几类无理方程的简捷解法

在实数范围内（以下同）解无理方程的常规办法是:①通过几次适当的移项,两边乘方,把求解无理方程的问题转化为有理方程的求解问题;②解对应的有理方程;③将有理方程的每一个根代入原无理方程验根,并舍去增根。用常规办法解无理方程,通常有以下不足:①通过移项和乘方,化无理方程为有理方程的计算量一般都比较大;②对应的有理方程的次数一般都比较高,因而较难求解;③必不可少的验根过程,亦增加了不少的计算量。     

斜板桥的康托洛维奇解法

采用康托洛维奇解法求解了有2个自由边的斜板桥弯曲问题.在斜坐标系(uov)下,采用在u方向用广义梁函数,在v方向用常微分方程的解法推导了问题的基本公式,给出了数值计算结果.结果表明,用康托洛维奇解法求解斜板桥是可行的.且由于该解法中有一部分是通过欧拉方程求得的严格解,故它比里兹法的解更精确.     

浅谈巧用换元法解无理方程

无理方程的特点是未知数含在根号内,解题的基本思路是逐步化去根号,直至使无理方程变为有理方程,从而获解。正因为它有根号,给解题带来了一定难题。而换元法便是解无理方程的常用方法之一,用得巧妙,常能使思维简缩,且能收到事半功倍的效果。本文通过实例,就巧用换元法解无理方程谈一点粗浅的看法,以和同行们商榷。     

用因式分解来解二元二次方程组

中学教材中遇到的大多是特殊二元二次方程组,即可用解二次方程的方法来解的方程组。下面就二元二次方程组两方程中有一个方程或两个方程能分解因式的特定情形的解法及解法的理论依据,谈谈我们的粗浅认识,供相互学习探讨,不妥之处望指正。定义:如果方程组(Ⅰ)的任一解,是方程组(Ⅱ)的解;反之,方程组(Ⅱ)的任一解,是方程组(Ⅰ)的解,称这两个方程组为同解方程组(简称同解)。从定义可以知道同解方程组有相同的解。解方程组时,是用一连串的同解方程组,来代替原方程组,最后求出方程组的解。通常称这种解法是初等解法。本文介绍的运用因式分解的方法来解二元二次方程组,就是初等解法的一种,它依赖于下而三个定理,即该解法的理论依据。     

多目标线性规划MATLAB软件求解

多目标线性规划由于往往只是求其有效解（非劣解）,求解方法及具体演算过程比较复杂,本文也给出多目标线性规划的模糊数学解法.但借助工具软件MATLAB,可以达到对多目标线性规划问题较易求解的目标,从而更好地利用多目标线性规划解决实际问题.     

多联通区域中的拉普拉斯方程柯西问题的一种数值计算方法

多联通区域中的Laplace方程柯西问题的一种数值解法——基本解和边界控制技术相结合的方法,其主要思想是先通过边界控制技术来获得部分边界上的未知的Dirichlet数据的一个逼近,然后再用基本解方法去求解一个带有第二类边值条件的Laplace方程.这种方法在求解拉普拉斯方程柯西问题时与通常所用的基本解方法不同,本文主要是用基本解方法求解了一系列正问题而不是直接用基本解方法去求解拉普拉斯方程柯西问题这样一个反问题.这里由于Laplace方程柯西问题的高度不适定性,为了确保数值解的精度和稳定性,本文采用了Tikhonov正则化方法,在正则化参数的选取上采用了GCV准则.最后用数值算例证明了这种方法不论是在数值解的精度上还是数值解的稳定性上都是非常有效的.     

完全分配格上的方程组及其在Fuzzy方程组的应用

本文研究了以完全分配格L 曲元素为变元的几类联立(高次)方程组的求解问题,得到了交方程组;并方程组的有解充分必要条件,以及在有解时唯一最小解(最大解)的表达式;进而讨论了格多项式的联立方程组的求解方法。特别,我们还证明了关于并方程组的结果,推广了Fuzzy 关系方程E.Sanchez 的解法。     

模为合数的二次同余式的一种解法

我们知道,对于有解的二次同余式(其中m=2~eP_1~(e_1)p_2~(e_2)…p_n~(e_n),P_i是奇素数,i=1,2,…,n,而(m,a)=1)通常的解法是把该同余式化成若干个一次同余式组,然后解这些同余式组而求出同余式(1)的全部解.这种求解的过程是很繁复的.本文的目的是,对于二次同余式(1),在已知它的一个解的情况下,用很简便的方法求出它的全部解.首先证明一个定理,作为此方法的依据.定理1 若r是二次同余式(1)的一个解,则它的全部解s由下式     

一次不定方程(组)整数解的数表解法

对整数一次不定方程(组)的整数解进行深入的探讨,提出一般方程(组)的数表解法,并给出其简洁解式.指出方程(组)是否有解、何种情况有解、何种情况无解,有解时如何解.     

关于冰橇问题

对于非完整有规约束,由于实位移处于虚位移之中,因而由D’Alembert-Lagrange原理可得出(?),引用不定乘子λ_r由约束方程得(?),上两方程应该是相容的.应用这些方程重新求解了冰橇问题,发现传统解法中丢失了一个更为合理的解,这一解表明冰橇的轨迹为一直线.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

应用扩展到负次幂的(G′/G²)展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G′/G²)展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.     

