时间序列分形特征的判别

研究了判断时间序列是否具有分形特征的几个参数：庞加莱映射,李雅普诺夫指数,关联维数,功率谱及赫斯特指数,分析了它们各自的优缺点。认为：在已知动力学系统时,使用庞加莱映射和李雅普诺夫指数就能准确地判断该时间序列是否分形;在不知道动力学系统时,使用功率谱及赫斯特指数更好些。最后给出了分形在时间序列分析中适用的场合。     

基于概率穿越可视图的时间序列网络多重分形研究与应用

对有限穿越可视图进行改进,提出了概率穿越可视图.首先,将间接可视的节点之间的关联处理为穿越距离的函数,而且节点之间的关联随穿越距离的增加而减小,从而将无权图形式的时间序列网络推广到带权图;其次,采用复杂网络中的网络维数计算方法处理所得到的时间序列网络的分形维数,从而对其自相似特性进行分析;最后,通过划分不同的时间粒度得到多个不同的时间序列网络,对应有多个不同的分形维数,进而分析了所得到的时间序列网络的多重分形特性.在与经典的可视图法、水平可视图法及有限穿越可视图法的对比中论证了所提出的概率穿越可视图的优势.     

基于分形关联维的汽轮机转子的振动故障诊断

采用Bently实验台模拟不同转速下碰摩、松动、不对中、不平衡几种常见汽轮机转子振动故障,进行实验研究．通过相空间重构理论,对满足随机分形统计自相似性的振动信号序列进行相空间重构,计算其分形关联维数,从而再现动力学特性．实验分析结果表明：碰摩故障时的分形关联维数最大,松动和不对中时的分形关联维数次之,不平衡时计算所得的分形关联维数最小;不同故障类型下的分形关联维数增量不同．因此,分形关联维数可以作为一种振动故障征兆加以提取．     

形理论在油气水多相流流型识别中的应用

用分形的特征参数--关联维数来表征油气水多相流流动的分形性质.对水平管内油气水多相流流动的瞬态压差信号序列运用相空间重构法进行处理,计算出各种流型的压差信号的关联维数.分析结果表明,各种流型的信号序列在重构的伪相空间中具有不同的关联维数,反映了各个流型的动力学形成机制的不同,所以关联维数可用于多相流流型的识别.实验结果证明,这种采用分形理论对多相流流型进行识别的新颖方法是十分有效的.     

含瓦斯煤体破坏过程中AE序列关联维数演化分析

利用分形理论对无瓦斯和含瓦斯煤体失稳破坏中的声发射序列关联维数演化特征进行了分析。结果表明,单轴载荷条件下煤体的声发射时间序列在各变形阶段具有明显的分形特征,各变形阶段的声发射过程具有不同的自相似性,其关联维数可描述煤样力学状态;三轴加载过程中,无瓦斯和含瓦斯煤样的声发射时间序列随应力水平的变化趋势和声发射关联维数变化趋势相似;弹性阶段后,煤样的声发射时间序列关联维数的突降,可以作为破坏的“前兆”,这一特征不随围压变化、瓦斯压力的存在与否而发生变化。     

基于分形理论的地震信号空间序列分析

当把地震勘探信号各道间对应于同一时刻的数据序列看作是反映一定范围内地层及其地质参数的复杂函数时,便构成了地震勘探信号的空间序列.建立了地震信号空间序列的分形模型,将根据一维时间序列重建动力学系统的理论和时间序列关联维计算的G.P算法拓展到对地震信号空间序列的研究之中,提出了地震信号空间序列关联维的分析方法.仿真结果表明,利用分形分析结果的地震勘探信号空间序列分数维图,可将信噪比较低的地震勘探信号从强干扰噪声中分辨出来.     

炼铜转炉粗铜成分时间序列的混沌分形

应用混沌分形理论,选择合适的滞时对炼铜转炉粗铜成分中粗铜品位、粗铜含氧率以及含硫率时间序列进行了相空间重构,并得出了不同嵌入相空间下粗铜品位、粗铜含氧率以及含硫率时间序列关联维的变化规律.计算结果表明:炼铜转炉产粗铜成分时间序列具有分形特征,且该时间序列是混沌序列;在炼铜转炉产粗铜动力学系统中,影响粗铜品位的系统内部因素最多可达7个,最少不会小于3个;而影响粗铜含氧率的系统内部因素可多达5个,最少不会小于2个;影响粗铜含硫率的系统内部因素可多达6个,最少不小于3个.     

基于多重分形的湍流风场脉动特性

为了定量分析风速时间序列的内在波动性,采用多重分形方法研究了湍流风场的脉动特性.基于湍流风谱模型获得了不同地表面粗糙度下的湍流风速时间序列数据,利用结构函数法计算了不同风速时间序列的分形维数,分析了地表面粗糙度对风速时间序列的分形维数的影响,采用多重分形-去趋势波动分析方法对湍流风速时间序列进行多重分形分析,以探讨湍流风场的内在波动性.结果表明,随着风速时间序列的地表面粗糙度的增大,分形维数和Δα(Δα为最大与最小组成元的比值)减小,|Δg|(Δg为最大与最小组成元出现的概率的比值)增大,即风速的脉动幅度减小.     

