具有循环群和二面体群对称性的艺术图案自动生成

结合对称群、动力系统和等变映射理论,构造具有旋转循环群和二面体群对称性的等变性映射,给出生成具有旋转对称性艺术图案的自动化方法,该方法可生成大量美观的艺术图案。     

不变映射生成三维对称镶嵌图案

从动力系统的角度出发,通过构造群P6和P4不变的映射,利用计算机自动生成具有P6和P4对称的图案,生成的图案在与xy平面平行的截面上对称性分别为p6m和p4m晶体群对称.改进了传统的采用等变映射生成三维镶嵌图案的繁杂方法,用计算机自动生成了漂亮的三维镶嵌图案,为铺砌、雕塑等设计提供了一种新途径.     

拟双曲一致域与弱拟对称映射

根据拟双曲一致域和拟对称映射的基本性质,利用拟双曲度量作为研究的重要工具,主要讨论了度量空间中拟双曲一致域的几何性质,同时刻画了拟双曲一致域在弱拟对称映射下仍然是保持不变的.     

N维一致双曲流形的体积下界

利用n维Moebius变换的Clifford矩阵表示推广了Jφrgensen不等式，利用此范数形式的不等式和双曲几何的关系证明了一类双曲n 1维流形对应的任一Dirichlet基本多面体都含有一与n无关的半径的球。     

Schwarz-Christoffel保形映射的解析和数值方法实现

利用对称性和Mathematical软件,探讨了正多边形到圆盘空间的保形映射,并用双曲Hyper函数的泰勒展开式,粗糙得到该映射的数值计算方法。鉴于上述映射存在严重的crowding缺陷,本文引入Schwarz-Christoffel数值映射方法,借助SC保形工具箱,实现多边形到圆盘区域保形映射。该方法具有高精度、计算快捷、适应面广的特点,在工程计算和美学领域具有良好的应用价值。     

双曲复数与n维Minkowski几何

利用Clifford代数的双曲虚单位引入双曲复数,n维双曲复空间,n维Minkowski球面等概念,可用于讨论n维Minkowski几何中的问题.     

CP^n中具有对映对称和互补的调和球面

利用准线的性质，刻画了从Ｓ＾２到ＣＰ＾ｎ和ＲＰ＾ｎ的具有少量高阶奇点的调和映射为对映对称和对映互补的特征。     

局部观点下的双曲几何

本书是伦敦数学协会大学数学教材系列丛书中的一种,是为大学数学系高年级学生和研究生而写的二维双曲几何学的引论。作者由最简单直观的例子即平面刚体运动出发,基于无穷小观点,首先定义密度,然后用积分定义度量。在此基础上详细论述任意区域上双曲几何的基本结果,特别注意给出双曲度量和双曲型度量的一些新结果,经典结果的推广和应用,还包括若干公开问题。     

限定背景中两维弦有效理论的双曲复Ernst形式和对称性

对限定背景中两维约化弦有效理论作进一步的研究,发现该理论具有二重对称性,构造了相应的双曲复d×d矩阵Ernst势,并将所研究理论的运动方程写为双曲复矩阵Ernst形式。这是对真空引力理论中类似结果的非平凡推广。本文同时考虑了该弦理论的O(d,d)整体对称群,证明其作用可通过双曲复矩阵Ernst势的复分式线性变换来简捷地实现。另外,作为应用,得到了所讨论弦理论的一个无穷长解链,这显示出在此处双曲复方法更为有效。     

拟双曲覆盖映射的特征

设ｆ是紧致不带边流形Ｍ上的覆盖映射，证明了ｆ是拟双曲覆盖映射的充分必要条件是（Ｉ－ｆ＊）为单射且有闭值域。     

拟共形映照的爆破集问题

研究平面拟共形映照的爆破集性质,找到了判别平面集合的双曲面积为无限的一个充分条件,对径向K－拟共形映照的双曲面积进行估计,改进了近期由Porter和Resendis所得到的相应结果。     

支持向量机的数据依赖型核函数改进算法

基于信息几何理论, 提出一种新的支持向量机核函数改进算法. 利用与数据有关的保角映射, 使核函数具有数据依赖性. 对股票价格数据进行预测的数值模拟结果表明, 改进算法比常规模型具有更好的预测精度.     

Group theory analysis of braided geometry structures

The geometry structure research is very important in improving performances of textile material. The purpose and scope of the study are different in various domains. It is well–known that two-dimensional (2D) textile materials, which have long been studied, vary in the interweave types and performances[1―3]. At present, the study of three-dimensional (3D) braided geometry structures is still based on empiricism, and neither adequate types of braided geometry structure are found, nor researc…     

非轴对称拔制金属管材三维速度场解析

本文针对非轴对称拔制金属管材三维速度场分析的问题,通过复变共形映射的理论,将非轴对称拔制问题映射成轴对称问题,继而以逆映射变换,将此轴对称问题返回到非轴对称管件拔制塑性变形速度场及空拔管壁厚均化的问题求解,提出了非轴对称管件三维速度场的二次映射变换法。     

调和单叶函数和它的共形伴

在此文中,2和3节我们得到的全部结果是文[2]中相应结果的推广和完善。在4和5节中所得结果,是关于在单位圆盘E内保持定向调和单叶映射的共形伴。从另外一个角度讨论问题,我们给出族SH和SN^。中f,fzfz^-的偏差。     

An improved method of support vector machine and its applications to financial time series forecasting

A novel method for kernel function of support vector machine is presented based on the information geometry theory. The kernel function is modified using a conformal mapping to make the kernel data-dependent so as to increase the ability of predicting high noise data of the method. Numerical simulations demonstrate the effectiveness of the method. Simulated results on the prediction of the stock price show that the improved approach possesses better forecasting precision and ability of generalization than the conventional models.     

矩形的双曲度量

利用椭圆函数的性质,给出了矩形区域在中心周围四点的双曲度量,并结合矩形区域的共形模,给出了模为m的矩形区域在相应四点的双曲密度.