中学数学中的凑配思想

遇到一道数学题目,我们总是将它先归入某种类型,观察它所具有的条件,然后转化为一特定的结构,而加以解决.所以,及时归类、整理、小结一般解题步骤就成了数学教学的必要环节。比如,学习了无理方程的解法之后,便归纳出:①移项,使根式置于等号两端;②两边n次方化为有理方程;③解有理方程;④验根.初中代数课本上的题目“解方程(?)     

解特征值问题的分解法——及其在振动方面的应用

本文讨论了求解特征值问题的一种分解方法,即将复杂的微分方程分解成几个简单的方程求解的方法。对于较复杂的特征值问题,往往遇到其微分方程不易或不能求解的困难,目前大都采用直接法(Ritz法,法等)求近似解,但在选取合适的容许函数以保证结果的正确性方面亦甚不易,本文所用的分解法,由于其属于分析解法性质,就不存在这种困难,且可能得到精确解或良好的近似解,而在计算上亦甚简便。同时可以证明,当得到的是近似解时,其值必低于精确解,即给出一个下限。常用的近似法,如能量法等,往往得到的是上限,现可求知下限,对精确解的估计,当有裨益。文内讨论了樑、板、壳方面的一些特征值问题应用分解法的实例,得到了良好的结果,证实了此方法的实用价值。     

应力强度因子的积分变换与数值求解法的比较

提出Fourier积分变换和有限元数值解法求解工程断裂力学中应力强度因子KI的两种解法,而KII可通过两者之间的关系导出,其解值与实际均基本吻合。初步分析和验证了后者解析解的误差关系。这两种方法具有简单方便的特点。     

多孔边裂纹板的应力强度因子计算

本文将复变应力函数的迭加解法进一步推广应用于求解一般的多孔边裂纹问题.文中阐明了这种复变应力函数迭加解法的基本原理,并用此方法计算了双孔、三孔和四孔边裂纹板的若干数值例子.考核计算表明,对于双孔平行边裂纹板(M=4),其应力强度因子解K_1与文的解相对误差小于7%.因而,用本文方法解已能满足一般工程精度要求.     

基于双层递归神经网络模型求解最优组播路由

基于覆盖网络的组播作为一种新的IP网络组播解决方案已得到广泛关注.提出了一种利用改进的双层递归神经网络模型求解VPON网络环境下的QoS(服务质量)最优组播路由的方案.该方案在选择路由时综合考虑链路的可用带宽及节点的剩余处理能力,并运用一种基于改进的双层递归神经网络模型--MTLRNN进行求解,与其它启发式组播路由算法相比,该方案在满足应用的QoS要求的前提下,使全网的负载分配更加均衡,同时在解的有效性及接纳的组播应用会话数方面都有比较大的改善.     

DVD在线租赁的数学模型

为解决问题(1),使得所需购买的DVD数量达到最小,从DVD本身入手,分析其不同的利用率,满足一定的约束条件,然后用目标规划建立数学模型,利用相关的数学软件(lingo)求出最优解;为解决问题(2),本文从客户入手,通过客户的偏爱程度得到他们对不同DVD的满意程度,并进而得到一个总体的满意矩阵,利用0—1规划建立相应的数学模型,代入matlab的linprog函数可求解;问题(3)的目标函数有两个,DVD数量最小和客户满意度最大.正因为如此,本文建立了一个双目标规划的模型,给出问题(3)的解法.     

断裂力学中应力强度因子的2种解法

提出Fourier积分变换和有限元数值解法求解工程断裂力学中应力强度因子KⅠ的2种解法，而KⅡ可通过两者之间的关系导出，其解值与实际均基本吻合；初步分析和验证了后者解析解的误差关系。这2种方法具有简单方便的特点。     

矩形底球面扁壳在任意荷载作用下的简化计算

本文从理论上证明了对球面扁壳的求解可以归结为对二阶方程?~2W_1 2μ~2iw_1=Zi/4μ~2D及?φ_0=Z/K的求解.为了求w_1,本文又提出了在任意荷载作用下的统一解法—由一个不全部满足边界条件的特解迭加一个齐次方程的齐次解.其中,特解的设计在多数情形是仿照文献均布荷载的结果进行的;而反映边缘效应特性的齐次解则是用双重三角级数表示的.文中又一般性证明了角隅、边缘、中央三个不同区域的齐次解对其本身的影响均可忽略不计,因而又可得只用特解表示的简化计算解答.由于齐次解的上述特性与外荷载的作用方式无关.所以就能将胡海昌等的方法推广到任意荷载的求解中去.文中按扁壳不同的受力区给出了各种荷载作用下挠度、应力函数以及内力的解答.文献的结果均可作为本文的特例.文中还讨论了简化计算的精度.结果证明,本文导出的各种简化计算公式均具有相当高的精确度.     

一类无理方程的解法及其实数根的存在性判别法

§1 问题的提出在本文中,我们将考察无理方程其中a_1>a_2>0,n为正整数。文[1] 曾在n=1的情况下,给出(A)的一种新解法。文[1]还说新解法在多数情况下防止了增根的出现。本文要把[1]提供的解法推广到一般的方程(A),并指出运用这种解法不可能产生增根。为了使解法进一步简化,本文还给出了方程(A)(仅当n=1,2)的实数根存在性判別法。