论数学思想方法在初等数论中的应用

通过对初等数论中重要定理的证明的回顾,以及几类数论问题的解决思路的总结,探讨了数论中蕴涵的转化、整体、配对及群论思想方法。     

广义可构造序列的两个数论函数均值的研究

目的 研究数论专家F.Smarandache教授提出的一个广义可构造序列数论函数均值问题。方法 利用初等方法对其进行研究。结果 给出了几个有趣的渐近公式。结论 发展了F.Smarandache教授在《Only Problems,Not Solution!》一书中涉及的相关研究工作。     

欧拉应用分析于数论研究综述

扼要而又系统地综述了欧拉应用分析于数论研究的早期工作.其中有许多激动人心的数论公式与定理.例如,关于自然数方幂倒数的无穷和公式、关于Zeta函数的欧拉乘积公式、欧拉对4平方数定理的思考与证明,及其欧拉在解决这些问题的同时所创造的有关数论函数、分拆函数和理想数的概念等等.这些概念、定理或公式都是欧拉首先发现并加以精确论证的.与众不同的是,他善于把一个纯数论问题变换为一个分析问题,事实上欧拉的想法更具一般性.它足以展示欧拉的数学工作的深刻与广博.最后我们引述了欧拉发现的数论中几个著名的级数公式和二次互反性定律,它们都是欧拉在数论文库中留给我们的宝贵遗产.     

好玩的数学——费马的无穷递降法

费马（1601-1665），曾以律师为职业，并担任过图卢兹议院顾问。业余时间他专心致志于自己爱好的数学，并在几何学、概率论、微积分等众多数学领域留下了足迹，被称为业余数学家之王。费马最喜爱的消遣是研究数论问题，在这一领域他提出了为数可观的数论定理（最著名的是费马大定理），并引入了解决数论问题的一种美妙方法：无穷递降法。     

学术动态

《传统与现代数论》一书出版由我校数学系博士生导师张文鹏教授和日本名古屋大学谷川好男教授主编的《传统与现代数论》一书,于2006年9月由国际著名的Springer出版公司正式出版发行。该书汇集了近年来数论研究领域中20多项最新研究成果,是中日数论专家多年来长期合作的科研成果。《传统与现代数论》一书的出版发行,标志着我校在数论领域的研究已步入国际先进行列。(马金萍)国际期刊SCIENTIA MAGNA落户我校为了提高西北大学在国际学术界的地位和影响,近日,我校张文鹏教授创办了国际学术期刊SCIENTIAMAGNA(ISSN1556-6706)。该刊…     

平方根序列的几个渐进公式

利用解析的方法，研究了数论专家FSmarandache在其《Only Problems Not Soludons》一书中提出的第80个问题，得到了平方根序列α（n）及其推广形式的一些有趣的渐进公式。     

关于分圆域的整数剩余类环上的DFT

由于电子计算机的发展,快速计算离散富氏变换(DFT)的方法,近几年来发展很快,已在许多实际问题中得到应用。数论变换就是其中一个重要的新方法。对于数论变换及复数论变换,Rader、Agarwal、Burrus、Reed、Truong以及作者,先后均有若干工作,可参看和所附的参考资料。     

“韩信点兵”问题的一种新解法探索

通过研究韩信点兵问题得到关于中国剩余问题的一般解法,加深了对数论中一次同余式的认识,有助于中学生解决数学竞赛问题以及学习算法。     

整数复除法——一个计算数学新分支的建立(一)

孙子定理是数论中解一次同余式组一个重要定理,但孙子定理给出无限多个解,无法满足人们在计算中、在计数中对单值解的需求,为解决此问题,作者在孙子子定理基础上,从发展整数除法的角度出发,引用同时并行这一重要新概念,建立了整数复除法。整数复除法的建立,使整数除法得到一个由特殊向一般,由初级向高级的发展。     

欧拉、费尔马定理及应用

<正> 在82年11期数学通报“关于整除问题”一文中,我只给出费尔马定理的一个初等证明,对于欧拉定理未加证明直接引用,本文除再给出费尔马定理的一个初等证明外,也对欧拉定理给予证明,证明方法和一般数论书中不同,没有用到完全剩余系和简化剩余系的知识,对于那些具备数论知识不多的读者来说学习较为有利。     

信号处理中-类实对称正交变换的特征值

应用数论中Gauss和的性质,给出了Gauss和及其变形的一些结果,从而解决了信号处理中一类实对称正交变换的特征值问题。     

有关梅森素数的研究

介绍了梅森素数相关的定义、定理及算法,讨论了三个有待解决的数论问题,并将现已被发现的44个梅森素数列举出来。     

数论概要

数论是历史悠久的数学分支，它的许多经典问题被人们长期研究，有些至今未完全解决。在这个过程中积累了许多数学方法，推动了某些与它有关的数学分支的发展（著名的Fermat问题与代数数论、代数几何等的关系就是一个典型的例子）。有鉴于此，美国Florida大学将2004—2005学年定为“数论与组合学特别年”，举办了一系列学术活动，特别邀集了一些世界知名学者就数论中的一些重要问题作综合性学术报告，本书是这些报告的汇编。全书共收七篇报告（全文），独立成篇，分别就某个问题综述有关历史、意义、主要结果或访求以及近期进展，还包括一些公开问题，收集了主要文献。     

论某一类数论函数值的分布问题

对于定义在非负整数集上的实值数论函数,其性质的讨论,一般都采用均值估计的途径,例如对于Euler函数ψ(n),除数和函数σ(n)等等,都已有了相当深刻的若干成果。 作者在闵嗣鹤教授的指导下,采用Brun筛法于某一类数论函数,如对于函数     

多项式逼近连续函数的数论网格算法

给出了在区间上多项式逼近连续函数的一种数论网格算法，另外还简单介绍了解决多项式逼近中扩展的经济化问题的一种处理方法。     

一个数论函数的七次均值计算

采用初等数论方法解决了二进制数字之和函数七次均值的计算问题,并对此进行了猜想、归纳,得出了一个精确的计算公式A7(N).     

K次余数补数函数均值的渐进公式

应美籍罗马尼亚数论专家F．Smarandache教授的要求,研究类似于Smarandache补数函数的性质．利用初等方法和解析方法,获得了本文定义的K次减法补数均值性质及渐进公式,发展了F．Smarandache教授在《Only Problems,Not solutions》书中相关问题的研究工作．     

浅谈线性方程组的初等变换法在数论中的应用

正如数学中某一个分支与其它许多分支密切相关一样,数论在数学中也不是孤立的。这里谈谈高等代数里线性方程组的初等变换法在数论中的一点应用。在数论里常常遇到求两个正整数 a、b 的最大公因数(a、b),并求满足式子ua+vb=(a、b)的一对整数 u、v 的问题。这类问题,如果按照欧几里得辗转相除法作带余除法得到下列一串除法算式:     

初等数论九章：第二版

本书是初等数论的引论，供大学数学系高年级学生用作一学期的教材，其前身是作者在美国Providence学院和西点军校的讲稿。第二版对原版作了全面增订，增加了历史材料，强调了初等数论的应用，并添加了375道习题。     

自然数八度周期律暨丢番图四定理

在发现自然数八度周期律的基础上,明确而系统地制定了丢番图四定理,从而准确、彻底、全面地解决了数论中任意正整数究竟能够分解成几个平方数之和的这一古老问题。