一类双圈图中具有最大、最小Wiener指数的图

设G=(V,E)是一个连通图,C的Wiener指数W(G)是指图G中所有顶点对之间的距离之和,即W(G)= ∑∣u,v∣(∈) GdG(u,v).B(n)表示具有n个顶点和n 1条边的简单连通双圈图的集合,B1(n)表示B(n)中圈之间没有公共边的双圈图的集合.刻画了B(n)和B1(n)中具有最小Wiener指数和具有最六Wiener指数的极图的特征.     

一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

关于第二原子键连通指数（英文）

设G=(V,E)是简单连通图,第二原子键连通指数是一种的新的原子键连通指数ABC2,即ABC2=ABC2(G)=∑uv∈E(G)(nu+nv-2/nunv)1/2,其中nu(nv)表示图中到边e=uv的顶点u(v)距离比到顶点v(u)距离小的顶点数.本文刻画了具有第一小、第二小与第一大、第二大第二原子键连通指数的树及具有最小第二原子键连通指数的单圈图.     

k悬挂点树关于Randic指标的极图性质

有机分子图G的Randic指标为尺（G）=∑_u,v（d（u）d（v））^1/2,其中d（u）表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv．本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randic指标的极图性质．     

具有k个悬挂点的仙人掌图的调和指标

图G的调和指标是指G所有边uv所对应的2/[d（u）＋d（v）]之和,其中d（u）,d（v）分别表示顶点u,v的度.一个连通的仙人掌图G是指它的任何两个圈至多只有一个公共顶点.主要采用归纳假设法,给出了具有k个悬挂点的所有仙人掌图的调和指标的极小值,并且刻画了相应达到其极小调和指标的极图.     

零度为1的无交双圈图刻划

含有n个顶点,n＋1条边的简单连通图称为双圈图．若双圈图G中存在的两个圈,它们不舍懿共交点,则称G是无交双圈图．图的零度是指在图的谱中0特征值的重敷．本文刻划了零度为1的所有元交双圈图的集合．     

多扇图中保Wiener指数的树

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在图G中一个子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一个保Wiener指数的树.给出了对于满足特定条件的多扇图中具有保Wiener指数的子树,并证明了在多扇图中存在无穷多个这样的子树.     

含k个顶点度为n-1的简单连通图的调和指标

图G的调和指标H（G）定义为所有边uv所对应的d（u）＋2 d（v）之和,其中d（u）为顶点u在G中的度。本文给出了含k个顶点度为n？1的简单连通图的调和指标的极小值并完全刻画了相应的极图。     

一类图及其线图的Wiener指数

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点对之间的距离之和.本文定义了一类具有圈数为r,围长为n的平面图Gr,s,t,n,证明了对于满足特定条件的正整数r,s,t,n,存在无穷个这样的图Gr,s,t,n,满足性质W(Gr,s,t,n)=W(L(Gr,s,t,n)),这里L(Gr,s,t,n)表示图Gr,s,t,n的线图,推广了苏晓海等人的结果.     

轮形图中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和，给定一个连通图G，若存在G中一棵子树T，使得W（G）=W（T），则称T为G的一棵保Wiener指数的树，证明了满足下列条件之一的m＋1阶的轮形图Wm＋1,中均有保Wiener指数的子树：（i）=t^2＋4t-39p^2-12p（t≥1/2＋1/2√156p^2-44p-3,p为非负整数）；（ii）m=1/2（t^2＋5t-39p^2-12p＋2）（t≥5/2＋1/2√156p^2-136p＋33，且p是偶数）；     

一类化学图及其线图的Wiener指数

图G=(V,E)的Wiener指数W(G)是一个基于距离的拓扑指数,它是G中所有顶点之间的距离之和.对于任意整数n,证明了存在无限多个圈秩为2平面二部化学图,其Wiener指数与它的线图的Wiener指数之差是n,且其线图也是化学图;部分解决了A.D.Dobrynin和L.S.Mernikow提出的一个公开问题.     

具有r个圈的仙人掌图关于距离-度指数的极值（英文）

设G=(V,E)是一个连通图.G的基于距离-度的拓扑指数一般定义为 I_F(G)=∑{u,v}■VF(deg(u),deg(v),d(u,v)),其中F=F(x,y,z)是一个函数,deg(u)是顶点u的度,d(u,v)是u和v之间的距离.若F分别是(x+y)z,xyz,(x+y)z~(-1)和xyz~(-1),则IF(G)就分别是距离指数DD(G),Gutman指数Gut(G),和加权Harary指数H_A(G)与积加权Harary指数H_M(G).本文确定了具有r个圈的仙人掌图关于和加权Harary指数与积加权Harary指数的最大值,以及关于度距离指数与Gutman指数的最小值;并刻画了对应的极图.     

蛛网图的连通包数

证明了蛛网图W （m ,n）的连通包数为hc （W （m ,n））＝ m＋2 n -1．通过对蛛网图进行简化处理,即将蛛网图W （m ,n）的叶子顶点去掉,得到图G的连通包数为hc （G）＝┌n2┐＋ m ．     

相离双圈图的代数连通度

简单连通图若边数等于顶点数加1,且图中所含的两个圈没有公共顶点,则称该图为相离双圈图.本文主要给出了相离双圈图中前十四大代数连通度的图类.     

图的一些变换对其不正则性的影响

图G的不正则性irr（G）定义为所有边黝所对应的｜d（u）-d（v）｜之和,其中d（u）,d（v）汾别为顶点u,v在G中的度．本文主要讨论图的一些变换（如收缩非悬挂边、收缩非悬挂边后并加悬挂边、去掉最大度点或者最小度点）对其不正则性的影响．     

Kronecker乘积图的平面性

设G1 和G2 是两个连通图,则G1 和G2 的Kronecker积G1 ×C2 定义如下：V（G1 ×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1 ×G2）= {（u1,v1）（u2,v2）：u1u2 ∈E（G1）,v1v2 ∈E（G2）}.该文证明了如果G =G1 ×G2 是平面图并且Gi ≥3,那么G1 和G2 都是平面图;还完全确定了Pn ×G2 的平面性,n =3,4.     

双圈图的代数连通度

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.     

具有k个悬挂点的三圈图的谱半径

边数等于顶点数加2的简单连通图称为三圈图.Rn（k）表示具有n个顶点k个悬挂点的所有三圈图所构成的集合.本文根据文献[2]中对Rn（k）的分类,分别得到了各类三圈图中,达到其最大谱半径的极图.     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．     

六边形系统的Randic指数

设G=（V，E）是一个图，其中顶点集V={v1,v2,…，vn}。G的Randic指数X（G）=∑↑v.v.∈E↑ij1/√d(vi)d(vj),d(v)表示顶点v的度，Randic指数是化学图论中常见的一个拓扑指数。通过计算，证明了六边形系统中完全冷凝苯类的Randic指数是其转向六边形个数和分枝六边形个数的单调递增函数，并给出了满足极值条件的两类六边形系统的结构。