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一类一阶非线性微分方程的推广及可积条件的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
将一类一阶非线性微分方程y'=P(x)y Q(x)y^μ R(x) ∑^ni=2fi(x)y^i推广成如下形式h'(y)dy/dx=P(x)h(y) Q(x)h^μ(y) R(x) ∑^ni=2fi(x)h^i(y)给出了其较为广泛的可积的充分条件,推广并统一了文献[1]和[2]的结论。而著名的Riccati微分方程的一些可积性结果则是它的特例。 相似文献
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一阶微分方程的几个新的可积类型 总被引:1,自引:0,他引:1
用“变量代换”法给出了一类非线性的一阶微分方程的求解方法,然后通过推广得到了包括黎卡提(Riccati)方程在内的一阶微分方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。 相似文献
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用交换变量位置法,论证几类二阶非线性变系数微分方程的可积性,并给出其通解表达式,所获得的结论是对相应文献结果的推广。 相似文献
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应用常数变易法解几类二阶非线性微分方程 总被引:1,自引:0,他引:1
汤光宋 《湖南理工学院学报:自然科学版》1997,(2)
应用常数变易法.解几类可化为分离变量的二阶非线性微分方程,扩大了常数变易法的使用范围,提供了微分方程的可积类型,给出了通积分的表达式. 相似文献
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应用变量变换方法,解几类可化为分离变量的二阶非线性微分方程,扩大了变量变换方法的使用范围,提供了微分方程的可积类型,给出了通积分的表达式。 相似文献
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一类非线性微分方程可积性条件的一个注记 总被引:2,自引:1,他引:1
给出一类可积的一阶非线性常微分方程dy/dx-g'/gy=Φ(y+f/g)+g'/gf-f'+αq及其通解公式.指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这一结果的特例. 相似文献
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齐次型常微分方程的求解公式 总被引:1,自引:0,他引:1
谭丹英 《云南民族大学学报(自然科学版)》2005,14(2):163-167
提出几类齐次型常微分方程,通过变量替换及交换变量位置法,给出它们的可积性证明及求积公式,以达到拓宽其应用范围的目的. 相似文献
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一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。 相似文献
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汤光宋 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》1988,(3)
本文给出了文[1]、[2]研究的非线性常微分方程可积类型以统一的形式,提供了可积的充分条件及其通积分,并且推广了文[1]、[2]的有关结论,因而得到了新的非线性常微分方程的可积类型。 相似文献
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新二阶非线性微分方程的求解定理 总被引:2,自引:0,他引:2
提出了一类新二阶非线性微分方程,对它引进特征方程的概念,给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表述式,在退化情形下,导出了两类新二阶变系数线性微分方程的求解定理,所得结果扩大了常微分方程的求解范围. 相似文献
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一类二阶变系数线性微分方程的求解 总被引:4,自引:1,他引:4
通过自变量变换,将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程,进而求其通解,从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型;同时,给出了欧拉方程“换元法”解法的一个理论依据. 相似文献
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