股市时间序列的多重分形分析

通过对幂谱和统计矩函数的分析,得出股票市场时间序列的无标度性.借助配分函数、广义分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究,结果表明,股票市场时间序列具有多重分形特征.这将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础.     

混沌时间序列的多重分形维数谱

仅用一个分形维数来刻画混沌时间序列是不够的，必须用多重分形维数谱来描述混沌时间序列在不同层次的奇异测度，不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，其深层次的原因是混沌时间序列的多重分形维数谱的存在。本文对混沌时间序列多重分形维数的信息谱、奇异谱、动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

一种应用海杂波分数维检测海面目标的方法

论证了雷达海洋回波存在分形特征的可能性.大量研究表明,波浪起伏的海面及其反射的雷达回波信号都具有分形的特征.海面船只存在会改变海面及其回波信号的分数维.因此可以通过测算回波信号的维数变化达到检测目标的目的.从长时间以及大范围来看,海面运动是不规则的,但在短期以及局部范围内,海面运动是有规律可循的,可以将相邻时段以及区域间海面回波的分数维差别作为检测目标的方法,这比直接测量回波信号维数要有效得多.提出一种通过比较相邻时段、相邻距离元的雷达海洋回波信号分数维差值来检测海上目标的方法.通过对某条船航行海域的雷达回波信号数据实验数据分析,可以看到轮船的微弱轨迹.     

广西恭城-栗木断裂带的分形分析

恭城－栗木断裂带的分形分析结果是：整个断裂带的分维值D接近1．5。与整个华南地区线性构造的分维值（D＝1．35）相比,该断裂带属结构较复杂、活动性较强的一类,但总体上它已趋于成熟。在恭城－栗木断裂带中,南北向断裂的分维值远大于北东向和东西向裂断裂的分维值,这说明整个断裂带是南北向断裂为主。     

基于GIS的城市交通网络分形特征研究

针对目前城市分形研究注重城市体系，对大都市城市个体形态生成演化的分形本质研究相对滞后的特点，尝试通过城市交通网络结构演化这一新的层面，拓展城市演化的分形本质研究，简要介绍了交通网络空间结构的分形测度-半径维度的定义，地理意义与测算方法，以上海基础交通网络信息GIS为支撑，分别对上海城市全域，浦西、浦东两分地域，几个行政城区进行了分形维数测算，结果表明，就城市全域而言，依据原城市“中心”与新开发的浦东陆家嘴“中心”所测算的分维数分别为1.56与1.66，二者相接近，也与国外一些相似的研究结果报道一致，表明交通网络存在分形本质的城市共性，就浦东浦西两分割地域而言，开发历史悠久的浦西中心城区，交通网络密度与复杂度远高于浦东地区，反映在分形维数上浦西1.57远高于浦东的1.37，就行政辖区而言，历史久远的中央商务区所在的卢湾、静安两区。分维数高于新发展的宝山、闵行，突显了老建成区的道路，交通网络的复杂性特征，论证了分形理论在城市内部结构和形态演变研究中的可应用性，初步揭示了上海交通网络空间结构在全市地域和有关行政区内的分形特征，讨论了交通网络的空间结构与经济发展的联系。     

岩体节理面的分形与分维研究

应用分形几何理论对岩体节理进行描述,求得了节理的分维数d_1,并建立了节理分维数d_f与其粗糙度JRC的关系。有了节理的分维数就可方便的进行节理的分类及强度计算,这比传统的用JRC描述节理更具有实际意义。     

分数维数的哲学启发

分形理论是全球科学家们的研究热点之一 ,在 2 0世纪的数学宝库中 ,分形理论以分形几何的角色出现 ,而分数维数是分形几何学在几何学中的新突破。因此研究分数维数是我们了解分形理论的关键。我们要从分形理论中获得启发也要先考察分数维数     

分形与材料断裂

文章介绍了分形和分维的基本理论,并且利用分形理论对675钢断裂面的分维进行了分析,在此基础上探讨了分维对塑性金属材料断裂的影响。     

Koch曲线与分维测量

通过构造Ｋｏｃｈ曲线岛对剖面小岛法测得的分维的准确性和可靠性进行了研究,并研究了Ｋｏｃｈ曲线岛的初始边长,形状和嵌套层次等构造因素对分维测量的影响。结果表明,剖面小岛法不适合于作为纳米度域的分维测量方法。     

模糊分维在郯-庐大断裂南段地震预测中的应用

首先简要介绍了模糊分维的概念与确定方法.然后以郯-庐大断裂南段(北纬30°-40°)的地震活动时间,空间分布为基础,研究了这一区域受到地震影响的模糊时间,空间分维特征,并用模糊分维划分受到地震活动的高潮期和探索强震前的中长期测展学前兆异常指标.结果表明未来10年是呈上升趋势的时期,为受到地震活动影响的高潮期.