环F_2+uF_2+u~2F_2上的常循环码和循环码的Gray象

通过构造Gray映射Φ,研究了环R=F2+uF2+u2F2上的常循环码和循环码.给出了环R上码是常循环码的一个充分必要条件,证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是域F2上指标为4长为4n的准循环码.特别的,环R上长为n的线性循环码的Gray像是F2上指标为4长为4n的线性准循环码.     

F_2+uF_2上的常循环码

通过研究环F2+uF2(其中u2=0)上任意长度常循环码的结构,给出了其生成多项式.并建立F2+uF2与F2之间的Gray映射,得到了F2+uF2上常循环码的Gray象的结构.     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码

文章研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码,定义了一个Gray映射,证明了该环上的(1+u+v)-常循环码的Gray像是等距的准循环码,并利用该映射得到了二元好码,进一步确定了任意长度该常循环码的结构,同时也讨论了它的对偶码。     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+…+u~(k-1)F_(p~m)上常循环码的等价性

研究了环Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码的结构.     

环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码

主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.     

环F_(2~m)+uF_(2~m)上常循环码及其Gray像

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。     

环F_2+uF_2+u~2F_2上线性码的支重量分布

研究了一类链环上型为8k的线性码的支重量分布与Hamming重量分布的关系,利用MacWilliams恒等式建立了该链环上线性码的支重量分布与其对偶码的支重量分布之间的关系.     

环F_(p~k)+uF_(p~k)上循环码的深度分布

研究了环R=Fpk+uFpk上任意长度的循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱。利用环R上循环码的生成多项式及R上线性码的深度分布,给出了环R上循环码及其自对偶码的深度分布和深度谱,并给出了长度为pm的循环码的深度分布和深度谱.     

环Z_2+uZ_2+u~2Z_2(u~3=1)上的2-D斜循环码

本文研究了环Z_2+uZ_2+u~2Z_2上的2-D斜循环码,对二元斜多项式的性质和因式分解进行了讨论。同时研究了线性码是2-D斜循环码的充要条件、2-D斜循环码的性质及其构造方法 。     

环Fp+uFp上（1+αu）-常循环码

给出了环FP+uFP上(1+αu)-常循环码的结构。确定了长度为pan(其中p,n互素)不同的(1+αu)-常循环码的数目。     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上的常循环码

研究了环Fpm+uFpm+vFpm+uvFpm上任意长度的常循环码的等价性,利用等价性给出了该环上一些常循环码及其Gray像的结构.     

环F2+uF2上长为2s的(1+u)-常循环码的距离分布

研究了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的各种距离.首先给出了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的结构;然后利用这个结构,确定了环F2＋uF2上长为2^s的（1＋u）-常循环码的Hamming距离、Lee距离、Euclidean距离的分布.     

环F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q上的负循环码

研究了多项式剩余类环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的负循环码.运用有限环理论,给出了该环上任意长的负循环码的结构,并研究了该环上长度为ps的负循环码的Hamming距离.     

环Zpk+1上的常循环码

剩余类环Zpk 1上的常循环码(λ-循环码)的多项式表示是多项式环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想.本文通过对环Zpk 1[x]/(xn-λ),λ∈Zp*k 1的理想的研究,给出了环Zpk 1上的常循环码和其对偶码的结构,并具体给出了它们生成元的表达形式.     

环F_2+uF_2上的循环自正交码

文章研究了环F_2+uF_2上长度为奇数的循环自正交码,其中u2=0;给出了F_2+uF_2上循环码的表示方法,得到了循环自正交码的生成多项式与计数公式;并确立了环F_2+uF_2上循环自对偶码的结构与数目。     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的循环码

文章根据环Fq+uFq上循环码结构,研究了Fq+uFq+u2 Fq上的任意长度的循环码,同时研究了Fq+uFq+u2 Fq上的这些循环码的秩和最小生成元集。     

环F_q+uF_q+u~2F_q上任意长度的负循环码

根据环Fq+uFq上负循环码的结构,研究了环Fq+uFq+u2Fq上任意长度的负循环码.利用环同态,给出了环Fq+uFq+u2Fq上长度为n的负循环码的结构,并研究了这些负循环码的对偶码,同时研究了该环上自对偶负循环码.结果表明环Fq+uFq+u2Fq上自对偶负循环码存在当且仅当p=2.     

环F_2+uF_2+…+u~kF_2上的自对偶码

文章研究了环F2+uF2+…+ukF2上的自对偶码,给出了其存在的充分必要条件,并定义了环上线性码的高阶挠码,最后考察了F2+uF2+…+ukF2(k≥2)与F2+uF2上自正交码之间的关系。     

环Z_4+uZ_4+u~2Z_4上的循环码

环R=Z4+uZ4+u2 Z4既不是有限链环也不是主理想环,其中u3=0。文章研究了环Z4+uZ4+u2 Z4上任意长度的循环码,确定了R上任意长度n的循环码的结构,定义了R到Z34的一个Gray映射,证明了R上长为n的循环码的Gray像是Z4上长为3n、指数为3的准循环码。     

环F_(p~m)+uF_(p~m)+vF_(p~m)+uvF_(p~m)上长为2p~s的(λu-1)-常循环码

将环Fpm+u Fpm+v Fpm+uv Fpm上长为2ps的(λu-1)-常循环码分为4种不同类型的理想,其中,p≡3(mod4)且m为奇数.定义了该环上常循环码的扭码和剩余码,并由此得到了该环上长为2ps的(λu-1)-常循环码的计数.