有序与无序的数学理论(Ⅰ)

阐述了有序的数学理论.依次给出宏观态有序度、系统的平均有序度以及相应于3种统计法的系统平均有序度的定义,然后应用组合分析的方法推导出计算它们的公式及有关定理.     

模糊性度量方法（Ⅱ）──次模糊度

《模糊性度量法（Ⅰ）》给出了全平均模糊度概念，本文建立了次模糊度的概念、真平均模糊度的概念，并讨论了这些概念之间的联系。     

模糊性度量法(Ⅰ)——全平均模糊度

以经典测度空间(X,B,μ)为基础,以几何为背景,在对模糊度的概念进行了推广的前提下,给出了论域X上的模糊集的模糊性度量方法。     

网络的平均度对复杂网络上动力学行为的影响

本文考察了网络的平均度对网络上的同步、博弈和传播动力学行为的影响.结果发现,随着平均度的增大,复杂网络会表现出更优的同步能力,在博弈中合作率会显著提升,在传播动力学中传播范围会明显扩大.但平均度对这几种动力学行为的影响强度却是不同的:对于同步来说,平均度比较小时效果更明显；对于博弈来说,合作概率随着平均度的增加线性增加；而对于传播来说,平均度较大时效果较显著.另外,本文还发现一个有趣的现象:度分布异质性很强的无标度网络表现出比预想中强得多的同步能力,尤其是对于耦合矩阵是归一化的拉普拉斯矩阵的情况.本文定量地分析了平均度对网络上的几个重要动力学行为的影响.进一步深化了人们对平均度的影响的认识.     

基于平均度与平均聚类系数的RWP模型的研究

RWP模型作为节点仿真移动模型被广泛应用在传统移动自组织网络研究中,而机会网络作为移动自组织网络的一个分支,具有不保证连通的网络拓扑特性,这种特殊性可能导致RWP模型不适合作为仿真机会网络的节点移动模型.结合复杂网络理论中平均度与平均聚类系数的概念,对RWP模型仿真数据与实验数据进行了对比分析.分析结论指出,在平均度相近的条件下RWP模型的平均聚类系数与实验数据有明显的差异,因此RWP模型不适合作为描述机会网络的移动模型.     

北京城区强风湍流度的统计分析

对北京气象塔2005—2007年强风湍流数据进行了统计分析,得到湍流度的变化规律.对顺风向、横风向及竖向的湍流度进行了拟合,并与日本风荷载规范的顺风向湍流度剖面做了对比分析.结果表明:在47 m高度处,湍流度随平均风速呈现先减后增的变化规律,并且顺风向、横风向、竖向的变化规律保持一致;实测湍流度之间的线性相关性非常明显,与Solari和Piccardo经验公式存在一定的差别;顺风向湍流度的实测值与日本规范相比在低空段差距较大,在高空段几乎接近.     

关于图的平均距离的一点注

本文证明,若图G是树或者是Hamilton通图,则Ivd(G)≥D(G).     

图的最大平均度与线性荫度的关系

设G为一简单图,它的最大平均度mad（G）=max{2｜E（H）｜／｜V（H）｜：H为G的非空子图}．如果△（G）≥7和mad（G）≤4,或者△（G）≥5和mad（G）≤18／5,或者△（G）≥3和mad（G）〈3,则G的线性荫度为[△（c）／2]．     

改性醇酸树脂的丙烯酸预聚物官有度的测定

平均官能度是影响醇酸树脂配方设计的重要参数。丙烯酸预聚物改性醇酸树脂的配方中，只有丙烯酸预聚物的官能度是未知参数。通过ＩＲ光谱、ＧＰＣ分析以及化学滴定法能估算出预聚物的官能度。利用测定的官能度对醇酸树脂涂料进行配方设计，可以提高设计的可靠性。     

