完备三分图K(A,B,C)有同构因子的某些充分条件

如果图G(V,E)可以分解成t个彼此同构的边不重子图的并,则称G有t个同构因子,或者说t可分G,记为t|G。若G有q条边,t|G的一个明显的必要条件是f|q,并称之为可分性条件。 Harary,Robinson和Wormald证明了对于完备三分图当t=2,4时可分性条件是充分的,且猜测t为偶数时,可分性条件是充分的。本文证明了t=2~k时,这个猜测成立。摘     

完备三分图的同构分解

图G=(V,E)的边集E的一个分划{E~1,…,E~j}叫做G的一个同构分解,如果 (ii) E~j的边导出子图G~j=(V,E~j)彼此同构。G~1,…,G~j叫做G的一组同构因子,如果H≌H~j(≌表示同构),称H可分G,记为H|G。如果G的一组同构因子恰好有t个子图,称G是t可分的,或t可分G,记为t|G。如果|E|=q,t|G的一个明显的必要条件是t整除q、记为t|q。 F.Harary,R.W.Robinson和N.C.Wormald对于完备三分图K(m,n,s),当     

关于2—连通图哈密顿路的Lindquester猜测

本文证明了Lindquester猜测:设G是顶点数为n的2-连通图,如果对于G中任一对顶点u,v,距离d(u,v)=2|N(u)U N(v)|≥(n-1)/2,则G有哈密顿路。     

广义圈的同构因子分解

广义圈是一个简单图G＝(V，E)，其中点集V＝V0∪…∪Vn-1,|V0|=…=|Vn-1|，边集E=|uv|u∈Vi,v∈Vi=1,i=0,…，n-1,i 1=mod(n)|，证明了广义圈可以分解为t个同构因子的充要条件是t可以整除该广义圈的边数．     

关于某些特殊图能量的计算

图G的能量有E(G)是该图连接矩阵特征多项式根的绝对值之和,即有E(G)=|λ1| |λ2| |λn|,其中λ1,λ2,…,λn为其特征根,本文介绍了路,完全图,星图,T形树(T1,1,n-2),P(n,n-2)的能量公式。     

n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图

设图G是有2n个顶点的简单图,如果对于E(G)的任一满足|F|=k的子集F,G-F均为导出匹配可扩的,则称图G是k-边可删的导出匹配可扩图.证明了n-正则(n-2)-边可删的导出匹配可扩图只有Kn,n,其中n≠4k,k≥3.     

完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)的色唯一性

文章介绍了完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)的色唯一性,设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图,通过比较t部图的t+1色类的划分数和三角形子图的个数证明,如果n>[(k+1)2/4]+1,并且k>2,则完全t部图K(n-k,n-2,n,…,n)是色唯一图。     

完全对换图的广义3-连通度（英文）

令S■V(G)κ.G(S)表示图G中内部不交的S-树T1,T2,…,Tr的最大数目r,使得对任意i,j∈{1,2,…,r}且i≠j,有V(Ti)∩V(Tj)=S,E(Ti)∩E(Tj)=.定义κk(G)=min{κG(S)|S■V(G),且|S|=k}为图G的广义k-连通度,其中k是整数,且2≤k≤n.完全对换图在网络中是重要的一类Cayley图.该文证明了n-维完全对换图CTn的广义3-连通度是n(n-1)/2-1,也就是说,对于CTn的任意三个点,存在n(n-1)/2-1个连接它们的内部不交的树.     

一些循环图的同构因子分解

图的因子分解是图论中近年来十分活跃而且十分困难的一个课题。1983年著名图论学家A1spach教授在新加坡召开的图论学术会议上提出了“对所有循环图可分条件意味着存在一个同构因子分解”的猜想!本文就其猜想证明了以下结论:1.具有n个顶点的2K度连通循环图G,若t|n,则t|G;2.具有n个顶点的R度连通循环图G,若t|n/2,则t|G;3.G是三度或四度循环图,若t||E(G|,则t|G。     

三角化图的团划分数

在本文,我们证明了下述结果:(1)如果G=(V,E)是72个顶点的三角化图,则K(G)=α(G)≤cc(G)≤cp(G),cc(G)≤n-1,其中图G顶点独立数为α(G),它可在O(|V|+|E|)时间内求出;(2)如果G=(V,E)是n个顶点的特殊三角化图,V=S∪K,具有度序列为n-1≥d_1≥d_2≥…≥d_n,若对于S中任意顶点对x_i,x_j有|Adj(x_i)∩Adj(x_i)|≤1,则α(G)≤cp(G)≤α(G)+δ,其中,m=w(G)是图G的最大团的顶点个数。     

