3种群非线性捕食-被捕食反应扩散系统的奇摄动

利用微分不等式方法研究一类生物数学中的非线性3种群捕食-被捕食模型的反应扩散系统奇摄动问题．在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了一个初始边值问题解的存在性和渐近性态．微分不等式理论的实质是构造两个辅助函数作为系统的上、下解．然后使上、下解分别满足相应的不等式．最后证明所研究的系统存在解并处在上、下解之间．从而证明了系统解的存在性,并同时得到解的估计．     

具有混合策略的二人有限零和灰色博弈

基于灰色系统理论的思想和方法，探讨了具有混合策略的二人有限零和博弈问题．提出了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈的概念．以及相应的平衡解、上、下临界平衡解、理想平衡解、口定位平衡解、均值定位平衡解等概念．证明了具有混合策略的二人有限零和灰色博弈问题平衡解的存在性．并且推证过程也提供了求解上、下临界平衡解、口定位平衡解和均值定位平衡解的方法．指出了灰色博弈问题的最优值与其上、下临界博弈问题最优值之间的关系．以及理想平衡解存在的一个充分条件．中的实例说明了有关概念及结论的合理性与求解方法的有效性。     

向量脉冲微分方程边值问题的奇摄动

首先考虑一类向量脉冲常微分方程的Dirichlet问题．在适当的假设下,利用上、下解方法研究了所述问题的解的存在性,并给出解的上、下界．接着,运用所得结果研究相应的奇摄动问题,给出具有边界层和内部脉冲层的解的渐近估计．     

含时滞的反应扩散方程周期解的存在唯一性

通过构造上、下控制函数，结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解，证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解，则方程一定存在唯一的周期解．并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

一阶隐式微分方程周期解的存在性

基于近几十年发展起来的粘性解理论和传统的上、下解方法,作者考虑了一阶隐式微分方程的周期解问题.通过以粘性周期上、下解代替古典意义下的周期上、下解,作者证明了周期的Lipschitz 粘性解的存在性,一方面减弱了已有文献中的相关条件,另一方面得到的解具有更好的正则性．     

向量脉冲微分方程边值问题的奇摄动

首先考虑一类向量脉冲常微分方程的Dirichlet问题．在适当的假设下，利用上、下解方法研究了所述问题的解的存在性，并给出解的上、下界．并运用所得结果研究相应的奇振动问题，给出具有边界层和内部脉冲层的解的渐近估计．向量脉冲微分方程边值问题的奇摄动@叶勤     

奇摄动积分微分方程非线性边值问题

利用微分不等式理论研究了一类Volterra型积分微分方程非线性边值问题．在适当条件下构造出问题的上、下解，得出解的存在性和渐近估计．     

一类带饱和项的互惠系统解的稳定性

本文利用特征值理论,讨论了一类带饱和项的互惠系统平衡态解的稳定性,得到在一定条件下其平凡解、半平凡解和分歧解稳定．     

非线性强度KG型方程精确解和多重Compacton解

引进非线性强度概念,研究了非线性强度Klein—Gordon型方程．改进广义投射Riccati方程方法,给出了非线性偏微分方程的解的表达式,运用此方法得到非线性强度Klein—Gordon型方程的Kink解、周期波解等丰富精确解．通过拟设法求得该方程的单重、双重及多重Compacton解,给出了非线性色散强度、非线性耗散强度与非线性强度影响不同关系下解的具体变化形式．证明了非线性色散强度、非线性耗散强度与非线性强度影响的共同作用导致非线性强度Klein-Gordon型方程的本质变化．     

2+1维非线性发展方程的多种周期解

利用一个辅助椭圆方程的解，将求解2 1维非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程进行求解．借助计算机的符号计算．求得了KP方程和2 1维mKDV方程的多种精确周期解．在极限条件下，这些周期解退化为孤立波解．     

时滞反应扩散方程的周期解

通过构造上、下控制函数,结合上、下解及单调迭代方法研究了一类时滞反应扩散方程的周期解,证明了如果反应项非单调且一维边值问题存在一对周期上、下解,则方程一定存在唯一的周期解。并给出了二维边值问题周期解存在唯一性的充分条件。推广了已有的一些结果。     

带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解

利用不动点定理得到了带脉冲的奇异边值问题的上解和下解方法，并且给出了带脉冲的Emden-Fowler方程奇异边值问题正解存在的充分必要条件．     

含时滞的抛物型方程组周期解的存在性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞抛物型方程组，构造了非单调反应项的上、下控制函数，并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性，克服了反应项非单调无法利用上、下解方法的局限性，为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法，并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件，推广了已有的一些结果．     

一阶脉冲积分微分方程边值问题

运用上下解方法讨论非线性边界条件下的一阶脉冲积分微分方程解的存在性，并利用所得结果研究积分微分方程周期边值问题解的存在性，所用的上下解方法与传统方法不同，并且，给出一个相应的例子来说明传统的上下解方法在此失去了作用。     

正指数Emden-Fowler方程脉冲奇异边值问题的PC1(［0,1］,R+)正解

利用脉冲奇异混合边值问题的上下解方法得到了带脉冲的正指数Emden-Fowler方程次线性奇异混合边值问题PC¹(［0,1］,R₊)正解存在的充分必要条件。     

时滞反应扩散方程有界解周期解的存在唯一性

利用上、下解方法及相应的单调迭代方法研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用单调迭代方法的局限性.为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效方法,并获得了此方程解的有界性及周期解存在唯一性的充分条件,推广了已有的一些结果.     

一类奇异三点边值问题正解的存在性

用上下解方法和不动点定理, 研究二阶三点奇异边值问题正解的存在性.     

时滞反应扩散方程周期解的存在性

利用周期上、下解方法及Schauder不动点理论研究了一类反应项非单调的时滞反应扩散方程,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,克服了反应项非单调无法利用上、下解方法的局限性,为讨论反应项非单调的微分方程提供了一种有效的方法,并获得了此系统边值问题周期解存在性的充分条件.     

退化的反应扩散方程组解的全局存在及其爆破

利用正则化方法讨论了一类退化方程组初边值问题的古典解的存在性，构造特征函数，通过上、下解方法得出了解全局存在以及爆破的充分条件．