Hayman定理的简单证明

设f(z)=z sum from n=z to ∞ a_nz~n∈S,Hayman证明了下面著名的定理:对任何f∈S,||a_n|-|a_n 1||≤K,其中K为绝对常数。但该证明很长且欠直观。我们在这里给出一个简单证明。     

几何定理的机器证明

用机械方法证明定理的思想,可以远溯至十七世纪的莱布尼兹,在本世纪内,已经由希尔伯特的数理逻辑学派和他的学生们用精确的数学形式表述出来.这问题的实质在于:把通常数学证明中所固有的质的困难性,代之以用算法方式使证明过程标准化而造成的计算中的量的复杂性.这种属于计算的量的复杂性     

关于K圆形模和K凸形模

F. Sullivan引入了Banach空间X的K圆形模δ_X~(k)(ε)■并定义KUR空间为使_ε>0,δ_X~(ε)>0     

关于Wente定理和Lemaire定理的纯分析证明

Brezis等关于H面和调和映射大解存在性的工作表明Wente和Lemaire的如下唯一性定理的重要性。 定理A 设u是下列问题的解     

正能定理证明的一个推广

任意一个引力系统的能量恒正的假设,已由邱辰桐给予严格的数学证明。随后Witten用具体的物理语言,在自旋为1/2的情况下证明了这一定理。使得这一证明的物理机制大为清楚。鉴于这个定理的重要性,我们借助已经得到弯曲时空中的Rarita-Schwinger场方程,再一次地证明这一定理。这里所给出的方法,不难推广到任意高自旋(半整数自旋)的情况。本文的第二节是给出弯曲时空中γ代数以及Rariter-Schwinger场方程;第三节是利用这些代数关系和场方程,采用类似于文献[2]中的方法,再一次地在自旋为3/2的情况下,证明能量恒正定理。最后我们讨论了一些有关的问题。     

几何定理机器证明20年

由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位。自吴法发表至今20年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展。对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,消点法、搜索法更能生成其可读的证明。几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破。研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应用。     

强有根定理的新证明及其推广

在Hilbert第16问题的探索研究中,秦元勋提出并发展了常微分方程定义的积分曲面理论,得到了联系局部与整体的“强有根定理”且给出了一些重要的应用。本文从解析延拓的观点提出了复解析系统“相曲面”的概念,用复分析理论证明了解析系统的有根定理,并在     

计划经济大范围最优化的数学理论——Ⅸ.基本定理的证明

基本定理已经在(Ⅲ)中叙述,但在假定中漏列了A非广义置换方阵。下一节中就立刻论述此点了。     

举例子能证明几何定理吗?

验证了一个三角形的内角之和为180°,就断言所有三角形的内角之和都为180°,从数学的逻辑来看,这是不是有点荒唐?但恰恰是数学来回答说:不,这是完全可以的。请不要忘记:从有限能推断无限,正是数学的魅力所在。而例证法的发明,使演绎和归纳这两种逻辑方法,在更高的层次上达到了辩证统一。     

连续模的控制及量化定理

本文主要讨论紧度量空间(X,d)上线性算子的量化逼近定理.这方面的研究工作起始于Mamedov等在50年代末的一系列文章之后,1964年Newman和Shapiro对Menger引进的距离凸空间,80年代Pozo对他引入的具凹形变系数的紧度量空间分别建立了类似的量化定理.以上工作中起关键作用的是连续模的下述性质:ω(f,λω)≤(1+λδ)ω(f,ε)(这里δ指凹形变系数,对距离凸空间有δ=1)而对一般的紧度量空间,连续模不满足这个性质.为此,本文将引入连续模的一种新的控制函数(?)(f,ε),并由此建立了一般紧度量空间上的量化逼近定理.这种控制函数满足ω(f,ε)≤(?)(f,ε)及(?)(f,λε)≤(1+δλ)(?)(f,ε),并且在下述意义下是最佳的,即对于单调函数g(f,ε),如果满足ω(f,ε)≤g(f,ε)及(f,λε)及g(f,λε)≤(1+λδ)g(f,ε),则有(?)(f,ε)≤g(f,ε).     

证明构造性几何定理的数值并行法

洪加威在文献[1]和[2]中指出:欲判定某类中的一个几何命题是否为真,只需近似地验证一个数值的特例即可。这开辟了几何定理机器证明的新研究领域,但因计算复杂度过大,目前难以实施。本文应用文献[3]中提出的数值并行法来处理这类命题,即用验证多个例子的真伪来判断几何命题之真伪,使这一困难得以解决。这里的“例子”可能是平面几何中实际上不存在的,故而称此方法为数值并行法较多点例证法更为妥贴。这种方法的显著特点在于高度     

从证明长度的角度看哥德尔不完全性定理

一、引论哥德尔(Godel)不完全定理是二十世纪数学意义最深远的和惊人的成果之一。它发表于1931年,破灭了希尔伯特(Hilbert)形式主义的规划,推进了数理逻辑的发展,然而,即使到了今天,许多非逻辑学家对正确地评价哥德尔定理的意义,或理解它的基本内容,无疑还存在一些问题。这种认识的不足,部分的原因在于:基础问题和“正在工作着的”数学家无关的想法还缠住人不放。我们暂且不顾这些,然而由于大部分对不完全性定理的说明都集中在它的证明的悖论性质上,带来的后果是定理的意义被淹没在错综复杂的技巧之中     

路径图本征值问题定理的证明

前文给出了利用一级化学反应路径图G_r求取相应的本征方程、本征值和本征向量的三个定理,本文将给以数学上的证明。λE—K用Coates图G_c表示时,是每点有圈的n点图,圈的权为λ—k_(ii),若k_(ii)≠0,则     

有限单群分类定理的万页证明

为了证明群论的一条基本定理,用了二百年时间.奇迹是它终于被证明了.     

Khler流形上的Liouville型定理

本文要证明如下的定理 设(M,0)和(N,p)是单连通完备的有极点的Khler流形。K:[0,∞)→[0,∞)是如下定义的非负连续函数     

广义系统理论的结构性定理

本文简要介绍了系统科学的概况,并在一般系统理论和系统模型论的基础之上,着重提出了关于广义系统理论的结构性定理组,包括十个基本定理及其推论。     

支撑树端点数介值定理的一个简单证明

G.Chartrand在第四届国际图论会议(1980)上提出这样一个问题:若一连通图G分別有含m和n个端点的支撑树,m相似文献