远。因此考虑到在对目标函数进行极值求解中可以舍弃牛顿迭代法,采用其他的(例如粒子群进化算法)最优化方法进行尝试。     

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。     

直流二阶电路全响应三要素法的两个实质性问题

首先论述状态变量稳态值等初始值对二阶电路过渡过程的必要条件，然后论述状态急变量的一个阶导数初始值和固有频率的求法。     

二维Landau-Lifshitz-Darwin耦合模型带小初值的整体光滑解

通过利用~Galerkin方法得到了周期边值问题的局部光滑解,然后在小初值的条件下对光滑解做关于时间的整体先验估计,得到了二维~Landau-Lifshitz-Darwin方程组在小初值条件下的整体光滑解.     

Boussinesq方程组解的存在唯一性和Fourier谱方法的误差估计

引入Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近来解决Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在唯一性问题．在给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近解的估计后，利用紧致性原理得到了Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在性和唯一性．进一步加强初值条件的光滑性，得出了古典解的存在性．最后，给出了Ｆｏｕｒｉｃｒ谱方法的误差估计．     

基于遗传算法和高斯牛顿法的超声回波信号参数估计

在超声回波信号参数估计中,如果高斯牛顿法选取的迭代初值接近参数向量的真实解,则容易找到最优解;如果初始值远离最优解,则高斯牛顿法不收敛或者只收敛到局部最优解。针对高斯牛顿法对迭代初值敏感的问题,提出了遗传算法和高斯牛顿法结合的参数估计方法。该方法充分利用遗传算法善于进行全局搜索和高斯牛顿法善于进行局部快速搜索的优点,首先使用遗传算法求出超声回波信号的参数初值,然后利用这组初值进行高斯牛顿法迭代搜索。仿真结果表明,基于遗传算法和高斯牛顿法相结合的方法,具有收敛速度快、精确度高的特点。     

Large range step method for acoustic waveguide with two layer media

A numerical method is developed for solving the two-dimensional Helmholtz equation in a two-layer region bounded by a flat top, a flat bottom and a curved interface. A better local orthogonal transformation is used to flatten the curved interface of the waveguide. The one-way re-formulation based on the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map is then used to reduce the boundary value problem to an initial value problem. Numerical implemetation of the resulting operator Riccati equation uses a large range step method for discretizing the range variable and a truncated local eigenfunction expansion for approximating the operators. This method is particularly useful for solving long range wave propagation problems in slowly varying waveguides.