整数分拆中的一个计数公式

文章给出了整数分拆时部分数中含有1的分拆P~((1))(n k)的定义,利用分拆的计数公式以及分拆的意义,给出了P~((1))(n k)的计数公式.     

一类广义多项式函数的可逆性的判定

多项式函数作为一类密码学中常用的T函数,其可逆性质的判定是相关研究中的重要问题。利用p-adic的乘法公式给出了广义多项式函数p(x)=a0+a1x+…+adxd(modpn)(其中p为任意素数)是可逆的充要条件。     

正整数n-color1-2有序分拆（英文）

<正>整数的n-color 1-2有序分拆是指正整数的只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2有序分拆是指只含有分部量是1或者2的n-color有序分拆且分部量从前往后读与从后往前读是相等的.这里给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.而且还给出了正整数的n-color 1-2有序分拆数和回文的n-color 1-2有序分拆数之间的一个关系式.     

整边三角形与正整数的一类分拆数

正整数n的k部分分拆是将n表示成k个正整数的无序和.其中正整数n的3部分分拆的一个型应用是整边三角形.对于整边三角形的研究已经有许多结果，对于周长为n的整边三角形个数有一个估计数公式T(n)．本文作者利用分拆的Ferrers图将整边三角形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来，给出了利用T(n)计算正整数n的一类4部分分拆数的计数式以及一类分部量不超过4的分拆数的计数公式，并讨论了其中一类分拆数在图论中的应用.     

正整数n-color 1-2-3有序分拆（英文）

正整数的n-color 1-2-3有序分拆是指正整数的只含分部量是1,2或者3的n-color有序分拆,而正整数的回文的n-color 1-2-3有序分拆是指只含有分部量是1,2或者3的n-color有序分拆且分部量从左往右读与从右往左读是相等的.给出了正整数的n-color 1-2-3有序分拆数和回文的n-color 1-2-3有序分拆数的生成函数、显式公式以及递推公式.还给出了正整数的1-2-3有序分拆数和正整数不含分部量是3的倍数的有序分拆数之间的一个关系式以及推广形式.     

整数分拆的一种算法

文章讨论了整数分拆中的一个计数问题,从中得到了一些小结论,从而为一些整数分拆的计数提供了方便。     

关于乘法分拆数的一个不等式

本文用初等数论方法建立了关于乘法分拆数的一个不等式。该不等式部分地加强了文[1]的定理，并且给出了乘法分拆数的非平凡下界。     

伴随等价图计数的一个乘法公式

本文给出了一个大于2且不含有2，3，4系的整数组成的可重集的伴随等价图的个数的乘法公式．     

基于Knuth与Karatsuba乘法的大整数乘法研究

在RSA、Diffie-Hellman密码系统的算法中都要用到大整数乘法算术。介绍了Knuth经典乘法、Karatsuba乘法以及它们的计算时间复杂性,在此基础上提出了一个新的大整数乘法技巧,并且在理论上和实践上被证明是有效的。实验结果也显示改进的大整数乘法算法在实现大整数乘法运算时具有更高的效率。     

不定长整数乘法的算法研究

通过对整数乘法的研究给出了基于移位运算和加法运算的不定长整数乘法的算法,根据所提算法给出了基于双链表整数的乘法算法实现的程序设计,计算结果表明,该算法能够提高乘法运算的效率.     

关于分拆数的递推公式及部分分拆数的计算公式和分拆数三角形

提出了ｋ项分拆数的概念，并推出了它的递推公式．由此公式，得到了部分分拆数的计算公式和分拆数表．     

基于MATLAB矩阵运算的大整数乘法设计与实现

大整数运算在信息安全、数学验证、基因工程等领域有着广泛的应用,设计有效的方案提高运算效率成为学者关注的热点。大整数乘法是大整数运算中的核心运算,对如何提高大整数乘法运算效率进行了分析总结,并利用MATLAB矩阵运算结合格子乘法等算法进行了设计与实现。实验表明通过MATLAB矩阵运算进行大整数乘法运算能有效的提高运算效率。     

一些特殊第二类Stirling数的p-adic赋值

设k和n为非负整数.第二类Stirling数表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数,记为S（n,k）.对任意给定的素数p和正整数n,存在惟一的整数a和m≥0使得n=ap^m,其中（a,p）=1（a与p互素）.称m为n的p-adic赋值,并记v_p（n）=m.第二类Stirling数的p-adic赋值是数论和代数拓扑领域的重要问题.本文研究了一些特殊第二类Stirling数S（pⁿ,2^tp）的p-adic赋值,其中p为奇素数,t和n为正整数.本文证明当n≥2,2≤2^tp(S（pⁿ,2^tp）)≥n+2-2^t,推广了Zhao和Qiu最近的结果.     

移动平面分拆的计数

建立了正整数n的严格平面分拆全体组成的集合和它的移动平面分拆全体组成的集合之间的一一对应，以及列严格行长为偶数的平面分拆组成的集合和主对角线上的元素为偶数的非负整数对称矩阵组成的集合之间一一对应，在此基础上给出移动平面分拆及一类特殊的移动平面分拆的计数。     

大整数乘法的计算机处理

由于普通计算机所能处理的整数乘法的位数有限,主要介绍了一种利用C 编程来实现大整数乘法的方法．     

自然数乘法分拆的两个猜想的证明

自然数n分拆为若干个非1正整数因子之乘积形式T:n=Q_1×Q_2×…×Q_t t≥1,Q_i>1叫做n的一个乘法分拆.不究乘积因子之顺序,n之不同乘法分拆个数记为f(n),并令f(1)=1.1983年,John F.Hughes和J.O.Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),并提出了两个猜想:1° f(n)≤n2° f(n) ≤n/logn n≠144陈小夏在“关于自然数乘法分拆”(《数学学报》,1987;30(2):268—271)一文中证明了猜想1°,并在n=p~a或n=q_1q_2…q_k的特殊情况下证明了猜想2.本文也证明了猜想1°,并改进了陈小夏所证猜想2°的两个特殊情况.     

整数集的一个分拆

对给定的整数α，b，任取n∈Z整数集Z是否存在分拆A1，A2，A3，使得n,n α，n b中的任意两个都不同在一个集合Ai(i=1,2,3)中？本文给出了分拆A1，A2，A3存在的一个充要条件。     

非2幂的自然数分拆成若干个连续自然数之和的分拆种数及对项数n的估值

本文给出了非2幂的自然数分拆成若干个连续自然数之和的一般性公式，对这类分拆方式数的种数公式给出具体应用,拼对这类分拆方式数的项数n的估值给出最优结果。     

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

本文讨论了自然数n的乘法分拆数f(n)的上界,证明了[1]中的猜想成立。     

完全分支N(K_n、k)的卷积公式及分拆和上界

本文利用分拆和卷积公式得到N(K_n、k)的卷积公式,并讨论分拆和上界。