数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法，反归纳法，跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用，说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

数学归纳法的途径

数学归纳法是数学中常常用到的一种证明方法,最常见而最为人们所熟知的归纳途径是简单的有向路。但实际上还存在着各种形状的较复杂的归纳途径。本文用图论的语言给出了一个形式上较为广泛的(虽然实际上仍然等价的)数学归纳法公理,并且给出了几个有较复杂的归纳途径的证明方法的例子。     

广义数学归纳法

数学归纳法的原理和使用方法是众所周知的。它在证明与自然数有关的命题时是一个强有力的工具。它的理论主要依赖于自然数的有序性,且此顺序满足最小数原理:每个非空自然数集中有一个最小者。然而,正是这种对自然数的依赖关系限制了它的使用范围。本文的主要目的是介绍数学归纳法的推广形式。我们将把它称为广义数学归纳法。其适用的范围将不仅仅是自然数集合,还可以是其他类型的集合。这种推广具体来讲,一是顺序概念的推     

归纳、猜想与数学归纳法的证明

归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维,具有很好的训练作用。这类题型是:第一步给出命题(与自然数有关)的结构;第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值,应用不完全归纳法,发现其命题的一般性规律,作出科学的猜想和判断——敢于猜想,善于猜想,最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论,作出完整科学的证明。     

数学归纳法的历史

对数学归纳法的产生与发展进行了综合研究。     

数学归纳法教学探索

数学归纳法是数学中一种常用的方法,但学生在学习中常存在不少问题,本文指出了在教学中应该注意的四个问题。     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

浅谈数学归纳法

数学归纳法是一种重要的数学思想方法.利用数学归纳法可以解决比较复杂的问题.     

数学归纳法原理及其应用

数学归纳法是离散数学的重要内容，是计算机科学理论的重要组成部分。本文介绍有关数学归纳法原理及其应用。1自路四集的定义及其性质定义1［门没空集4的后继集记为若命名声为1，那么这样就得到自然数集合N＝11，2，3，4，··叫。从自然数集的定义中，可以直接得到以下基本性质：l）（N，＜）是全序集。即对VZI，12EN，必有出＜n。或nZ＜n；。此性质，使自然数集N的元素能按大小顺序排成一个无限序列：l，2，3，4，2）自然数集N是一个无限集。即在N的元素按大小顺序排列中，没有最大的数。也就是说，在此排列中，任意一个自然数后面还…     

关于数学归纳法证题的注记

数学归纳法是数学证明中一个非常重要的方法，数学归纳法的形式有多种多样，其中最基本、最常用的是基于最小数原理的第一数学归纳法原理。令Ｎ表示全体非负整数的集：Ｎ＝｛０，１，２，３，……｝Ｎ表示全体自然数的集：Ｎ＝｛１，２，３，……｝最小数原理：自然数集Ｎ的任意一个非空子集Ｓ必含有一个最小数，也就是有这样一个数ａ∈Ｓ，对于任意ｃ∈Ｓ，ａｃ．由最小数原理可以得出以下的数学归纳法原理：设有一个与自然数ｎ有关的命题，如果１°　当ｎ＝１时，命题成立；２°　假设ｎ＝ｋ时命题成立，则ｎ＝ｋ＋１时命题也成立…     

对电磁感应定律数学表达式的探讨

论述了对电磁感应现象本质的认识及其深化,探讨了准确全面地表述电磁感应定律的数学表达式。     

理工科学生掌握数学归纳法状况的调查及分析

通过问卷调查，了解到理工科学生掌握数学归纳法的状况，绝大多数人会用数学归纳法，但他们不知道数学归纳法的逻辑基础和逻辑原理、调查结果启示：各高校扩大招生，地方性院校理工科学生入学时的数学素质降低，因此高等数学教学中应高度重视此状况；做好高等数学教学与中学数学教学衔接工作；高等数学教学中应进行系统的数学方法理论教育；给学生介绍数学方法发展的来龙去脉及其在科学研究与实践中的作用。     

行列式的归纳定义及其性质的证明

在不同的代数教材中给出了行列式的不同定义,一般教材中n阶行列式的古典定义,学生学习起来比较困难,有些教材采用归纳法定义n阶行列式,但是行列式性质的证明却很复杂,不得不把证明放入附录中.为了使学生学习起来比较顺畅,采用归纳法定义n阶行列式,利用全新的方法给出了n阶行列式性质的简单证明,并给出了n阶行列式的古典定义与归纳法定义的等价性的证明.     

数学素质探析

探讨了数学素质的含义，仿述了数学素质的三个层面。     

等效单电流源半桥感应加热电源拓扑结构的数学分析

对一种新型等效单电流源供电半桥中频感应加热电源拓扑结构进行了数学分析,并求出四阶暂态微分方程组中各电路参量的解析解.在此基础上利用数值迭代方法计算出电路稳态波形.在2000 kW实验样机上进行的小功率实验与计算结果对比,验证了所述数学分析的正确性.     

考虑主、漏磁路饱和影响的异步电机数学模型

本文用综合矢量法推导出考虑主，漏磁路饱和影响下异步电机的通用数学模型．用此模型计算一台笼式异步电动机的起动瞬态过程计算与试验结果吻合较好．     

归纳程序在数学发现中的作用

数学是逻辑程序与归纳程序的辩证统一，书面呈现的是演绎的逻辑程序，而实际的心理过程却是归纳的探究程序。从信息加工角度分析了归纳的意义、数学发现的过程及归纳程序的数学发现中的作用。