关于σ-半单纯环

对于交换的σ-半单纯环,程福长(1986年)证明了:σ-交换环是σ-半单纯的,当且仅当环 R 是有限个σ-单纯理想的直和.本文将上述结果推广到一般不要求交换的σ-环上.     

弱σ-斜拟 Armendariz 环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环Tn（R）是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

弱σ-斜拟Armendariz环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环T n(R)是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

剩余定理在环的δ—结构中的推广

本文主要在[1] [2]的基础上,将环中的剩余定理在环的σ—结构上进行了推广.     

几个重要集类间的相互关系

集类运算是现代数学的基础，特别是对一些重要集类的认识极为重要，本文研究了域、半域、环、σ域、σ环、λ类，π类等几个重要集类间的相互关系，从而可深化对现代数学的研究。     

环的前自同态σ与环的σ-交换

本文利用许永华的论文“环的σ-结构”引进的环的 R-自同态映射σ及环的σ-交换等概念,给出了环中与σ有关的交换条件,初步讨论了什么时候可以由环 R 的σ-交换推出 R 是交换的.     

分次σ-半单类

讨论了分次σ-半单类的一些重要性质．给出了分次环类S是分次σ-半单类的2个充分必要条件：1)S是分次σ-正则的,若分次环R的任何非零分次σ-子环都可以分次同态满射到S中非零分次环上。则R∈S;2)S是分次正则的、分次余可归纳的,并且是分次扩张闭的．     

分次σ-根的构造

根据分次σ-根的性质,给出对已知的分次环类M,包含M的最小分次σ-根的构造.     

斜多项式环R[x,σ]是p.q-Baer环的充分条件

设σ是环R的一个自同构 .证明了如果R是σ 右p q Baer环 ,并且Sσl 的任意元e满足 :对任意的r∈R及任意非负整数i,erσ-i(e) =rσ-i(e) ;对任意的r∈R ,若re=0 ,则rσ(e) =0 ,那么环R的斜多项式扩张R[x ,σ]是右p q Baer环     

分配生成近似环的Brown-Mcloy根与半单纯性

本文将把[1]中关于环的Brown-Mcloy根的理论及其半单纯性的主要结果,完整地推广到分配生成近似环上,并得到Brown-Mcloy半单纯分配生成近似环是环的结论。     

斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质

设σ是一个环R上的自同构, δ是R的一个σ-导子. 通过引进(σ,δ)-SILS弱Armendariz环的概念, 研究一般斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质. 用逐项分析方法证明了当R满足弱-(σ,δ)-相容性且nil(R)是幂零理想时, R是(σ,δ)-SILS弱Armendariz环.     

斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质

设σ是一个环R上的自同构, δ是R的一个σ-导子. 通过引进(σ,δ)-SILS弱Armendariz环的概念, 研究一般斜逆Laurent级数环的弱Armendariz性质. 用逐项分析方法证明了当R满足弱-(σ,δ)-相容性且nil(R)是幂零理想时, R是(σ,δ)-SILS弱Armendariz环.     

關於Kthe半單純環

引言在一般环的理论中,有四种重要的根理想:Baer根理想,Jacobson根理想,Brown-McCoy根理想,Kthe根理想.对于前三种根理想已经得到了半单纯环的构造定理,就是说,半单纯环可以表为一些较简单的半单纯环的亚直接和     

拟环的Jacobson根

Betsch[1]将结合环的Jacobson根引入到拟环N上,得到三种类型的Jacobson根,分别记为(?)_o(N),(?)_1(N),(?)_2(N).Holcombe[2]引入另一种类型的Jacobson根,记为(?)_8(N).本文给出一种介于(?)_2(N)与(?)_3(N)之间的Jacobson根,并证明其一系列的性质。     

关于(X,R,μ)到(X,R',μ')扩张的若干注记

给出由测度增补的方法从X上σ-环R上的测度μ扩张到(X',R',μ')的完整证明.并指出当R是上的环时,这种扩张是不可能的.     

Z循环矩阵逆阵的又一求法

本文先利用范德蒙矩阵求得Z循环矩阵逆矩阵的一般元素,然后利用方程x~(?)-z=0的n个根的对称多项式σ_1、σ_2、…、σ_n予以简化。     

关于(X，R，μ)到(X，R′，μ′)扩张的若干注记

给出由测度增补的方法从X上σ—环R上的测度μ扩张到(X′,R′,μ′)的完整证明.并指出当R是上的环时.这种扩张是不可能的.     

环的QG—根

本文定义环R的QG—根为R的所有Small理想之和,它适应于非结合环。定理2和5给出了QG(R)和QG—半单环的刻划,定理3和4给出了QG(R)和Jacobson与Brown—McCoy根及的一般根论的联系,定理1和8给出了一个环分解成单环直和的苦干充要条件,最后,定义投射环和拟半完备环的概念,从而给出一个关于QG(R)是R的Small理想的充分条件。     

一类新的单调类定理

本文引入了一种新的单调类--λ-类,并讨论了λ-类与σ-环及单调类的关系,推广了[4]的若干结论.     

σ—环上一致σ—可加与一致μ—连续的等价性

讨论了环上的向量测度及其性质，并给出σ－环上的向量测度族的一致σ可加性与一致μ－连续性的等价性定量，