广义奇圈的同构因子分解

广义圈是一个简单图G =(V ,E) ,其中点集V =V0 ∪…∪Vn - 1 ,|V0 | =… |Vn - 1 | ,边集Euν|u∈Vi,ν∈Vi 1 ,i=0 ,…n -1,i 1=mod(n) .证明了广义奇圈可以分解为t个同构因子的充要条件是t可以整除该广义奇圈的边数     

二分图对集的可扩性

设G是一个连通二分图,G=(X,Y;E),本文主要证明了当|X|=|Y|,若δ(G)≥2n+1(1≤n≤|X|2,n∈N),且对G的任两个距离3的顶点u,v有d(u)+d(v)≥|X|+2n时,G是2n-可扩充的     

可扩图的一些性质

设G是一个连通的简单图且具有完美匹配。如果G的任一基数为n(n≤(|V(G)|-2)/2的匹配都能扩充为G的一个完美匹配，则称G为n-可扩的。对于S包含于V(G),记M是G[S]的基数为r的最大匹配，并令T＝S－V（M）。对连通的非二部的n-可扩图G（n≥2），得到以下结果：（1）若r≤n且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|--1)。（2）若r≤n-2且|T|≥2，则|V(G)|≥2(n r |T|)。（3）若|V(G)|≤4n-2，则对于任一u∈V(G),G[Г(u)]都有一个基数为n的匹配。     

Hamilton二部图的一个充分条件

证明了当设G=(X,Y;E)是连通二部图,｜X｜=｜Y｜=n!5,且δ(G)≥2,若NC2≥n-1,则G是Hamilton图。     

二分图中最小度条件与[a,b]-因子的存在性

设G=(X,Y;E)为二分图,其中|X|＝|Y|＝n.证明了:若n≥((a+b)2)/(b)-(a+b)/(b)且δ(G)≥(an)/(a+b),或δ(G)＞a+b+n-2bn+1,则G有[a,b]-因子.并且将说明,条件δ(G)≥(a)/(a+b)n为最好的;而当b＜n≤4b且bn+1为整数时,δ(G)＞a+b+n-2bn+1也是最好的.     

至多有2个等长圈的简单图的最大边数

设Sn是具有n个顶点至多有2个等长圈的简单图的集合。若Sn中不存在图G’使|E(C’)|>|E(G)|,Ng称G是简单的最大图分布(2)图(简记为简单MCD(2)图)。用f~*(n,2)表示具有n个顶点的简单MCD(2)图的边数。作者证明了f~*(n,2)≥(n-l)+[1/2(11n-20)~(1/2)]且当3≤n≤10时等式成立。     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了设G=(V,E)是2-边连通的简单图,| V |=n,δ(G)是G的最小度,若δ(G)≥max{4,n-4/5}时,G存在Euler生成子图H,使得| E(H)|/|E(G)|≥2/3;即此时Catlin的2/3--猜想成立.     

图的谱半径和泛圈性

设G=(V,E)是一个n阶m条边的简单连通图,μ(G)为图的邻接矩阵的最大特征值。本文利用图的谱条件讨论了图的泛圈性,证明了n(n≥5)阶图G,如果μ(G)n-2,则G是泛圈图除非G=Kn-1+e。     

无K_(1,t)图的L(d,1)-T标号

给定一个连通图G=(V,E)及其一棵支撑树T,图G的一个L(d,1)-T标号即函数g:V(G)→{0,1,2,…},满足:(1)如果xy∈E(G),则|g(x)-g(y)|≥1;(2)如果dG(x,y)=2,则|g(x)-g(y)|≥1;(3)如果xy∈E(T),则|g(x)-g(y)|≥d.假设图G有一个L(d,1)-T标号函数g:g(V){0,1,2,…,k},则图G的所有L(d,1)-T标号函数中最小的整数k记为L(d,1)-T标号数λdT(G,T).本文证明了若G是无K1,t(3≤t≤n)的连通图,其最大度为Δ,|G|=n,T为G的任意支撑树,则λdT(G,T)≤tt--12Δ2+Δ+2d-2.     

Euler生成子图边数的一个定理

证明了：设G＝（V,E）是2－边连通的简单图,|V|＝n,δ（G）是G的最小度,若δ（G）≥max｛4,(n-4)/5｝时,G存在Euler生成图H,使得|E(H)|/1E(G)|≥2/3,即此时Catlin时的2／3－猜想成立。