关于θ[H]-模的诱导模不可分直和项的讨论

对于绝对不可分模N，T＝Ｇ为N的惯性群，G／Ｈ为循环群，｜Ｇ／Ｈ｜＝ｎ．Ｆ为任意域，ｆ0是F中某特定元，若存在ａ∈Ｆ，使ｆ0＝ａｎ，则Ｎ↑Ｇ的不可分直和项的个数等于Ｆ[Ｇ／Ｈ]的不可分直和项的个数.     

构造整数环上的一类不可约多项式

介绍了满射多项式的基本性质,证明了：当ｎ≥５时,对任何Ｓ０Z且｜Ｓ０｜＝ｎ,有Ｅ(Ｓ０,Ｔ０）＝.由此得到了如何构造Z[ｘ]中的一类不可约多项式的方法：设φ（ｘ）∈Z[ｘ]是Z上无重根完全可约的多项式且次数大于等于5,若二次整系数多项式ｆ（ｘ）∈Z[ｘ]在有理数域Q上不可约,则ｆ（φ（ｘ））在Q上不可约.     

一类新算子的同时逼近

引入一种新的正线性算子并研究它对于无界函数的同时逼近.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｒ∈N，ｆ（ｘ）在[０，∞）存在ｒ阶导数，则ｌｉｍｎ∞Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ（ｔ），ｘ）＝ｆ（ｒ）（ｘ）；若ｆ（ｒ）（ｘ）∈Ｃ（ａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）ｆ（ｒ）（ｘ）在ｘ∈[ａ，ｂ]一致成立.设ｆ∈Ｃβ[０，∞），ｆ（ｘ）在[０，∞）上存在ｒ＋２阶导数，则ｌｉｍｎ∞ｎ[Ｍ（ｒ）ｎ，α（ｆ，ｘ）－ｆ（ｒ）（ｘ）]＝α[ｒ（ｒ＋１）ｆ（ｒ）（ｘ）＋（２（ｒ＋１）ｘ＋ｒ）ｆ（ｒ＋１）（ｘ）＋ｘ（１＋ｘ）ｆ（ｒ＋２）（ｘ）]；若ｆ（ｒ＋２）（ｘ）∈Ｃａ－η，ｂ＋η）（η＞０），则上式在[ａ，ｂ]一致成立.     

图的循环带宽的Harper型下界

设Ｇ为具有ｎ个顶点的图，Ｚｎ为模ｎ整数加群。从Ｇ的顶点集到Ｚｎ的任一双射ｆ称为Ｇ的一个循环标号。ｆ的循环带宽Ｂｃ（Ｇ，ｆ）定义为ｍａｘｄ（ｆ（ｕ），ｆ（ｖ），其中对任意ｘ，ｙ∈Ｚｎ，ｄ（ｘ，ｙ）＝ｍｉｎ｛｜ｘ－ｙ｜，ｎ－｜ｘ－ｙ｜｝。     

超有限群上minimax模的f－分解

设Ｇ是群，Ａ是ＺＧ－模。称Ａ为一个ｍｉｎｉｍａｘ模，如果Ａ有一个有限的ＺＧ－子模链：０＝Ａ＿ｏ≤Ａ＿１≤…≤Ａ＿ｘ＝Ａ且对任意的ｉ≤ｎ，Ａ＿ｉ／Ａ＿（ｉ－１）或者满足极小条件或者满足极大条件，证明了：如果Ｇ是超有限群，则任意ｍｉｎｉｍａｘ模有ｆ－分解．     

Ore－型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝（Ｇ＼ｇ）。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈Ｅ（Ｈ）ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈．     

同余方程ab≡1（modn）在模N原根集中的分布性质

设整数ｎ≥３存在原根，对任意给定的整数０＜ｘ＜ｎ且（ｎ，ｘ）＝１，显然存在唯一的０＜ｘ＜ｎ使各ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）．如果ｘ和ｘ具有相反的奇偶性，定义数ａ为ｌｅｈｍｅｒＤＨ数。本文主要研究同余方程式ｘｘ≡１（ｍｏｄｎ）在模ｎ的原根集Ａ＝｛ａ｜１≤ａ＜ｎ且ａ是模ｎ的原根｝中解的分布性质与原根集Ａ中ｌｅｎｈｍｅｒ数的分布性质，给出了几个有趣的渐近公式。     

标准算子代数上中心化子的刻画

设A是一个作用在Banach空间X上的含单位元I 的标准算子代数, φ:A→B(X)是一个可加映射。 证明了如果存在正整数m,n,r, 使得 (m+n)φ(Ar+1)-(mφ(A)Ar+nArφ(A))∈FI 对任意的A∈A成立, 那么存在λ∈F, 使得对任意的A∈A, φ(A)=λA。     

4连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶４连通远爪图，δ＝ｍｉｎ（ｄ（ｘ）／ｘ∈Ｖ（Ｇ）），则当ｎ≤６δ－１１时Ｇ为Ｈ图，当ｎ≥６δ－１０时，ｃ（Ｇ）≥５δ－７。     

Diophantione方程xd(n)+yd(n)=zφ(n)的本原解

对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）和φ（ｎ）分别是除数的函数和Euler函数，又设ｐ是奇素数.证明了：当ｎ＝１，2，４或ｐ时，方程ｘｄ（ｎ）＋ｙｄ（ｎ）＝ｚφ（ｎ）有无穷多组本原解（ｘ，ｙ，ｚ）；当ｎ≠１，2，４，ｐ或ｐ2时，该方程无本原解（ｘ，ｙ，ｚ）.     