Tchebycheff—Fouirer级数的（U,g）平均的逼近度

本文讨论了Ｔ－Ｆ级数的（Ｕ，ｇ）平均，得到了ｆ∈Ｃ（－１，１）及ｆ∈Ｌｉｐα时逼近度的估计，推广并改进了一些同类结果。     

节点密度对优化Ad Hoc网络生存期的影响的研究

节点密度会限制拓扑控制策略对Ad Hoc网络生存期的有效优化范围.通过推导节点密度决定下的拓扑控制力的饱和状态趋向约束条件,阐述了节点密度与网络生存期的优化程度及拓扑控制性能分析之间的关系.通过实验仿真验证发现,在Ad Hoc网络中,通过平均度约束的拓扑控制确实可以延长网络生存期;而且,在节点密度的制约下,拓扑控制策略对网络生存期的优化将会达到饱和.     

常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构

设M是一个紧可定向流形,F为M上的黎曼叶状结构,它被许多几何学家所关注.论文研究的是常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构.借鉴文献[1]中的证明方法,利用Nakagawa和Takagi[2]的计算散度的方法,并且结合有关常曲率空间中具有平行平均曲率的子流形的最新Pingching结果,证明了一个Simons型的Pinching定理.     

关于图的Laplacian谱半径上界两个重要结果的新证明

设G为n阶简单连通图,V(G)为图G的顶点集,E(G)为图G的边集,λ_1(G)是Laplacian谱半径,d_u,m_u分别表示顶点u的度和平均2次度.给出λ_1(G)≤max(d_u+d_um_u)(X. D. Zhang. Linear Algebra Appl.,2004,376:207-213.)和λ_1(G)≤max(2d_u~2+2d_um_u)(J. S. Li, Y. L. Pan. Linear Algebra Appl.,2001,328:153-160.)这两个不等式的新证法.     

图像识别的最大模糊积分识别法

以两个模糊集的相容度为基础，给出了Ｆｕｚｚｙ识别的最大Ｆｕｚｚｙ积分识别法，该方法计算简单，能体现两个Ｆｕｚｚｙ集的平均相容度，Ｆｕｚｚｙ集的可能度与Ｆｕｚｚｙ积分的一种应用。     

稀疏图的k-森林染色

对于任意整数k≥2,证明了最大度至少为5k-1且最大平均度小于3-3/△(G)-k+2的图G的k-森林染色数为[△(G)/k]+1.     

最大度受限LBA网络模型研究

传统BA无标度网络模型中节点的最大度随着网络规模无限增大,使得网络中存在少数度非常大的hub节点.考虑实际的网络构建过程中由于成本限制,节点的最大度都是有限的,因此本文在BA无标度网络模型生长规则的基础上提出最大度受限的BA网络模型——LBA网络模型.并进一步研究最大度限制K不同取值下,LBA网络的平均路径、聚类系数和...     

树的O—Residue与平均距离

讨论图的Ｏ－Ｒｅｓｉｄｕｅ的界，进而证明：对任何树Ｔ，│Ｏ－Ｒｅｄｉｄｕｅ│≥Ｄ＾－（Ｔ）。     

网络的平均度和规模对部分同步状态的影响

本文从序参量和复杂度2个角度考察网络的平均度和规模对网络的部分同步状态的影响。结果表明,无论对于度分布比较均匀的随机网络、小世界网络还是度分布异质性比较强的配置无标度网络,只有在网络处于部分同步状态时,平均度才对序参量有显著的影响:平均度的增加使得3种网络的部分同步状态变好,相应的序参量变大;在不同的耦合强度区域,复杂度表现出不同的变化规律。当耦合强度较小时,随着网络规模的增加,网络部分同步状态变差,相应的复杂度变小。而对于规则的近邻耦合网络,网络平均度的增加使得网络的同步状态变好、复杂度增加,而网络规模的增加则使得网络的同步状态变差、复杂度减小。     

图像识别的最大模糊积分识别法

以两个模糊（Ｆｕｚｚｙ）集的相容度为基础，给出了Ｆｕｚｚｙ识别的最大Ｆｕｚｚｙ积分识别法。该方法计算简单，能体现两个Ｆｕｚｚｙ集的平均相容度、Ｆｕｚｚｙ集的可能度与Ｆｕｚｚｙ积分的一种应用。