完全覆盖与实数连续性

本文以一种新环路证明了完全覆盖定理(即文中引理)与实数连续性的等价性,并以完全覆盖定理为工具,给出了实变函数中两个重要定理的初等证明。     

“实数的十进位小数表示”与实数连续性等价

证明“实数的十进小数表示”与“单调有界数列必有极限”等价。从而也证明了“实数的寸进小数表示”与实数连续性等价。     

实数连续性定理的证题规律

本文首先证明了最大、最小聚点的存在是聚点定理的直接推论,然后给出利用最大最小聚点定理,柯西收敛准则、单调有界定理证题的规律。     

实数连续性九个等价命题的证明

叙述九种形式的实数连续性定理,并采用闭循环回路方式证明这九种常见实数连续性定理彼此等价。     

实数连续性命题的等价性

实数连续性命题反映了实数的连续性，是数学分析的重要理论基础。本论述了实数连续性六个命题的等价性，并从实数引入的方式证明了它们的正确性。     

关于实数连续性的几个等价命题

整理并证明了实数连续性的七个等价命题，指出若把其中之一作为公理，其余均可由这一公理和其它公理推出，使实数连续性命题的逻辑关系和结构框架更加清楚。     

实数系的连续性和完备性的若干等价定理

以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则.     

致密性定理证明其它实数连续性基本定理

用致密性定理统一证明其它实数连续性基本定理．     

实数的确界定理和连续性公理在平面上的推广

由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理.     

实数连续性七个定理等价性的证明

以单向循环的方式对实数连续性七个定理的等价性进行证明,旨在用完整而简明的思路说明实数连续性定理的相互等价关系.     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

实数连续性定理的教学探讨

在现有实数连续性定理等价性教学方案的基础上,提出了一种新的教学组合方案,并对实数连续性定理的本质进行了分析.     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

实数系基本定理的等价性

实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础.从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理(→)聚点定理(→)致密性定理(→)柯西收敛准则(→)确界定理(→)单调有界定理(→)闭区间套定理(→)有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法.     

实数基本定理的等价性探讨

在了解传统论证方法的基础上,从一种新的角度去认识六个实数基本定理的等价性.介绍了实数系的六个基本定理以及研究现状和存在问题,并证明这六个实数基本定理的等价性.     

生物教学中对学生观察和动手能力培养

本文就如何在生物教学中对学生进行观察和动手能力培养进行了探讨。     

在体操教学中培养学生能力的尝试

一、重视培养学生能力是当务之急学校教育改革的目的就是要提高教学质量,为四化建设培养合格人才。对于高师体育系来说,就是要培养具有中国特色的,有理想、有道德、有文化、守纪律的,能坚持社会主义方向的,以适应未来中学体育教学高质量的师资需要。但长期以来,体育专业课程设置在结构上比较单一,技术课和部分基础课内容重复,彼此脱节,也比较陈旧落后。在部分教师中,仍存在着传统的、以“单纯传授知识为中心”的思想。教学方法单     

实数连续性的16个等价命题

以十进位小数表示为出发点,借助连续归纳法把实数连续性常用的7个等价命题扩充到16个等价命题,其中包括有界闭集上连续函数的三大性质,这充分显示了实数连续性在整个数学分析中的重要地位和作用.