纽结理论中的Alexander多项式

本文阐述了Alexander多项式关于纽结与其全体状态之内积的表达式,证明了纽结余部赋以模结构而给出的表示矩阵的行列式即为Alexander多项式,并给出由自由群环上的自由导数求出Alexander多项式的方法。     

矩阵多项式组成的有限维交换代数

设A为域F上的n级矩阵,A的F上的多项式的全体关于矩阵的加法、数乘和乘法是以E为单位元的有限维交换代数.讨论了它的理想的性质,得到任意理想的表示形式,并用主理想刻画了它的结构.     

环的有限正规扩张和模

本文证明了:若S是R的一个有限正规扩张,则(1)_RF是平坦的,当且仅当S(?)_RF是一个平坦的左S-模;(2)有限生成模P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 若S是R的一个右自由有限正规扩张,则P_R是投射的,当且仅当P(?)_RS是一个投射的右S-模。 并应用这些结果于“从R的一个有限正规扩张S具有某种性质去断定R也具有该种性质”。得到了一些新的结果。     

特征空间的扰动

使用矩阵等式等价变换的方法,~结合~$2$-范数和~$F$-范数的性质及它们与特征值的关系,~研究了可对角化非奇异矩阵特征空间的扰动上界.~得到了在~$\eta_{2}=\|{\bm A}^{-\frac{1}{2}}{\bm E}{\bmA}^{-\frac{1}{2}}\|_{2}<1$~的条件下,~这类矩阵特征 空间~$\|{\rmsin}\Theta\|_{F}$~的上界表达式.~对比发现,~所得到的结果是文献[2]定理~$4.1$~的推广.     

广义单调序列与Fourier级数的L~1－收敛

本文指出：文［４］中的广义单调序列不仅是拟单调序列概念的推广，而且也是Ｏ—正则拟单调序列概念的实质性推广．特别，序列的广义单调性不依赖于Ｏ－正则序列，本文还把文［３］的一个具有Ｏ－正则拟单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数Ｌ１－收敛的充分必要条件推广到具有广义单调系数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数上，所得的结果推广了文［２］和［３］的主要结论．     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

The Goldbach 3-primes property for polynomial rings over certain infinite fields

On the basis of Effinger and Hayes’ theorem about the Goldbach 3-primes property of polynomial rings F[x] over finite fieldsF, by model-theoretic method it is proved that for each characteristick (including 01, there exist infinitely many infinite fieldsF such that F[x] also satisfy Goldbach 3-primes property.     

Fe3+对全氟丁酸降解反应影响的理论研究

目的从理论计算的角度来研究Fe3+对全氟丁酸降解反应的影响,为寻找更有效的实验降解方法提供理论依据。方法以全氟丁酸(PFBA)为研究对象,应用Gaussian09程序,采用密度泛函理论B3LYP/6-31+G(d,p)方法对C3F7COOH,C3F7COO-及[C3F7COO-Fe]2+进行几何构型优化,对计算结果进行分析。结果得到C3F7COOH,C3F7COO-及[C3F7COO-Fe]2+3种优化结构的UV-VIS光谱,其强吸收峰对应的吸收波长依次增大,吸收光能依次减小,吸收光强度依次明显降低,表明Fe3+可促进PFBA光催化降解。结论由于形成[C3F7COO-Fe]2+配合离子,电子由基态到激发态跃迁所需的激发能降低,故Fe3+可促进PFBA光催化降解反应的发生。     

环R与环R{X}上的模

证明了w- 投射的w -模一定是自反模 ,得到在PVMD上每个有限型的w- 模都是自反模 .并证明了弱整体维数有限的凝聚整环一定是PVMD ,且其中的素w- 理想一定是平坦模 .同时 ,还建立w -operation的两个实现定理 ,即若R是SM整环 ,则R{X}是Noether整环 ;F是w 投射R 模 ,则F{X}是投射R{X} 模 .     

2-连通［4,2]-图中的圈

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边，则称图G为［s,t］-图. 设是2-连通［4,2］-图，C是G中满足|V(C)|＜|V(G)|的任一圈，则或者G中有(|C|+1)-圈，或者G同构于K_2,3,K_1,1,3,F₁,F₂,F₃,F₄,F₅之一.