完整约束离散线性力学系统的数学建模

针对多自由度无阻尼线性定常系统,利用能量原理提出构造微分方程系数矩阵方法.在建立运动微分方程的过程中,应用该方法无需对时间求导和对方程进行整理化简,而且该方法适用于单自由度系统又适用于多自由度系统,还便于手工建模或计算机建模.     

多自由度平面机构的运动方程

研究多自由度平面机构运动微分方程的建立方法。以拉格朗日方程为基础，引入等于机构自由度数目的广义坐标；根据机构的动能与瞬时功率的变化特点，建立等效转化惯量、等效力的显表达式，从而推导出多自由度平面机构的运动微分方程；最后以实例说明了运动微分方程的建立过程。     

转子绝对动能增量及其在失稳模式判别中的应用

研究了大扰动下复杂电力系统失稳模式的判别指标。针对暂态能量函数法使用的势能概念在物理意义上的疑问,从发电机原始转子运动方程和经典转子运动方程出发,讨论了转子不平衡功率对时间积分的物理意义,分析了它们同暂态稳定分析中使用的势能概念的关系,在此基础上提出了相对动能和绝对动能的概念。根据发电机绝对动能增量大的机组最有可能率先失步的事实,提出了以绝对动能增量为指标进行电力系统失稳模式判别的方法,并通过对实际系统的仿真计算验证了方法的可行性。     

基于Matlab/Simulink的多自由度机械振动系统仿真

以一个四自由度机械振动系统为例,利用Matlab/Simulink仿真软件讨论了多自由度机械振动系统的建模方法及仿真分析,重点阐述了振动微分方程和状态空间仿真模型的建立方法及具体运用.该方法既简化了编程的过程,同时也提高了编程的质量和可靠性,为处理类似的多自由度振动系统仿真提供了有效的参考.     

考虑力的传播过程的弹簧质量系统的振动方程及其周期解

本文首先用相当法导出了力在弹簧中传播速度的公式,然后在考虑力的传播过程的条件下,导出了单自由度及多自由度弹簧质量系统的振动方程,该方程是含周期性参数激励的Mathieu型微分方程,并用频闪法求单自由度系统的周期解,讨论了各种激励频率下系统的状态。最后还指出,各弹簧、质量参数都相同的最简单的多自由度系统,可解耦成单自由度的Mathieu型微分方程。     

直梁在纵横弯曲耦合振动的动力响应

考察纵横弯曲下直梁的强迫振动的运动方程，利用动响应分析中主振型的正交性，将微分方程解耦合，把多自由度系统转化为单自由度系统的模态响应问题，再将各个模态的响应叠加得到原系统的动力响应，即运动微分方程的解．     

一类非线性振动周期与周期解的解析逼近

研究具有奇非线性单自由度保守系统的非线性振动.将控制方程的线性化与调和平衡法组合起来,建立周期及周期解的解析逼近公式.这些公式既适用于小振幅又适用于大振幅情况.举例说明提出方法的有效性.     

解非线性振动方程的两种摄动法的比较

首先介绍了解非线性振动方程的L-P摄动法和Krylov展开法,然后对两种方法进行了比较.比较可知,对恢复力是位移奇函数的单自由度保守振动系统Krylov展开法适用范围比L-P摄动法广泛;对恢复力是位移一般函数的单自由度保守振动系统两者都仅适用于弱非线性系统.两个典型例子验证了结论的正确性.     

动态系统的演化建模

针对传统方法解决动态系统微分方程建模问题所遇到的困难和存在的不足,设计将方程进行串结构编码并用进化方法进行演化建模的算法,以串形结构表示结构,用进化算法优化结构和参数,成功地实现了动态系统的常微分方程组建模过程的自动化。计算实例表明:采用此算法能够在极短的时间内由计算机自动发现多个较优的常微分方程组模型,与原来GA和GP结合的方法相比较,它具有建模过程智能化、模型结构非常灵活多样、数据拟合和预测精度更高等优点。     

磁场中轴向运动导电梁非线性自由振动的位移响应

在磁场环境中,给出轴向运动导电梁的动能、势能及电磁力虚功的表达式,在此基础上,根据Hamilton原理,建立磁场中轴向运动导电梁在两端铰支边界条件下的非线性自由振动方程.应用Galerkin方法离散运动方程,单自由度时,得到一个含3次非线性项的带阻尼的Duffing方程,利用改进的微分变换方法给出位移的近似解,并与Runge-Kutta数值方法进行比较.最后通过算例给出梁的轴向运动速度及梁的截面惯性矩对位移的影响.     

