环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的长为ps的(1+λu)循环码的距离分布

设R=Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm.定义了R上的Homogeneous重量,研究了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码,其中λ是R的一个单位.利用R上长度为ps的(1+uλ)常循环码恰好是链环R[x]/〈xps-1〉的理想这一结构,给出了R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Hamming距离分布以及它的对偶码的结构;进而确定了环R上长度为ps的(1+uλ)常循环码的Homogeneous距离分布.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)常循环码

基于(xn-1)在F2[x]上的分解,研究了环R=F2+uF2+u2 F2上任意长度的(1+u)常循环码的秩和极小生成元集,定义了环R到F42的一个新的Gray映射,确定了环R上任意长度的(1+u)常循环码的Gray象的结构及Gray象的生成多项式,得到了一些最优的二元线性循环码.     

环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上的一类常循环码

文章研究了环R=Fpm+uFpm+…+uk-1 Fpm上任意长的(1+uβ)-常循环码的结构,确定了环R上长为N=psn的不同的(1+uβ)-常循环码的个数和这样的码所含码字的个数,并得到环R上的(1+uβ)-常循环对偶码的结构。     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码

文章研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码,定义了一个Gray映射,证明了该环上的(1+u+v)-常循环码的Gray像是等距的准循环码,并利用该映射得到了二元好码,进一步确定了任意长度该常循环码的结构,同时也讨论了它的对偶码。     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上长为2p~s的(λu-1)-常循环码

将环Fpm+u Fpm+v Fpm+uv Fpm上长为2ps的(λu-1)-常循环码分为4种不同类型的理想,其中,p≡3(mod4)且m为奇数.定义了该环上常循环码的扭码和剩余码,并由此得到了该环上长为2ps的(λu-1)-常循环码的计数.     

环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类常循环MDS码

通过Fpm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类(1+λu)常循环MDS码.由Fpm上的扩展RS码得到该环上几类长为n=pm+1的(1+λu)常循环MDS码.并研究了当s=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

环F_(2~m)+uF_(2~m)上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。     

环F_(p~m)[u]/<u~k>上一类常循环码的Gray像（英文）

令R_((p~m,k))=F_(p~m)[u]/u~k,其中p~(j-1)+1≤k≤p~j、u~k=0、p为正素数、j为正整数.定义了从R_((p~m,k))到F_(p~m)~(p~j)的一个新的Gray映射,得到了环R_((p~m,k))上码长为任意长度N的线性(1+u+…+u~(k-1))常循环码的Gray像是F_(p~m)上长为p~jN的保距线性循环码,并给出了Gray像的生成多项式,构造了F_3,F_5和F_7上的一些最优线性循环码.     

F_p+uF_p+vF_p上的一类常循环码

文章研究了有限环R=F_p+uF_p+vF_p上任意长度的(1-u-v)-常循环码,其中u~2=v~2=0和uv=vu=0。利用同态映射给出了环R上任意长度的(1-u-v)-常循环码的结构,引入了一个从R到F2pp的Gray映射,证明了环R上长为n的(1-u-v)-常循环码的Gray象是F_p上长为2pn、指数为2的线性准循环码。     

环F2+uF2+vF2上的一类常循环码

文章给出了环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-循环码的生成多项式,定义了一个Gray映射,证明了该环上线性的(1+u)-循环码的Gray象是F2上等距的线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码;同时证明,若码长n是奇数,则该环上的线性循环码的Gray象置换等价于一个准循环码。     

关于环F_p~m+uF_p~m上常循环码的等价性

首先分析了环Fpm+uFpm上任意长度的常循环码的等价性,然后利用等价性得到了该环上码长N满足(N,p)=1时的一类常循环码的Gray像的结构、码长为pe时的所有常循环码的计数公式和α常循环自对偶码的计数公式,其中α∈Fp*m.     

F_2+uF_2上的常循环码

通过研究环F2+uF2(其中u2=0)上任意长度常循环码的结构,给出了其生成多项式.并建立F2+uF2与F2之间的Gray映射,得到了F2+uF2上常循环码的Gray象的结构.     

负循环码在Zpk+1环上的推广

文章引入了Zpk+1码和Zp2码之间的等距同构ψk(k≥1);利用ψk把Gray映射φZn4→F2n2推广为声Znpk+1→Zpkpn(p为素数);而且利用ψk,负循环码概念被推广到Zpk+1码,得到了(1-pk)-循环码;依据等距同构 k,给出了这些码的表示;也证明了(1-pk)-循环码在推广的Gray映射下的像是距离不变(不一定是线性的)的准循环码.     

多项式剩余类环上常循环码的极小生成元集（英文）

讨论了环R=F_(p~m)[u]/〈u~k〉上码长为任意长度N=p~en的(1+λu)常循环码的极小生成元集和秩,其中u~k=0,λ是R上的单位.特别地给出了k=2且λ=1的情形,从而指出了文献[Abular T,Siap I.Constacyclic codes over F2+uF2.Journal of the Franklin Institute,2009,345:520-529]中关于极小生成元集的一个小错误.此外,基于环R上循环码和常循环码的置换等价性的分析,得到了环R上其他一些常循环码的生成多项式和极小生成元集.特别地给出了环F_(2~m)[u]/〈u~3〉上码长N为奇数和码长N≡2(mod 4)时(1+ζu~2)常循环码的生成多项式和极小生成元集,其中ζ∈F*_(2~m).     

环Fpm+uFpm上任意长度的负循环码

文章运用有限链环理论,研究了环R=Fpm+uFpm上的任意长度的负循环码,通过环R上线性码的剩余码及挠码给出了环R上长度为1的负循环码及其对偶码的结构,并分别确定了p=2和p>2时自对偶负循环码存在的充分必要条件。     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上的常循环码

研究了环Fpm+uFpm+vFpm+uvFpm上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码及其Gray像的结构.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)上循环码的深度分布

研究了环R=Fpk+uFpk上任意长度的循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱。利用环R上循环码的生成多项式及R上线性码的深度分布,给出了环R上循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱,并给出了长度为pm的循环码的深度分布和深度谱.     

环F2+uF2+...+ukF2上的循环码和(1+uk)循环码

文章定义了环F2+uF2+...+ukF2到F2+uF2上的一个新的映射k,证明了该环上的(1+uk)循环码在新映射下的像是F2+uF2上的准(1+u)循环码,结合F2+uF2上熟知的Gray映射φ,得到(F2+uF2+...+ukF2)n 到F2kn2 上的一个新的Gray映射Φ=φφk,证明了该环上的(1+uk)循环码在新Gray映射下的像是F2上长为2kn,指数为2k-1的准循环码.     

环Z_4+uZ_4+u~2Z_4上的循环码

环R=Z4+uZ4+u2 Z4既不是有限链环也不是主理想环,其中u3=0。文章研究了环Z4+uZ4+u2 Z4上任意长度的循环码,确定了R上任意长度n的循环码的结构,定义了R到Z34的一个Gray映射,证明了R上长为n的循环码的Gray像是Z4上长为3n、指数为3的准循环码。