圆拱稳定的变分分析

根据势能原理，建立以位移为基本未知量的圆拱总势能，采用变分分析，推导出圆拱在弯曲平面内的平衡微分方程，应用能量法，可直接近似计算在均布压力作用下不同支承的变截面圆拱，以及在非均布压力作用下等截面圆拱屈曲的临界荷载，算例表明，能量法计算圆拱稳定问题十分简便，适合于工程应用。     

滚动轴承故障试验台的理论建模分析

文章对滚动轴承故障试验台进行了理论建模分析,建立了试验台的动力学模型,并应用质 点系动力学总势能不变值原理推导出试验台的运动微分方程。对所得的微分方程进行了分析,为以后滚 动轴承的故障诊断奠定了基础。     

近岸缓流区河道动能修正系数的研究

动能修正系数值是工程一维数学模型计算中应考虑的主要因素,其通常取值为1,但动能修正系数常规取值对边侧存在近岸缓流区的天然河道并不适用。从动能修正系数的定义出发,对近岸缓流区河道动能修正系数作理论推导,同时结合水槽概化模型试验对公式进行验证。得到了近岸缓流区河道动能修正系数的计算方法和沿程变化的一些规律。相关成果可为工程中涉及近岸缓流区河道一维数学模型计算提供参考。     

汽车制动器试验台的能量补偿模型

依据能量守恒原理,将汽车的平动动能等效地转化为制动实验台的机械能量,对制动过程中由于机械惯量不足而缺少的能量,给出了电能的补偿方法,建立了电流依赖于可观测量的递推性的数学模型,并给出了实际控制方法与理论方法之间的误差计算方法,为制动试验台的计算机控制提供了极为便利的理论基础,同时为提高控制性能提供了解决途径。     

基于势能为常量的振动与冲击机械节能原理

为了研究振动与冲击机械存在浪费能源的问题,根据振动与冲击机械在启动阶段功率消耗最大和受到有势力(保守力)作用的两个特征,采用受力和能量分析方法,由质点系动能定理的微分形式对其功率方程进行了分析。分析表明,在设计振动与冲击机械系统时,只要使系统的总势能为常量(或启动阶段为最小值),则维持系统正常工作时需输入的功率将会降低。计算实例表明,该原理具有良好的节能效果。     

6自由度绳牵引并联机构的运动学参数标定

首先提出一种8根绳牵引的转动自由度解耦的6自由度并联机构,并建立其运动学模型．接着引入用 2个倾角计对6自由度绳牵引并联机构进行运动学参数标定的方法,并利用该方法对该机构的49个主要运动学参数进行辨识．最后,通过计算机仿真,对辨识结果进行验证,从而为提高该机构动平台的位姿精度莫定理论基础．这种标定方法适用于一般6自由度绳牵引并联机构的运动学参数标定,在标定时也可用相似的测量仪器来代替倾角计．同时,可在控制系统中在线嵌入其对应的标定修正模块,以便连续地补偿机构的运动学参数误差．     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.     

切削振动计算机仿真的数值方法

以平面端铣为例,介绍了应用Runge-Kutta方法求解机床结构多自由度系统运动微分方程组仿真切削振动的公式和算法,数字仿真铣削强迫振动和自激振动的结果,与采用Simpson公式－快速券积－迭代法求解系统运动积分方程组仿真的结果非常接近,并与他人研究结论相符,实验证明了两种数值方法,尤其是后者的收敛,为它们用于切削振动计算机仿真的可行性提供了佐证。